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专题02运算能力课之分式方程难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·山东）若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是
（ ）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
2．（2021·山西晋中市·八年级期末）关于x的分式方程 ＝1有增根，则m
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．0
二、填空题
3．（2021·陕西八年级期末）若关于x的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负数，则
m的取值范围是 ___．
4．（2021·河南八年级期末）要使关于x的分式方程 解为正数，且使
关于x的一次函y＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a的取值范围是________．
5．（2021·江苏常州市·八年级期末）若关于 的分式方程 有正整数解，则整
数 的值是_________．
三、解答题
6．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）解方程：
（1）
（2）
（3）
7．（2021·西安市铁一中学）“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”我校为了开展学生
阅读活动，计划从书店购进A，B两类图书若本，每本A类图书的价格比每本B类图书
的价格多5元，用1200元购进的A类图书和用900元购进的B类图书册数相同．
（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A，B两类图书共300册，购买时得知，
1A类图书九折优惠，B类图书按原价出售，若该校此次用于购买A，B两类图书的总费
用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？
8．（2021·河南八年级期末）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程 时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘 ，得
．①
去括号，得 ．②
解得 ．
检验：当 时， ．③
所以 是原分式方程的解．④
（1）你认为小明在哪里出现了错误___________；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出三条
解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
9．（2021·山东）解分式方程和不等式组
（1） ；
（2）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
10．（2021·江苏八年级期末）解方程：
（1） （2）
11．（2021·河南八年级期末）（1）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab³；
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解；
（3）解分式方程： ．
12．（2021·河南周口市·）某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多
0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．
（1）求A，B两种口罩每个的进价；
2（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，
且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．
①求m的取值范围；
②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润
中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，作为慈善基金．设药店售完10000个口
罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．
13．（2021·云南八年级期末）某汽车销售公司销售某品牌 款汽车，随着汽车的普及，
其价格也不断下降，今年12月份比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的
款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年12月份 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 款汽车，已知 款汽车每辆
进价为7.5万元， 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万且不少于100
万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？哪种方案更省钱？
14．（2021·河南）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是
乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．
（1）甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某
医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只
能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过6350元，那么甲厂至少要加工多少天？
15．（2021·四川八年级期末）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式
的值为零，则x＝m或x＝n．又因为 ＝ ＝
x+ ﹣（m+n），所以关于x的方程x+ ＝m+n的解为x＝m，x＝n．
1 2
（1）理解应用：方程x+ ＝2+ 的解为：x＝ ，x＝ ；
1 2
（2）拓展提升：若关于x的方程x+ ＝k﹣1的解满足x＝x，求k的值．
1 2
16．（2021·贵州八年级期末）解分式方程：
（1） ；
（2） ．
317．（2021·辽宁大连市·八年级期末）（1）计算：
（2）解方程：
18．（2021·江西南昌市·八年级期末）解分式方程： ．
19．（2021·四川成都市·八年级期中）解方程：
（1） ；
（2） ．
20．（2021·山西晋中市·八年级期末）（1）解不等式组 并写出它的最小
整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简： ．
（4）解方程： ．
21．（2021·重庆八年级期末）小奥根据学习函数的经验，对函数 的图象进行
了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是 ；
（2）下表是 与 的几组对应值，则 的值为 ， 的值为 ；
… …
… …
（3）描点、连线：在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系 中，描出上表
中各对对应值为坐标的点（其中 为横坐标， 为纵坐标），并根据描出的点画出该
函数的图象：
422．（2021·江苏常州市·八年级期末）甲、乙两小组为“见义勇为基金会”各捐款
元．已知甲小组的人数比乙小组的人数多 ，乙小组比甲小组人均多捐
元．甲乙两小组各有多少人？
23．（2021·四川省成都市第八中学校八年级月考）某超市准备购进甲、乙两种牛奶进
行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的
数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过
95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购
进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371
元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
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