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专题 08 分式重难题型分类练（七大考点）
实战训练
一．解的特征--正数，负数，非负数……
2 x+m
1．已知关于x的方程 + =2的解为正数，求m的取值范围．
x−2 2−x
试题分析：先解分式方程，再根据分式方程的解的定义求得m的取值范围．
2 x+m
答案详解：解： + =2，
x−2 2−x
去分母，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）．
去括号，得2﹣x﹣m＝2x﹣4．
移项，得﹣x﹣2x＝﹣4+m﹣2．
合并同类项，得﹣3x＝﹣6+m．
m
x的系数化为1，得x=2− ．
32 x+m
∵关于x的方程 + =2的解为正数，
x−2 2−x
m m
∴2− ＞0且2− ≠2．
3 3
∴m＜6且m≠0．
x 2−a
2．已知关于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．
x−1 x2−x
试题分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关
于a的不等式，根据解不等式，可得答案．
答案详解：解：方程两边都乘以x（x﹣1），得
x2+2﹣a＝x2﹣x，
解得x＝a﹣2，
由分式有意义，得
a﹣2≠1，a﹣2≠0，
解得a≠3，a≠2．
x 2−a
由关于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解为正数，得
x−1 x2−x
a﹣2＞0，
解得a＞2，
字母a的取值范围a＞2且a≠3．
3x m
3．若关于x的分式方程 = +2的解为负数，则m的取值范围是 m ＞﹣ 2 ．
x−1 1−x
试题分析：先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范围．
答案详解：解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x﹣1），
去括号，移项合并同类项，得：x＝﹣m﹣2，
3x m
∵关于x的的分式方程 = +2的解为负数，
x−1 1−x
∴﹣m﹣2＜0，
又∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴﹣m﹣2≠1，
{−m−2＜0
∴ ，
−m−2≠1解得：m＞﹣2，
所以答案是：m＞﹣2．
2mx−1 1 1
4．已知关于x的分式方程 =1的解为负数，则m的取值范围是 m ＜ 且 m ≠— ．
x+2 2 4
2mx−1 3 2mx−1
试题分析：先解 =1，得x= ．根据关于x的分式方程 =1的解为负数，
x+2 2m−1 x+2
3 3 1 1
得x= ≠−2且x= ＜0，从而推断出m≠− 且m＜ ．
2m−1 2m−1 4 2
2mx−1
答案详解：解： =1
x+2
去分母，得2mx﹣1＝x+2．
移项，得2mx﹣x＝2+1．
合并同类项，得（2m﹣1）x＝3．
3
x的系数化为1，得x= ．
2m−1
2mx−1
∵关于x的分式方程 =1的解为负数，
x+2
3 3
∴x= ≠−2且x= ＜0．
2m−1 2m−1
1 1
∴m≠− 且m＜ ．
4 2
1 1
所以答案是：m≠− 且m＜ ．
4 2
1−ax 1
5．关于x的分式方程2+ = 的解为非负数，则a的取值范围为 a ＜ 2 且 a ≠ 1 ．
x−2 2−x
试题分析：先去分母，将方程可化为2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，解方程，根据方程的解为非负数，
且分母不为0，可以求得a的取值范围．
1−ax 1
答案详解：解：2+ = ，
x−2 2−x
方程两边同乘以x﹣2，得
2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x﹣4+1﹣ax+1＝0，
合并同类项，得（2﹣a）x＝2，
2
x= ，
2−a
1−ax 1
∵关于x的分式方程2+ = 的解为非负数，
x−2 2−x
{ 2
≥0
∴ 2−a ，
x−2≠0
解得，a＜2且a≠1．
所以答案是：a＜2且a≠1．
二．分式方程解的特征综合
6．阅读下列材料：
a 3
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x的分式方程 + =1
x−1 1−x
的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞
2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 小明没有考虑分式的分母
不为 0 （或分式必须有意义）这个条件 ．
完成下列问题：
2mx−1
（1）已知关于x的方程 =1的解为负数，求m的取值范围；
x+2
3−2x 2−nx
（2）若关于x的分式方程 + =−1无解．直接写出n的取值范围．
x−3 3−x
试题分析：考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；
（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定
出n的范围即可．
