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训练 8 函数中的综合问题
一、单项选择题
1．(2024·赤峰模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，f 为偶函数，当00
2 1 1 26．(2024·扬州、盐城、南通联考)已知函数f(x)＝若存在实数x ，x ，x ，x(x8
3 4 3 4
三、填空题
7．(2024·十堰调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝2，f(1)＝3.写出f(x)的一
个解析式为________________．
8．(2023·焦作联考)已知函数f(x)＝x3＋lg(x＋)，若|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]>0，则实数a的取值
范围是________________．
四、解答题
9．已知函数y＝x＋有如下性质：当x>0时，如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，
在[，＋∞)上是增函数．
(1)当t＝2时，写出函数y＝x＋(x>0)的单调区间；
(2)已知f(x)＝，x∈[0,2]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域．
10．函数y＝f(x)的定义域D＝{x|x∈R且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x ，x ，都有
1 2
f(x)＋f(x)＝f(xx)成立．
1 2 1 2
(1)求f(－1)的值并证明y＝f(x)为偶函数；
(2)若x>1时，f(x)<0，解关于x的不等式f(x－3)≥0；
(3)若x>1时，f(x)<0，且不等式f(2x2－3x＋3)≤f(x2－2x＋2)＋f(a)对任意实数x恒成立，求非
零实数a的取值范围．
