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15.2.2分式的加减
一、单选题
1．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S ，S ，S ，2020年与2019年相比，
1 2 3
森林面积的增长率提高了（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知 为实数且满足 ，设 ，则下列两个结论
（ ）
① 时， 时， ； 时， ；②若 ，则 ．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
4．已知 ，则代数式 的值（ ）
A．4 B．9 C．－4 D．－8
5．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下： ．例如： ．若 ，则
的值为（ ）
A． B．2 C． D．6．已知： 是整数， ．设 ．则符合要求的 的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式 与
互为“3阶分式”．设正数x，y互为倒数，则分式 与 互为（ ）
A．二阶分式 B．三阶分式 C．四阶分式 D．六阶分式
8．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为
（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．已知 ＝ ，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
10．已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为_____．
11．下列语句及写成式子不正确的是______．
① ；
②分式 、 、 都是最简分式；
③ ；④当 时，则代数式 ．
12．已知： ，其中a，b，c，d是常数，则
a+2b+3c+4d的值为_____．
三、解答题
13．观察下列各式及证明过程：
① ；② ；③ ．
验证： ；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
14．先化简 ，再从 的范围内选取一个合适的整数a代入求值
15．观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．（2）当 取哪些正整数时，分式 的值为整数？
16．先化简，再求值（1﹣ ）÷ ，其中m2＝1．
17．先化简（ ﹣ ）÷ ，然后从﹣2＜x＜3中选择一个合适的值代入求值．
18．先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．
19．先化简，再求值： ，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入
求值．
20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称
之为“假分式”，如 ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：
， ．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： ＝ ＝1﹣ ．根据
以上材料，解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 化为整式与真分式的和的形式；
（3）当x取什么整数时 的值为整数．