答案详解：解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；3
（1）解关于x的分式方程得，x= ，
2m−1
∵方程有解，且解为负数，
{2m−1＜0
∴ 3 ，
≠−2
2m−1
1 1
解得：m＜ 且m≠− ；
2 4
（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
5
代入整式方程得：n= ；
3
当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，
5
综上，n＝1或n= ．
3
a b−x
7．已知，关于x的分式方程 − =1．
2x+3 x−5
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
a b−x
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程 − =1无解；
2x+3 x−5
a b−x
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程 − =1的解为整数时，求b的值．
2x+3 x−5
试题分析：（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程
无解即可；
（3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和
b为正整数确定b的取值．
a b−x 2 1−x
答案详解：解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 − =1 中，得 − =1，
2x+3 x−5 2x+3 x−5
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x²+3x﹣13＝2x²﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，1
x=− ，
5
1 1
检验：把x=− 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x=− ．
5 5
1
答：分式方程的解是x=− ．
5
a b−x 1 b−x
（2）把a＝1代入分式方程 − =1 得 − =1，
2x+3 x−5 2x+3 x−5
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
11
①当11﹣2b＝0时，即b= ，方程无解；
2
3b−10
②当11﹣2b≠0时，x= ，
11−2b
3 3b−10 3
x=− 时，分式方程无解，即 =− ，b不存在；
2 11−2b 2
3b−10
x＝5时，分式方程无解，即 =5，b＝5．
11−2b
11 a b−x
综上所述，b= 或b＝5时，分式方程 − =1 无解．
2 2x+3 x−5
a b−x 3b x−b
（3）把a＝3b代入分式方程 − =1 中，得： + =1
2x+3 x−5 2x+3 x−5
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
18b−15
∴x= ，
10+b
18b−15 18(b+10)−195 195
∵x= = =18− ，且b为正整数，x为整数，
10+b 10+b 10+b
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
三．分式方程有增根和无解辨析
2a
8．关于x的方程 =a﹣1无解，则a的值是（ ）
x−1
A．a＝1 B．a＝0或 a＝﹣1 C．a＝﹣1 D．a＝1或a＝0
试题分析：先解方程方程可得（a﹣1）x＝3a﹣1，再由方程无解得到a﹣1＝0或a﹣1＝3a+1，
分别求出a的值即可．
2a
答案详解：解： =a﹣1，
x−1
2a＝（a﹣1）（x﹣1），
（a﹣1）x＝3a﹣1，
∵方程无解，
∴a﹣1＝0或x＝1，
解得a＝1或a＝0，
所以选：D．
ax 3
9．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是 3 或 1 ．
x−1 x−1
试题分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解
使原方程的分母等于0．据此解答可得．
答案详解：解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，
整理，得：（a﹣1）x＝2，
当x＝1时，分式方程无解，
则a﹣1＝2，
解得：a＝3；
当整式方程无解时，a＝1，
所以答案是：3或1．
3−x m
10．若分式方程 + =1有增根，则m的值是（ ）
x−4 x−4
A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣3试题分析：先判断出增根为x＝4，再把分式方程化为整式方程，然后把x＝4代，入求值．
答案详解：解：∵分式方程有增根，
∴可判断增根为使得分母为0的x的值，即x＝4；
分式方程两边同时乘以（x﹣4），得3﹣x+m＝（x﹣4），
整理得m＝2x﹣7，
当x＝4时，m＝2×4﹣7＝1．
所以选B．
2 kx 3
11．关于x的分式方程 + = 会产生增根，则k＝ ﹣ 4 或 6 ．
x−1 x2−1 x+1
