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15.4分式（单元检测）
一、单选题
1．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么 的所有可能的值为（
A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2
2．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C． 或 D．2或
4．对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算．例如：
．则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．分式 与 的最简公分母是（ ）
A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)
6．把实数 用小数表示为（）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000
7．将分式 中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．保持不变 D．缩小到原来的
8．已知关于 的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，
如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 米，则根
据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小
时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
12．下列变形从左到右一定正确的是( )．A． B． C． D．
二、填空题
13．用换元法解方程 ﹣ ＝1，设y＝ ，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
14．代数式 有意义时，x应满足的条件为______．
15．分式 的值是整数，负整数m的值为_______．
16．甲、乙两辆汽车同时从 地出发，开往相距 的 地，甲、乙两车的速度之比是 ，结果乙
车比甲车早 分钟到达 地，则甲车的速度为_____ ．
三、解答题
17．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，
已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装
的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最
少购进A品牌的服装多少套？
18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成
整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计
划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期
完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．先化简： ﹣ ÷ ，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．
20．解分式方程
(1) =0 ；(2) .
21．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），
其中最大圆的直径为 ，其余圆的直径从左到右依次递减 ．最大圆的左侧距工具板左侧边缘
，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 ，相邻两圆的间距d均相等．
（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为 ，求相邻两圆的间距．
22．某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热．空调很快售完；商
场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，
每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第
二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 元，乙种商品共用了 元．已知乙种商品每件
进价比甲种商品每件进价多 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 元，乙种商品的销售单价为
元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销
售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24．已知a、b、c均不等于0，且 + + =0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．
