文档内容
第二十三章 旋转（知识清单）
一、学习目标
1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
2 了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质.
3 掌握关于原点对称的两点的关系并应用.
重点：
1 掌握二次函数的图象特征及其性质.
2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法.
难点：
1 图形旋转的基本性质的归纳与运用.
2 中心对称的基本性质的归纳与运用.
二、学习过程
【章节介绍】
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，探索图形旋转基本性质，进一步发展空间观察，
培养运动几何的观点，增强审美意识.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内
涵，享受学习乐趣，学生运用所学知识进行图案设计活动，激发学习热情.
【知识梳理】
一 旋转的概念：
在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做
图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.
二 旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离__________.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角.3.旋转前、后的图形____________.
三 简单旋转作图的一般步骤：
1)找出图形的__________；
2)确定______________________________________；
3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的_____________；
4)按照原图形的顺序连接这些________________，所得到的图形就是旋转后的图形．
四 中心对称的概念：
把一个图形绕某一个点旋转__________，如果它能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形
关于这个点对称或中心对称.
1）这个点叫做__________.
2）这两个图形中的__________叫做关于中心的对称点.
五 中心对称的性质：
1)中心对称的两个图形，对称点所连线段____________________，而且被对称中心所__________.
2)中心对称的两个图形是__________.
六 利用中心对称的性质作图的基本步骤：
1.作点的__________：先连接____________________，然后延长__________；
2.做图形的中心对称：先确定好图形的__________（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作
____________________，然后顺次__________.
七 中心对称图形的概念：
如果一个图形绕一个点旋转________后，能和___________互相重合，那么这个图形叫做中心对称图
形；这个点叫做它的______________；互相重合的点叫做______________.
八 中心对称图形的性质：
中心对称图形上每一对对应点连线都经过______________，并且被对称中心______________.
九 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_________，即点P（x，y）关于原点O的对称点P＇(______，
____________)。
十 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：
1）确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；
2）写出__________关于____________对称的点坐标；
3）在直角坐标系中标出_____________的坐标；
4）顺次连接________________，所作的图形为所求图形.【考点解读】
考查题型一 画旋转图形
1．图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将（1）中的△A B C 绕点C1逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ．
1 1 1 2 2 1 2 2 1
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别是A(−5,1)，B(−1,3)，C(−1,1)．
(1)平移△ABC，使得点A的对应点A 的坐标为(1,3)，画出平移后的△A B C ；
1 1 1 1
(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A B C ；
2 2 2
(3)若△A B C 与△A B C 关于点P成中心对称，则点P坐标为______．
1 1 1 2 2 2
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，
1）．
(1)平移△ABC，使得点A的对应点A 的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C 的坐标为 ；
1 1(2)将△ABC绕原点旋转180°得到△ABC ，在图中画出△ABC ；
2 2 2 2 2 2
(3)M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一
点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为 ．
考查题型二 旋转综合题
1．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针
方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
2．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转
后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______°；
（2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
3．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三
角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和
△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
4．如图，将RtΔADF绕着点A顺时针旋转90°得到 ，射线EB与DF相交于点C，∠D=90°，求
证：四边形ABCD为正方形．5．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC、CD上，
∠EAF=45°．
（1）①如图 1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，
则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图 2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系_______时，仍有EF=BE+DF;
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2❑√2，点D、E均在边BC上，且
∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
(❑√2 )
6．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形 OA
