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专题 12 分式与分式方程中常见的易错之六大题型
分式值为0时求值，忽略分母不为0
例题：（2023上·湖北武汉·八年级校考期末）若分式 ，则x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·八年级校考期末）已知分式 ，则 ．
2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）若分式 的值为0，则 的值为 .
求使分式值为整数时未知数的整数值
例题：（2023下·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）使分式 的值为整数的所有整数x的和为
（ ）
A．8 B．4 C．0 D．
【变式训练】
1.（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）已知n为整数，当 时，分式 的值是整数．【答案】 或0或2或3
【分析】根据分式 的值是整数，得出2能别 整除，则 或 或1或2，求解即可．
2．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知 为大于1的正整数，且代数式 的值也是整数，
则 可取的最大整数值是 ．
自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0
例题：（2023上·江西赣州·八年级统考期末）先化简 ，再从 ，2，3中任意选
择一个合适的数代入求值．．
【变式训练】
1．（2023下·甘肃张掖·八年级校考期末）先化简 ，然后在0，1，2中选一个
你喜欢的 值，代入求值．
2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）先化简： ，再从 ， ，0，1
中挑一个自己喜欢的整数代入求值．
解分式方程不验根导致易错
例题：（2023下·重庆·八年级重庆市南坪中学校校联考期末）解分式方程：(1) (2)
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级校考期末）解方程：
(1) ． (2) ．
2．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）解分式方程：
(1) ； (2) ．
分式方程无解与增根混淆不清
例题：（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）关于x的分式方程 无解，则m的值是
．
【变式训练】
1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）当 时，解分式方程
会出现增根．
2．（2023上·山东淄博·八年级校考期末）若关于 的分式方程 无解，则 的值
为 ．已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值
例题：（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的
取值范围是_______．
【变式训练】
1．（2023春·四川达州·八年级统考期末）已知关于x的分式方程 的解为负数，则m的取
值范围是 ．
2．（2023春·四川成都·八年级统考期末）若关于 的分式方程 的解小于 ，则 的
取值范围是
一、单选题
1．（2023上·湖南长沙·八年级统考期末）若分式 的值等于 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·四川资阳·八年级统考期末）关于 的方程 有增根，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）分式方程 无解，则a的值是( )
A．3或2 B． 或3 C．- 或3 D． 或2
4．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）已知关于 的方程 的解是正数，那么 的取值
范围是（ ）A． 且 B． C． 且 D．
二、填空题
5．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若分式 的值为零，那么x的值为 ．
6．（2023下·四川成都·八年级统考期末）关于x的分式方程 有增根，则
．
7．（2023上·湖南长沙·八年级校考期末）若关于x的分式方程 无解，则 ．
8．（2023上·安徽芜湖·八年级统考期末）若关于 的方程 的解为正数，则 的
取值范围是 ．
三、问答题
9．（2023下·陕西宝鸡·八年级统考期末）解方程：
(1) ； (2)
10．（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）解分式方程
(1) (2)
11．（2023下·广东揭阳·八年级统考期末）先化简，再求值： ，从 中
选择一个合适的 的值代入求值．
12．（2023下·江西萍乡·八年级统考期末）先化简 ，再从 ， ， 中选择合适的 值代入求值．
13．（2022上·山西朔州·八年级校联考期末）已知关于x的方程
(1)当 时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
14．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子
大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）
拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问
题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例如 ， ．
解决问题：
(1)已知 ，则 ______；
(2)对于分式 ，
①按分离常数法可以拆分为______；
②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值；
(3)利用分离常数法，请直接写出分式 的取值范围______．
