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§2.11 函数的零点与方程的解
课标要求 1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应
用.3.了解用二分法求方程的近似解．
知识梳理
1．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称________为函数y＝
f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有________ 函数y＝f(x)的图象与________有公共点．
(3)函数零点存在定理
⇔
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且________(即在区间两个端点处
的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间________中至少有一个零点，即∃x∈(a，b)，f(x)＝
0 0
0.
2．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在
区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分
法．
常用结论
若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( )
(3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)>0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点．( )
(4)求函数零点的近似值都可以用二分法．( )
2．下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A．y＝2x B．y＝(x－2)2
C．y＝x＋－3 D．y＝ln x
3．(2023·太原模拟)函数f(x)＝－log x的零点所在的区间是( )
2
A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)
4．函数f(x)＝的零点是________.
题型一 函数零点所在区间的判定
例1 (1)(2023·宣城模拟)方程－＋1＝0的根所在的区间是(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)
( )
A．(1,2) B．(2，e) C．(e,3) D．(3,4)
(2)用二分法求方程－＋1＝0在区间(2,3)内的根的近似值，至少经过________次二分后精确
度达到0.05( )
A．2 B．3 C．4 D．5
跟踪训练1 (1)若a