试题分析：根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代
入化为整式方程的方程即可求出k的值．
答案详解：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，
∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），
∴原方程增根为x＝±1，
∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．
把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．
综上可知k＝﹣4或6．
所以答案是：﹣4或6
12．若关于x的方程 m2 x−1 x 有增根，则m的值为 ± 1 ．
= −
x−x2 x x−1
试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，
让最简公分母x（1﹣x）＝0，得到x＝0或x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
答案详解：解：方程两边都乘x（1﹣x），
得m2＝（x﹣1）（1﹣x）+x2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（1﹣x）＝0，
解得x＝0或x＝1，
当x＝0时，m2＝﹣1不成立，
当x＝1时，m2＝1，
解得m＝±1，所以答案是：±1．
四．分式的混合运算
13．计算： 2 a2−a ．
(1− )⋅
a−1 a2−6a+9
试题分析：先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
答案详解：解：原式 a−1−2•a(a−1)
=
a−1 (a−3) 2
a−3•a(a−1)
=
a−1 (a−3) 2
a
= ．
a−3
14．化简：（ x2−1 x+1） 1−x．
+ ×
x2−2x+1 x−1 1+x
试题分析：先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．
答案详解：解：原式 (x−1)(x+1) x+1 1−x
=[ + ]×
(x−1) 2 x−1 1+x
x+1 x+1 1−x
=( + )×
x−1 x−1 1+x
2(x+1) 1−x
= ×
x−1 1+x
＝﹣2．
15．计算：
a2
（1） −a﹣1
a−1
（2）（x2−4x+4 x ） x−1．
− ÷
x2−4 x+2 x+2
试题分析：（1）先通分，再进行加减即可；
（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．
a2 a(a−1) a−1
答案详解：解：（1）原式= − −
a−1 a−1 a−1a2−a2+a−a+1
=
a−1
1
= ；
a−1
（2）原式＝（x2−4x+4 x(x−2) ） x−1
− ÷
x2−4 (x+2)(x−2) x+2
x2−4x+4−x2+2x x+2
= •
(x+2)(x−2) x−1
4−2x
=
(x−2)(x−1)
2
= ．
1−x
五．分式的化简求值。
a2+b2 a
16．如果a﹣b＝2，那么代数式( −2b)⋅ 的值是 2 ．
a a−b
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已
知等式代入计算即可求出值．
答案详解：解：∵a﹣b＝2，
a2+b2−2ab a
∴原式= •
a a−b
(a−b) 2 a
= •
a a−b
＝a﹣b
＝2．
所以答案是：2．
m+2 n−1
17．用 替换分式 中的n后，经过化简结果是（ ）
m−2 n+1
2 m 1
A． B．2m C． D．
m 2 2m
m+2
试题分析：把 代入原式，把分数线化为除法进行分式的运算．
m−2
m+2 m+2 m+2
答案详解：解：把 代入原式得（ −1）÷（ +1）
m−2 m−2 m−2
m+2−m+2 m+2+m−2
＝（ ）÷（ ）
m−2 m−24 m−2
= ×
m−2 2m
2
= ；
m
所以选：A．
3−a 5
18．先化简： ÷a+2− ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
2a−4 a−2
试题分析：先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加减法法则进行计算即可，求出 a
不能为0和2，取a＝1，最后代入求出答案即可．
3−a 5
答案详解：解： ÷a+2−
2a−4 a−2
−(a−3) 1 5
= ⋅ +2−
2(a−2) a a−2
−(a−3) 2(a−2) 5
= + −
2a(a−2) a−2 a−2
−(a−3)+4a(a−2)−10a
=
2a(a−2)
4a2−19a+3
= ，
2a(a−2)
3−a 5
要使分式 ÷a+2− 有意义，必须a≠0且a﹣2≠0，
2a−4 a−2
所以a不能为0和2，
取a＝1，
4−19+3 −12
当a＝1时，原式= = =6．
2×(1−2) −2
19．（1）已知 2，且x≠y，求 1 1 x2y 的值．
y= ( + )÷
x x−y x+ y x2−y2
