文档内容
1．有一组实验数据如下表所示：
x 2.01 3 4.01 5.1 6.12
y 3 8.01 15 23.8 36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A．y＝2x＋1－1 B．y＝x3
C．y＝2log x D．y＝x2－1
2
2．某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家
里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快
的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，
其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(
)
3．农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案
演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N 只，则能达到最初的1 200倍大约经过(参
0
考数据：ln 1.06≈0.058 3，ln 1 200≈7.090 1)( )
A．122天 B．124天 C．130天 D．136天
4．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞
内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的
泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m 之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝
0
尔)，即L＝lg ，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声
音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉
最高高度为70米，若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强，
则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为( )A．0.7米 B．7米 C．50米 D．60米
5．大气压强p＝，它的单位是“帕斯卡”(Pa,1Pa＝1N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)
的变化规律是p＝pe－kh(k＝0.000 126m－1)，p 是海平面大气压强．已知在某高山A ，A 两处
0 0 1 2
测得的大气压强分别为p，p，＝，那么A，A 两处的海拔高度的差约为( )
1 2 1 2
(参考数据：ln 3≈1.099)
A．660 m B．2 340 m
C．6 600 m D．8 722 m
6．(多选)目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正
在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表：
年份x 2018 2019 2020 2021
包装垃圾生产量y(万吨) 4 6 9 13.5
有下列函数模型：①y＝a·bx－2 018；②y＝sin ＋b.
(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
则以下说法正确的是( )
A．选择模型①，函数模型解析式为y＝4×x－2 018，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量
y(万吨)与年份x的函数关系
B．选择模型②，函数模型解析式为y＝sin ＋4，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量
y(万吨)与年份x的函数关系
C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超
过40万吨
D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超
过40万吨
7．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大
限度地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令
人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班
主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经
过时间t(30≤t≤100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转
化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天
的最后一次模考总分为 400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为
________．(保留到个位)(lg 61≈1.79)
8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振
0
幅，A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此
0
时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级
地震最大振幅的________倍．
9．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单
位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当40，a>1)与y＝ ＋k(p>0，k>0)可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 10 倍以上的最小月份．(参考数据：lg
2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
11．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死
亡年数t之间的函数关系式为P＝ (其中a为常数)，大约每经过5 730年衰减为原来的
一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量
的75%，则可推断该文物属于( )
参考数据：log 0.75≈－0.4
2
参考时间轴：
A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
12．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进
行描述．在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关
系式 ln kx＝ln k ＋ln(1－e－kt)，其中 k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率(单位：
0 0mg/h)．经测试发现，对于某种药物，给药时间12 h后，人体内的药物含量为，则该药物的
消除速度k的值约为( )
(参考数据：ln 2≈0.693)
A．0.105 5 B．0.106 5
C．0.116 5 D．0.115 5
13．(多选)(2023·济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它
们的路程f(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f(x)＝2x－1，f(x)＝x2，f(x)＝
i 1 2 3
x，f(x)＝log (x＋1)，则下列结论正确的是( )
4 2
A．当x>1时，甲走在最前面
B．当x>1时，乙走在最前面
C．当01时，丁走在最后面
D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
14．已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电
模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰
减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待
机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的
电量，则m的取值范围是( )
A．(5,6) B．(6,7) C．(7,8) D．(8,9)
