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期末复习与测试（2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点C(-4，5)到y轴的距离是 ( )
A．-4 B．5 C．4 D．-5
2．如图，已知 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A． B．∠2与∠3互为邻补角
C．a与b相交 D．∠1与∠2是内错角
3． 的立方根是（ ）．
A．3 B． C．2 D．
4．为了解某校 名学生的视力情况，从中随机调查了 名学生的视力情况，下
列说法正确的是（ ）
A． 名学生是总体 B．每个学生是个体
C．该调查的方式是普查 D． 名学生的视力情况是总体
5．如果m是任意实数，则点 一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0
7．一组数据的最小值为 ，最大值为 ，若取组距为 ，则分成的组数应为（ ）
A． B． C． D．
8．方程组 的解是( )A． B． C． D．
9．已知方程组 ，且 ，则 等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．若不等式组 的解集为x＞4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥4
11．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数
符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（ ）
A．∠EAB＝30° B．∠EAB＝45° C．∠EAB＝60° D．∠EAB＝75°
12．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费
224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标
价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．已知 ，则 _______．
14．若关于 的二元一次方程组 ，则 与 的关系是_________．15．如图，点A，B分别表示数 ，x，则x的取值范围为______．
16．已知 的两边与 的两边分别平行，且 的度数比 的度数的一半多30度，
则 为________度．
17．若关于x的不等式组 ，有且只有2个整数解，则a的取值范围是
__________．
18．如图，点A、B分别是x轴和y轴正半轴上的两个动点，点P是第一象限内一点，
且PA＝PB＝4，则四边形OAPB面积的最大值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）解方程组和不等式(组)：
(1) (2)
20．（8分）计算：
(1)（ ）2+ ﹣ ； (2) ﹣|1﹣ |+ ．21．（10分）完成下列的推导过程：
已知：如图，
求证：
证明：∵x 1 x 2= 1+ − 2 6 k2 （已知）
∴ （）
∴________ _________
∴ _______（）
又∵ （已知）
∴_______=________（等量代换）
∴ （）
22．（10分）为了强身健体，更好的学习和生活，某学校七年级同学积极跑步，体育
陈老师对整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的
成绩（得分取正整数满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段 50.5-60.5 60.5-70.5 70.5-80.5 80.5-90.5 90.5-100.5
频数 18 30 50 a 22
所占百分比 9% b 25% 40% 11%(1)本次抽取的学生总人数为_____________；
(2)求a、b的值，并补全频数分布直方图；
(3)若规定成绩低于70.5分的同学的跑步能力需61加强锻炼和提高，求本次抽取的学
生中需要加强锻炼的学生所占的百分比．
23．（10分）小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他
选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款
饰品6 个所需花费相同；购进A款饰品 10个和B款饰品4个共需230元．
(1)请求出 A，B两款饰品的进价分别是多少?
(2)小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多
于 1700元，则他有哪几种购进方案?
(3)小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元、28元．他计划按照（2）中能
够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额
的现金红包，若要保证最后的利润率不低于 35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？
24．（12分）操作与探究（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点
向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其
中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的
数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数
是 ．
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同
一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点
P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述
操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，
C′，D′．
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求
点F的坐标．参考答案
1．C
【分析】
由点P的坐标（-4，5）确定点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，在平面直角坐标
系中距离的单位为几个单位长度，即可得解．
解：∵点P的坐标为（-4，5），
∴点P到y轴的距离为4个单位长度．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是由各象限内点的坐标确定点到坐标
轴的距离，要注意距离的单位为多少个单位长度．
2．D
【分析】
根据对顶角，邻补角，内错角的定义以及平行线的判定进行逐一判断即可．
解：∵∠2与∠4互为对顶角，
∠4=∠2=135°，故A不符合题意；
由图可知∠3与∠2互为邻补角，故B不符合题意；
∴∠3=180°-∠2=45°，
∵∠1≠∠2，
∴a与b不平行，
∴a与b相交，故C不符合题意；
∠1与∠2不是内错角，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了对顶角，邻补角，内错角的定义以及平行线的判定，熟知相
关知识是解题的关键．
3．C
【分析】
先求算式平方根，再求立方根．
解：∵
∴8的立方根是2，
故选C
【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中
属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数
叫做 的立方根．
4．D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽
取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、
样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数
据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误；
B、每个学生的视力是个体，故B错误；
C、调查的方式是抽样调查，故C错误；
D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确；
故选：D．
【点拨】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、
个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的
是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．D
【分析】
求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
解：∵ ，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
6．B
【分析】
根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，
∴a＞0，a﹣2＜0，解得0＜a＜2．
故选：B
7．B
【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，
确定组数；
解：∵ ，
∴分成的组数是5组．
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
8．D
【分析】
观察方程组，①-②可消去x，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．
解：
①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④
③+④，得：y+ z+ y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤
⑤代入①，得：x＝﹣1，
⑤代入③，得：z＝1，
因此方程组的解为： ；
故选D．
【点拨】此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，
要结合题意灵活选用合适的方法．
9．C
【分析】
把x=5y代入到方程组中，得到关于y、a的二元一次方程组，解方程组即可.解：将 代入方程组 ，得 ，
解得 ．
故选C．
【点拨】此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.
10．C
【分析】
分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．
解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∵不等式组的解集是 ，
∴a≤4．
故选：C．
【点拨】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，
大大小小无解了”取解集是解题的关键．
11．C
【分析】
由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．
解：当∠EAB=30°时．
∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；
当∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴BC∥AD，故B不合题意；
当∠EAB=60°时，三角尺不存在一组边平行．
当∠EAB=75°时，如图，延长AB交DE于点M，
∴∠BAD=15°，
∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC，∴BC∥DE．
故选C．【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
12．D
【分析】
根据“同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元；一副羽
毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元”可得方程组．
解：若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，
根据题意，可列方程组： ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找
到相等关系，并依据相等关系列出方程组．
13．9
【分析】
根据负数无平方根的性质得到x值，从而得到y值，代入计算即可．
解：∵ ，
∴x-2≥0，2-x≥0，
∴x=2，
∴y=-3，
∴ = =9，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是根据负数没有算术平方根得到x值．
14．
【分析】
利用加减消元法消去t即可得到答案．解： ，
用①+②得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的加减消元法，熟知加减消元法是解题的关
键．
15．
【分析】
根据数轴上右边的数总比左边的数大，再列不等式，解不等式即可得到答案．
解： 在数轴上，点A、B分别表示数 ，x，
解得：
观察数轴可知，
解得：x＜2
∴x的取值范围为
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，一元一次不等式的解法，掌握
“数轴上右边的数总比左边的数大”是解本题的关键．
16．60或80##80或60
【分析】
由 的两边与 的两边分别平行，利用平行线的性质可得 或
，然后根据 的度数比 的度数的一半多30度，即可求得答案．
解：∵ 的两边与 的两边分别平行，∴ 或 ，
∵ 的度数比 的度数的一半多30度，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴ 或 ．
故答案为：60或80．
【点拨】本题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大，解题的关键是掌握
由 的两边与 的两边分别平行，利用平行线的性质得到 或 ，
注意分类讨论思想的应用．
17．-1