（2）先化简 x2 x2−1 ，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
( −x+1)÷
x+1 x2+2x+1
试题分析：（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
x+ y+x−y (x−y)(x+ y)
答案详解：解：（1）原式= •
(x−y)(x+ y) x2y2x (x−y)(x+ y)
= •
(x−y)(x+ y) x2y
2
= ，
xy
2
∵y= ，且x≠y，
x
2 x
∴原式= • =1；
x 2
（2）原式＝[ x2 (x−1)(x+1)]• (x+1) 2
−
x+1 x+1 (x−1)(x+1)
x2−x2+1• (x+1) 2
=
x+1 (x−1)(x+1)
1 • (x+1) 2
=
x+1 (x−1)(x+1)
1
= ，
x−1
当x＝﹣1，1时，分式无意义，
当x＝0时，原式＝﹣1．
六．分式方程的特殊解法--换元法
x−1 3x x−1
20．用换元法解方程 = −2时，设 = y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形
x x−1 x
式为 y 2 + 2 y ﹣ 3 ＝ 0 ．
3
试题分析：代入得出y= −2，再化成一般形式即可．
y
x−1 3x x−1
答案详解：解： = −2时，设 = y，
x x−1 x
3
则原方程化为：y= −2，
y
y2＝3﹣2y，
y2+2y﹣3＝0，
所以答案是：y2+2y﹣3＝0．x x x
21．用换元法解方程( ) 2−5( )−6=0，设 = y，原方程可变为关于y的一元二次方
x+1 x+1 x+1
程是 y 2 ﹣ 5 y ﹣ 6 ＝ 0 ．
x
试题分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设
x+1
x
=y，换元后整理即可求得．
x+1
x
答案详解：解：将 = y代入原方程，得：y2﹣5y﹣6＝0．
x+1
22．阅读下面材料，解答后面的问题
x−1 4x
解方程： − =0．
x x−1
x−1 4
解：设y= ，则原方程化为：y− =0，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
x y
解得：y＝±2，
4 x−1
经检验：y＝±2都是方程y− =0的解，∴当y＝2时， =2，解得：x＝﹣1，
y x
x−1 1 1
当y＝﹣2时， =−2，解得：x= ，经检验：x＝﹣1或x= 都是原分式方程的解，
x 3 3
1
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x= ．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
3
问题：
x−1 x x−1 y 1
（1）若在方程 − =0中，设y= ，则原方程可化为： − =0 ；
4x x−1 x 4 y
x−1 4x+4 x−1 4
（2）若在方程 − =0中，设y= ，则原方程可化为： y− =0 ；
x+1 x−1 x+1 y
x−1 3
（3）模仿上述换元法解方程： − −1=0．
x+2 x−1
试题分析：（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；
x−1 1
（3）利用换元法解分式方程，设y= ，将原方程化为y− =0，求出y的值并检验是否为
x+2 y
原方程的解，然后求解x的值即可．
x−1 y 1
答案详解：解：（1）将y= 代入原方程，则原方程化为 − =0；
x 4 yx−1 4
（2）将y= 代入方程，则原方程可化为y− =0；
x+1 y
x−1 x+2
（3）原方程化为： − =0，
x+2 x−1
x−1 1
设y= ，则原方程化为：y− =0，
x+2 y
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
1
经检验：y＝±1都是方程y− =0的解．
y
x−1
当y＝1时， =1，该方程无解；
x+2
x−1 1
当y＝﹣1时， =−1，解得：x=− ；
x+2 2
1
经检验：x=− 是原分式方程的解，
2
1
∴原分式方程的解为x=− ．
2
七．新定义
ax+by
23．对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式
2x+ y
a×0+b×1
右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）= =b．
2×0+1
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意
义），则a，b应满足怎样的关系式？
ax+by
试题分析：（1）利用T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），先求出T（1，﹣1）＝
2x+ y
﹣2，T（4，2）＝1的两个式子，再联立即可求出a，b的值；
（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出式子，再由T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，
可求出a，b应满足的关系式．
ax+by
