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15.3分式方程
一、单选题
1．已知关于 的不等式组 无解，关于 的分式方程 有整数
解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名
同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进
的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题
意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的方程 ＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，
每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确
的是（ ）
800 800
- 3
x 110%xA． B．
C． D．
6．若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
7．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞7，且关于y的分式方程 ﹣1＝
的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣11
8．已知关于x的不等式组 有解，且关于y的分式方程 有正整数解，则所
有满足条件的整数a的值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人
需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．
10．若关于 的分式方程 无解，则 的值是______．
11．若关于x的分式方程 有增根，则a＝__________．
12．已知方程 ，且关于x的不等式组 只有3个整数解，那么 的取值范围是_______．三、解答题
13．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 的三个项目的
任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______ ；
②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________ ，_______ ，________ ；
（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你
是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．
14．已知关于x的方程 的解为非负数，求 的取值范围．
15．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款
6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人
数是多少？
16．解下列方程：
（1） ；
（2）
17．某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多4.5元，且用
12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的4倍，若总费用不超过
6000元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
18．用电脑程序控制小型赛车进行 比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练
习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 ，已知“畅想号”的
平均速度为 ．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退 ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，
求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终
点．
19．3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级
以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，
经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的 ，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．
（1）求番茄苗和茄子苗的单价；
（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为 ，一株番茄苗大约能结8个番
茄，茄子的存活率为 ，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但
是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的 ，班长最终应该如何购买，才能使所
结的果实数量最多．
20．已知关于x的分式方程 的解为非负数，求k的取值范围．
