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班级 姓名 学号 分数
八年级上学期·期末测试
时间：120分钟 满分：120分
一、单选题(每小题3分，共33分)
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选A．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
熟记轴对称图形的定义是解题关键.
2．如果一个三角形的三边长分别为3，6， ，那么 的值不可能是( )
A．4 B．9 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据三角形三边间的关系，即可一一判定．
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为3，6， ，
∴ ，即 ，
故4、6、8不符合题意，9符合题意，
故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边间的关系，三角形中，任意两边的差小于第三边，任意两边的和大于第三
边，掌握和灵活运用三角形三边间的关系是解决本题的关键．
3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，
他的依据是( )
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定ASA即可解答．
【详解】解：根据图形，利用全等三角形的判定ASA可以画出与原来完全一样的三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．
4．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和完全平方公式进行判断即可．
【详解】解：A、 ，该选项正确；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和完全平方公式，准确的计算是解决本题的
关键．
5．一个多边形的每一个外角都等于36 ，则该多边形的内角和等于( )
A．1080° B．900° C．1440° D．720°
【答案】C【详解】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为(10﹣2)•180°=1440°．
故选C．
6．如图，点 是 内任意一点， ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，
，则 周长的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别作点P关于 、 的对称点C、D，连接 ，分别交 、 于点M、N，连接 、
、 、 ，求出 ，证明 是等边三角形，可得 ，然后
根据 周长的最小值为 的长度得出答案．
【详解】解：分别作点P关于 、 的对称点C、D，连接 ，分别交 、 于点M、N，连接 、
、 、 ．
∵点P关于 的对称点为C，
∴ ， ， ；
∵点P关于 的对称点为D，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
∴ 的周长的最小值 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关
键．
7．如图，在 中， ， ， 为 的角平分线，若 中 边上的高为5，
则 长为( )
A．15 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【分析】过点D作 于E，根据角平分线的性质得到 ，求出 ，再
结合含 的直角三角形的性质推出 ，进而求出AC即可．
【详解】解：过点D作 于E，如图，
则DE为 中 边上的高，即 ，
∵ ， ，BD平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵BD平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选A．【点睛】本题考查了含 的直角三角形的性质、角平分线的性质和等角对等边的性质，正确的作出辅助
线是解决本题的关键．
8．若关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是( )
A． B． C． D． 且
【答案】D
【分析】方程两边乘以 化为整式方程，再根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条
件的 的范围．
【详解】去分母得， ，
解得 ，
∵关于x的分式方程 的解是正数，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是： 且 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉 ，这是因为忽略了 这个隐含的条件
而造成的，这应引起同学们的足够重视．
9．若4x2+kx+25=(2x+a)2，则k+a的值可以是( )
A．-25 B．-15 C．15 D．20
【答案】A
【详解】∵ ，
∴ ，
解得 或 ，
∴ 或 .故选A．
10．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是(
)
A．32° B．64° C．65° D．70°
【答案】B
【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得
到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180 -∠BEH-∠DEH=180 -2∠DEH
∠2=180 -∠D-∠DEH-∠EHF
=180 -∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180 -∠B-∠DEH-(∠B+∠DEH)
=180 -32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180 -64°-2∠DEH
∠1-∠2=180 -2∠DEH-(180 -64°-2∠DEH)
=180 -2∠DEH-180 +64°+2∠DEH
=64°故选B
【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
11．如图， ，点B和点C是对应顶点， ，记 ，当
时， 与 之间的数量关系为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出
∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出
∠OBC，整理即可．
【详解】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC= (180°-α)，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°，
∴β+ (180°-α)=90°，
整理得，α=2β．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准
确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共15分)
12．若代数式 的值等于0，则 ______．【答案】3
【分析】根据分式值为 可得 且 ，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
且 ，
且 ，
若代数式 的值等于 ，则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式值为 的条件，熟练掌握分式值为 的条件是解题的关键．
13．如图，已知 ，要使 ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．
【答案】 (答案不唯一)
【分析】根据 是两个三角形的公共边，且已知一组对应角相等，要使 ，还需另一组对
应角相等．
【详解】证明：若 ，
则在 与 中，
故答案为： (答案不唯一)
【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，属于基础题型，应熟练掌握相应的判定定理．
14．已知 ，则 的值是_______．
【答案】4
【分析】利用幂的运算将 转化为： ，再将 整体代入计算即可．【详解】解： ，
∵ ，
∴原式= ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键．
15．如图，在 ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直
△
线MN分别交BC、AC于点D、E，若 ABC的周长为23cm， ABD的周长为13cm，则AE为_____cm．
△ △
【答案】5．
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，
则AE＝EC，AD＝DC，
∵△ABC的周长为23cm， ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝23cm，AB△+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝23﹣13＝10(cm)，
∴AE＝ AC＝5cm．
故答案为5．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直
平分线的性质，属于中考常考题型．
16．在 中， ， ．将一块足够大的直角三角尺 ( ， )
按如图所示放置，顶点 在线段 上滑动，三角尺的直角边 始终经过点 ．并且与 的夹角
，斜边 交 于点 ．在点 的滑动过程中，若 是等腰三角形，则夹角 的大小是
______．【答案】45°或90°或0°．
【分析】分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角 的大小即可．
