文档内容
期末复习试卷（培优卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．（2022·陕西·西安市第三中学七年级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1
C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）
2．已知单项式 与 可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
3．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；
超过部分每立方米 元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
4．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．（2022·黑龙江鸡西·七年级期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到
图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
二、填空题（每小题3分，共18分）7．如果多项式 中不含 的项，则k的值为______
8．计算 ＝_____．
9．关于x的一元一次方程 的解是正整数，整数k的值是____________．
10．（2022·山东·宁津县张宅中学七年级期中）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项
后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
11．已知 ， ， 都是不等于0的有理数，且 的最大值是 ，最小值是 ，则 ______．
12．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为 ，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O
点跳动到OA的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处，
…，第n次从 点跳动到 的中点 处，按照这样的规律继续跳动到点 ， ， ，…， （
，n是整数）处，那么 点所表示的数为_________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．解下列方程：
（1）﹣ x﹣5＝4； （2） ﹣ ＝1；
14．（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、 ，用“＜”连接；
（2）化简： ．
15．（2022·山东烟台·期末）周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出
发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外
公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
16．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔
包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部
粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
17．（2019·河南·邓州市张村乡中学七年级期末）如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点
D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.
(2)若AC=4 cm,求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和
∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
19．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格
买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
20．数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________；
(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，
说明理由．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量
关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时
点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B
的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表
示的数为 ．
22．如图1，是 （n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一
系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都
等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数
一一对应．
当 时， ，其中 表示的是 项的系数 ，是常数项．如 ，其中 ．所以， 展
开后的系数和为 ．也可令
．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出 去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若 ，求 的值；
(3)已知 ，其中t为常数．若 ，求
的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向
右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．
(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．
设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，
请直接写出 的值．
