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§2.11 函数的零点与方程的解
考试要求 1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.
3.了解用二分法求方程的近似解．
知识梳理
1．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函
数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c
也就是方程f(x)＝0的解．
2．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在
区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法．
常用结论
1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0.( )
(3)函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点．( )
(4)用二分法求函数零点的近似值适合于变号零点．( )
教材改编题
1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )2．函数y＝－ln x的零点所在区间是( )
A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1)
3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
题型一 函数零点所在区间的判定
例1 (1)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
延伸探究 用二分法求函数 f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过
________次二分后精确度达到0.1( )
A．2 B．3 C．4 D．5
(2)(2023·蚌埠模拟)已知x＋ ＝0，x＋log x＝0, －log x＝0，则( )
1 2 2 2 2 3
A．x