答案详解：解：（1）∵T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），
2x+ y
又∵T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，a×1+b×(−1) a×4+b×2
∴ =−2， =1，解得a＝1，b＝3，
2×1+(−1) 2×4+2
ax+by ay+bx
（2）T（x，y）= ，T（y，x）= ，
2x+ y 2y+x
∵T（x，y）＝T（y，x）
ax+by ay+bx
∴ = ，
2x+ y 2y+x
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），
∴a＝2b．
24．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，
8 6+2 2 2
如： = =2+ =2
3 3 3 3
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
x−1 x2 3 2x
如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，
x+1 x−1 x+1 x2+1
假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
x−1 (x+1)−2 2
如： = =1− ；
x+1 x+1 x+1
x2 x2−1+1 (x+1)(x−1)+1 1
再如： = = =x+1+
x−1 x−1 x−1 x−1
解决下列问题：
2
（1）分式 是 真 分式（填“真”或“假”）；
x
x−1 3
（2）将假分式 化为带分式的形式为 1− ；
x+2 x+2
2x−1 2x−1
（3）把分式 化为带分式；如果 的值为整数，求x的整数值．
x+1 x+1
试题分析：（1）根据真分式的定义即可判断；
（2）根据例题把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则求解；
2x−1
（3）分式 化为带分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法
x+1
法则化成带分式；2x−1 3
的值为整数，则 的值一定是整数，则x+1一定是3的约数，从而求得x的值．
x+1 x+1
2
答案详解：解：（1） 是真分式，所以答案是：真；
x
x−1 x+2−3 3
（2） = =1− ．
x+2 x+2 x+2
3
所以答案是：1− ；
x+2
2x−1 2x+2−3 2(x+1)−3 3
（3） = = =2− ；
x+1 x+1 x+1 x+1
2x−1
∵ 的值为整数，且x为整数；
x+1
∴x+1为3的约数，
∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；
∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．
25．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联
1 1 1 1 1 1 1 1
分式”．如 与 ，因为 − = ， × = ，
x+1 x+2 x+1 x+2 (x+1)(x+2) x+1 x+2 (x+1)(x+2)
1 1
所以 是 的“关联分式”．
x+2 x+1
2 2 2
（1）已知分式 ，则 是 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
a2−1 a2+1 a2−1
1
（2）小明在求分式 的“关联分式”时，用了以下方法：
x2+ y2
1 1 1
设 的“关联分式”为N，则 −N= ×N，
x2+ y2 x2+ y2 x2+ y2
1 1
∴( +1)N= ，
x2+ y2 x2+ y2
1
∴N= ．
x2+ y2+1
a−b
请你仿照小明的方法求分式 的“关联分式”．
2a+3b
y y
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 的“关联分式”： ；
x x+ y
②用发现的规律解决问题：4n−2 4m+2
若 是 的“关联分式”，求实数m，n的值．
mx+m mx+n
试题分析：（1）根据关联分式的定义判断．
（2）仿照小明的方法求解．
（3）找规律后求解．
答案详解：解：（1）∵ 2 2
2(a2+1)−2(a2−1)
4 ，
− = =
a2−1 a2+1 (a2−1)(a2+1) (a2−1)(a2+1)
2 2 4
× = ，
a2−1 a2+1 (a2−1)(a2+1)
2 2
∴ 是 的关联分式．
a2+1 a2−1
所以答案是：是．
a−b
（2）设 的关联分式是N，则：
2a+3b
a−b a−b
−N= •N．
2a+3b 2a+3b
a−b a−b
∴（ +1）•N= ．
2a+3b 2a+3b
3a+2b a−b
∴ •N= ．
2a+3b 2a+3b
a−b
∴N= ．
3a+2b
y y y y
（3）①由（2）知： 的关联分式为： ÷（ +1）= ．
x x x x+ y
y
所以答案是： ．
x+ y
{ 4m+2=4n−2
②由题意得： ．
mx+m=mx+n+4m+2
{ n−m=1
∴ ．
n+3m=−2
3 1
∴m=− ，n= ．
4 4
