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专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2021·山西八年级期末）先化简： ÷（a＋1）＋ ，然后让a在－
1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．
2．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解： ．
（2）解不等式组 ．
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
3．（2021·甘肃）先化简，再求值： ，请在 、0、2中选择
一个适合的x的值，代入求值．
4．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值： ，其中x＝4．
5．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值： ，其中x是16的算术
平方根．
6．（2021·安徽七年级期末）观察以下等式：① ；② ；
③ …，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是 ．
（2）探究： …+ ＝ （用含的等式表示）；
（3）计算：若 +… ＝ ，求n的值．
17．（2021·山东八年级期末）先化简再求值： ，已知 ．
8．（2021·无锡市天一实验学校八年级期中）先化简再求值： ，其
中 ．
9．（2021·安徽）先化简，再求值（1﹣ ）÷（1 ），其中m＝2．
10．（2021·云南）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一 填空 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子
与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这
是第__________步；
任务二 订正 请写出该分式化简的正确过程；
任务三 求值 当 时，求该分式的值．
11．（2021·苏州市景范中学校九年级二模）先化简，再求值：
，其中 ．
12．（2021·山东）化简和化简求值
（1） ；
（2）先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的 值代入求值．
213．（2021·江苏八年级期末）化简或解方程：
（1）化简： ；
（2）先化简再求值： ，其中a＝ ．
（3）解分式方程： ．
14．（2021·湖北八年级期末）先化简，再求值： ，其中a＝
+1，b＝ ﹣1．
15．（2021·福建莆田二中）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 ．
16．（2021·河南八年级期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完
成相应任务：
＝ …第一步
＝ …第二步
＝ …第三步
＝ …第四步
＝ …第五步
＝ …第六步
任务一：填空：
（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是 ．
A．整式乘法
B．因式分解
（2）以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据： ．
（3）第 步开始出现错误，这一步错误的原因： ．
3任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组 的解集中选
择一个合适的整数作为x的值，代入求值；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的
事项给其他同学提一条建议．
17．（2021·贵州八年级期末）先化简，再求值：（x﹣2 ） ，其中x＝5．
18．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）先化简，再求值：（1﹣ ）÷
，其中x＝3．
19．（2021·浙江七年级期末）先化简，再求值： ÷（ ），其中x＝ ，y＝
﹣ ．
20．（2021·辽宁八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（2021·四川成都市·九年级期末）先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其
中a2+3a﹣1＝0．
22．（2021·山西临汾市·八年级期中）计算：
（1） ．
（2） ，其中 ．
23．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）化简求值：
，其中x＝ ．
24．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）已知 ，求 的
4值．
25．（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期中）给出以下式子： ，
先简化，然后从 ，2， 三个数中，选个合适的数代入求值．
26．（2021·河南南阳市·八年级期中）已知a2+a＝1，求代数式
的值．
27．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）（1）计算：
（2）解不等式组：
（3）关于 的方程 有两个实数根，求 的取值范围
28．（2021·浙江七年级期末）按条件求值：
①若分式 的值是整数，求非负整数x的值．
②已知分式 可以写成 ，利用上述结论解决；若分式 表示一个整数，
求整数x的值．
③化简： ，再从0， ， 五个数中，选择一个你最喜欢的数
代入并求值．
29．（2021·山西八年级期中）阅读材料，完成任务．
一道习题引发的思考
小明在学习第16章《分式》时，遇到了一道习題，并对有关内容进行了研究：
习题再现：
己知 ，求 的值；
解题过程：
解：
5，即 ，
．
通过以上的解题思路，小明可以总结出论：已知形如 （m，n为常数，
），
我们可以利用完全平方公式计算求出 的值．
任务：
（1）请你帮小明计算 的值；
（2）①若 ，求 的值；
②在①的基础上，求 的值．
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