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热点强化 20 晶胞参数、坐标参数的分析与应用
一、原子分数坐标参数
1．概念
原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐
标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为______、______。
答案 (，，) (，，)
解析 图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是 。从晶胞内的2、3点分
别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)，(，，)。
例2 钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为__________________。已知A
的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
答案 CaTiO (，，)
3
二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系例3 如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________
nm(用含有d、N 的代数式表示)。
A
答案 ××107
解析 由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为 2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为
cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
例4 CsSiB O 属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴
3 7
投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB O 的摩尔质量为M g·mol－1，设N 为
3 7 A
阿伏加德罗常数的值，则CsSiB O 晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
3 7
答案 4 ×1021
解析 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及
(1.0,0.3,0.5)的 Cs 原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及
(0.5,0.8,0)的 Cs 原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及
(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子
数目为 1＋4×＋4×＝4，由化学式 CsSiB O 可知，每个晶胞相当于含有 4 个
3 7
“CsSiB O”，故晶胞的质量为4×
3 7
g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。
1．[2021·河北，17(7)]分别用 、 表示HPO和K＋，KH PO 晶体的四方晶胞如图(a)所示，
2 2 4图(b)、图(c)分别显示的是HPO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
2
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为 N ，晶体的密度为
A
________ g·cm－3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为_____________________________________________(填标号)。
答案 ① ②B
解析 ①由晶胞结构可知，晶胞中HPO的数目为8×＋4×＋1＝4；晶胞中K＋的数目为
2
6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的HPO和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长
2
均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为N ，则晶体
A
的密度为 g·cm－3。
②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 。
2．[2021·山东，16(4)]XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，
2
该晶胞中有________个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各
2
原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为
r pm，则B点原子的分数坐标为______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。
答案 2 (0,0，)
解析 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF 的原子个数比可
2
知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF 分子；由A点坐标知该原子位于晶
2
胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为 1，B 点在棱的处，其坐标为(0,0，)；
图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝(－r)pm，所以d＝＝ pm。
3．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为 Pb2＋、I－和有机碱离子CHNH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，
3
有机碱CHNH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为
3
________ g·cm－3(列出计算式)。
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为N ，则
A
CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
答案 (1)Ti4＋ sp3 ×1021
(2)
解析 (1)由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心上，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋
周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电
子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH NH )I，晶胞的体积为(a×
3 3 3
10－7)3 cm3,1个晶胞的质量为 g，晶体密度为×1021 g·cm－3。
(2)由题给图示可知，O2－位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×＋6×＝
4；Co2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×＋1＝4，即一个晶胞的质
量为 g，一个晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，因此CoO晶体的密度为 g·cm－3。
4．[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数
分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
答案
解析 由题意可知，晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30 cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含
有16个NH BH 分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝ g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－
3 33。
