文档内容
§2.11 方程解的存在性及方程的近似解
课标要求 1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应
用.3.了解用二分法求方程的近似解．
知识梳理
1．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
使得f(x)＝0的 称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的 ．
0
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点．
(3)函数零点存在定理
若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，并且在区间端点的函数值一
正一负，即 ，则在开区间(a，b)内，函数y＝f(x) 零点，即在区间(a，b)内
相应的方程f(x)＝0至少有一个解．
2．二分法
对于一般的函数 y＝f(x)，x∈[a，b]，若函数 y＝f(x)的图象是一条 的曲线，
f(a)·f(b)<0，则每次取区间的 ，将区间 ，再经比较，按需要留下其中一个
小区间的求方程近似解的方法称为二分法．
常用结论
若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( )
(3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)>0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点．( )
(4)求函数零点的近似值都可以用二分法．( )
2．下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A．y＝2x B．y＝(x－2)2
C．y＝x＋－3 D．y＝ln x
3．(2023·太原模拟)函数f(x)＝－log x的零点所在的区间是( )
2
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)4．函数f(x)＝的零点是________.
题型一 函数零点所在区间的判定
例1 (1)(2023·宣城模拟)方程－＋1＝0的根所在的区间是(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)
( )
A．(1,2) B．(2，e) C．(e,3) D．(3,4)
(2)用二分法求方程－＋1＝0在区间(2,3)内的根的近似值，至少经过________次二分后精确
度达到0.1( )
A．2 B．3 C．4 D．5
跟踪训练1 (1)若a
