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11.4 三角形（单元检测）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为( )
A．39° B．51° C．38° D．52°
2．(本题3分)如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种
数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2（∠1+∠2）C．3∠A=2∠1+∠2C D．2∠A=∠1+∠2
3．(本题3分)如图，在 中， ， ， ， ，连接BC，CD，则 的度
数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．80°
4．(本题3分)已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
5．(本题3分)如图，ΔABC的面积为8cm ，AP垂直 ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（ ）
A．∠A+∠D﹣45° B． （∠A+∠D）+45°
C．180°﹣（∠A+∠D） D． ∠A+ ∠D
7．(本题3分)如图，在 中， ， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使 点
落在 边上的 处，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A．八 B．十 C．十二 D．十四
9．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°10．(本题3分)已知正多边形的一个外角等于 ，那么这个正多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
11．(本题3分)若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．(本题3分)已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________度．
14．(本题3分)有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是
________．
15．(本题3分)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠
∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为_____．
16．(本题3分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
17．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒
2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当
t=___________________，△APE的面积等于6．
18．(本题3分)在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求
∠DAE和∠BOA的度数．
20．(本题8分)如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；
（2）求∠FEC的度数.
21．(本题8分)如图，已知：点P是 内一点．
（1）求证： ；
（2）若PB平分 ，PC平分 ， ，求 的度数．
22．(本题8分)问题情景：如图1，在同一平面内，点 和点 分别位于一块直角三角板 的两条直角边
， 上，点 与点 在直线 的同侧，若点 在 内部，试问 ， 与 的大小是
否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若 ，则 _________度， ________度，
_________度；（2）类比探索：请猜想 与 的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点 的位置，使点 在 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若
成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ， 与 满足的数量关系式．
23．(本题8分)已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延
长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点
A、B移动发生变化，请求出变化范围．
24．(本题8分)如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是______．
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
25．(本题8分) 中， ，点 分别是边 上的点，点 是一动点，令 ，
， ．
（1）若点 在线段 上，如图①所示，且 ，则 _____ ；
（2）若点 在边 上运动，如图②所示，则 、 、 之间的关系为______；
（3）如图③，若点 在斜边 的延长线上运动 ，请写出 、 、 之间的关系式，并说明理
由．26．(本题10分)如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数
量关系，并证明理由．