【详解】解：∵△PCD是等腰三角形， ∠PCD=120°- ，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，
∴∠PCD=∠PDC= ，即120°- =75°，
∴∠ =45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°- =30°，
∴ =90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP=∠CPD=30°，
∴∠PCD=180°-2×30°=120°， 即120°- =120°，
∴ =0°， 此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当△PCD是等腰三角形时， =45°或90°或0°．
故答案为：45°或90°或0°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关
键．
三、解答题
17．(12分)计算
(1)
(2)
(3)(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解；
(2)根据单项式乘以多项式进行计算；
(3)根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解；
(4)根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法
公式是解题的关键．
18．(5分)解方程： ．
【答案】
【分析】观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
求解．
【详解】解：方程两边同时乘以 ，
得 ，
整理，得 ，
∴ ， ．
经检验 是增根， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解可以化为一元二次方程的分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元
二次方程的步骤和方法．
19．(6分)先化简，再求值，已知 ，求 的值．
【答案】 ， ．
【分析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：，
，
，
原式
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．(6分)如图，在等腰 中， ，D是 的中点， ，垂足分别是E，F，
求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据 ，可得 ，可证得 ，从而得到 ，即可求证．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性
质和判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21．(6分)计算： 在平面直角坐标系 中的位置如图所示．(1)作 关于y轴成轴对称的 ，并写出 的坐标；
(2)在y轴上有一点P，使 的值最小，请在坐标系中标出点P的位置．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析
【分析】(1)找出点A、B、C关于y轴的对称点，连接即可；
(2)连接 ，与y轴交点即为点P．
【详解】(1)解：如图，(2)解：连接 交y轴于一点，即为所求的点P．
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性
质．
22．(8分)如图，在 中， 平分 ， 为线段 上的一点，过点 作 交直线 于
点 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想 与 ， 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1) ；
(2) ，见解析
【分析】(1)中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的
度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)中，根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系．
(1)
解： ， ，
，
平分 ，
，
，
．
(2)
之间的关系为
理由：∵ 平分 ，∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质等知识点，熟练掌握基本概念是
解题关键．
23．(9分)随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲
地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知
汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【答案】(1)汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)50千米
【分析】(1)找到等量关系，根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据行驶中所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为 元，可得：
，解得： ，
经检验 是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是 千米；
(2)汽车行驶中每千米用油费用为 元，设汽车用电行驶 ，
可得： ，解得： ，
所以至少需要用电行驶50千米 ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确
列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 边上，且 BE=CF，
BD=CE．(1)求证：△DEF 是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；
(3)△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？
【答案】(1)证明见试题解析；(2)70°；(3)不可能，理由见试题解析．
【分析】(1)根据AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB，根据AB=AC得出∠B=∠C，结合BE=CF得出△BED和
△ECF全等，从而得出答案；
(2)根据∠A的度数以及等腰三角形的性质得出∠B和∠C的度数，根据三角形全等得出∠DEF的度数；
(3)当△DEF为等腰直角三角形时则∠DEF=90°，从而得出∠DEB+∠BDE=90°，则∠B=90°，得出与三角形
内角和为180°相矛盾得出答案．
【详解】解：(1)∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，
∴EC＝DB．
又AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又BE＝CF，
∴△BED≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
(2)∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝70°，
由(1)知∠BDE＝∠FEC，
∴∠DEF＝∠B＝70°；
(3)若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°，
∴∠DEB＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝90°因而∠C＝90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
【点睛】考点：(1)三角形全等的判定与性质；(2)等腰三角形的性质．
25.(10分)如图(1)四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，
∠BAC=∠DAE．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求证：CA平分∠BCD；
(3)如图(2)，设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．
【答案】(1)证明：如图①，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
(2)证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BCA=∠E，
∴∠ACD=∠E，
∴∠BCA=∠E=∠ACD，即CA平分∠BCD；
(3)证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA=∠ACD，
∴AF=AM，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90°，
∵AC=AE，∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°，
∴CM=AM=ME，
又∵AF=AM，
∴EC=2AF．
【解析】(1)根据三角形的判定定理ASA即可证得．
(2)通过三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得
∠BCA=∠E=∠ACD即可证得．
(3)过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF=AM，然后证得△CAE和△ACM是等
腰直角三角形，进而证得EC=2AF．
