文档内容
15.3 分式方程
第 2 课时 分式方程的应用
教学内容 第 2 课时 分式方程的应用 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：在构建分式方程解决实际问题的过程中，
运用表格或者图式来解决问题，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣
2.会用数学的思维思考现实世界：让学生体会化归思想，在解方程时的作用，
核心素养
使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：经历“实际问题——构建分式方程模型——
解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应
用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.
1. 理解数量关系，并正确列出分式方程；
知识目标 2. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学重点 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学难点 理解数量关系，并正确列出分式方程.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 设问： 应用整式方程解实际问题的步骤：
设计意图：通过实际例子
引出本节课讨论的问题，
通过跨学科联动，充分调
动学生学习的兴趣.
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
二、小组合作，探究概念和性质
二、探究 知识点一： 列分式方程解决工程问题
新知 探究一 ：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 设计意图：以筑路工程为
队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时 背景的问题.对于这类问
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程 题，通常设工程总量为1.
全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析题目中等量关系时，
鼓励学生从不同角度看问
师生活动： 题，用不同的思路方法解
让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量 决问题，培养学生的创新
关系. 意识与灵活思维.
预设1：
甲队单独完成的工作量＋两队合作完成的工作量
＝“1”
预设2：
甲队完成的工作总量＋乙队完成的工作总量＝
“1”
师生活动：分小组用两种方法解这道题.
展示预设：引导学生借助列表分析，确定题目中
的数量关系：
预设1：
1预设2：
然后小组成员在黑板上演算自己的结果.老师针对
结果做出评价和讲解，规范过程，并且强调一定
要检验结果.
最后，带领全班同学一起总结分式方程解决实际
问题的基本过程：
设计意图: 让学生在已有
知识经验基础上，尝试解
分式方程.
练一练：
1. (武汉开学考)张明3小时清点完一批图书的一
半，李强清点另一半图书的工作，两人合作 小
时清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图
书需要几个小时？
设计意图：以列车提速为
师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目
背景的问题.对于这类问
当中的等量关系，列出分式解答.
题，速度、时间、路程三
者之间的基本关系是分析
知识点二： 列分式方程解决行程问题
问题的依据.
探究二中用字母v, s表示
探究二 ：某次列车平均提速 v km/h．用相同的
已经确定的值，即视其为
时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前
已知数，所以解出的未知
多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
数的值是含有这些字母的
式子.在讨论一般性规律
教师活动：教学中，可以引导学生进行如下的分
(公式)时，经常会遇到这
析：设所求的提速前速度为 x km/h,抓住题目中
种含有字母系数的方程.
“用相同的时间”这个条件，就能列出方程.
探究二的检验中利用了问
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
题的实际意义，根据字母
的含义确定其取值范围中
不含负数和0，从而确定
分式方程解的情形.
师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.
2设计意图: 让学生在已有
知识经验基础上，尝试解
行程类背景的分式方程.
教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成
绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确
认知.
练一练：
2. (广州期末)已知从 A 地到某市的高铁行驶路程
是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路
程的 1.3 倍，若高铁的平均速度 (千米/时) 是普
通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高
铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小
时，求普通列车和高铁的平均速度.
设计意图: 以购买《论
语》和《孟子》为背景的
师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目
利润问题问题.对于这类
当中的等量关系，列出分式解答.
问题，总价、单价、数量
三者之间的基本关系是分
析问题的依据.
知识点三： 列分式方程解决利润问题
探究三 ： (长治阶段考)“四书五经”是一部被中
国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代
社会的一把钥匙.
某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定
先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用
1000 元购买《孟子》的数量是用 800 元购买
《论语》的数量的 2 倍，《孟子》的单价比《论
语》的单价少 15 元.则《论语》和《孟子》的单
价各是多少元?
师生活动：带领学生找到题目当中的表达关系的
语句，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，
在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边
三、当堂
讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐熟悉
练习，巩
掌握列分式方程和解分式方程的方法.
固所学
设计意图：复习巩固在实
际背景条件下如何列分式
方程.
三、当堂练习，巩固所学
3设计意图：第2，3题都
1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租 是应用题，分析问题时应
价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每 注意利用题中隐含的等量
个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅 关系，解方程后应注意从
游的学生有 x 人，则所列方程为 ( ) 分式方程的特点和问题的
实际意义两方面进行检
验.
2. 一轮船往返于A、B 两地之间，顺水比逆水快
1 小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速
度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.
3. 农机厂工人到距工厂15千米的某村检修农
机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其
余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的
速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.
分式方程的应用
1.工程问题：工作总量=工作效率×时间
板书设计 2.行程问题：路程 = 速度×时间
3.利润问题：总价 = 单价×数量
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——
解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.本节教学中，
教学反思
还应注意引导学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基
本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.
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