文档内容
第 05 讲 ω、φ、a、b、m、t
等参数的取值范围及最值问题（高阶拓展）
（15 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
余弦函数图象的应用
2023年新I卷，第15题,5分 的取值范围
根据函数零点的个数求参数范围
由正弦(型)函数的值域(最值)
2022年全国甲卷理数，第11题,5分 求参数 正弦函数图象的应用
利用正弦函数的对称性求参数
2022年全国甲卷文数，第5题,5分 由正弦(型)函数的奇偶性求参数 求图象变化前 (后)的解析式
2022年全国乙卷理数，第15题,5分 利用cosx(型)函数的对称性求参数 求余弦(型)函数的最小正周期
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分
【备考策略】1理解ω在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识
2能结合三角函数基本知识求解ω的值或范围
【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值
域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考知识讲解
1. ω在三角函数图象与性质中的基本知识
，
振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期，
，
叫做相位，其中 叫做初相， 的周期公式为：
2. ω在伸缩平移变换中的基本知识（ ， 是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为 ；
若 ↗，纵坐标伸长；若 ↘，纵坐标缩短； 与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若 ↗， ↘，横坐标缩短；若 ↘， ↗，横坐标伸长； 与横坐标的伸缩变换成反比
3. 与三角函数的奇偶性相关的结论
若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋ (k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋ (k∈Z)．
若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
考点一、由三角函数的周期求的值
1．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值
为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（全国·高考真题）若x1= ，x2= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，则 =
A．2 B． C．1 D．
1．（2024·青海海西·模拟预测）已知函数 （其中 ）的图象与直线 的两个相
邻交点的距离等于 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．3
2．（2023·四川遂宁·三模）已知函数 ， ， ，且
的最小值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
考点二、由三角函数的单调性求的值或取值范围
1．（2024·四川成都·模拟预测）若函数 在 上单调递增，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在 上单调递
增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．（22-23高一上·吉林长春·期末）（多选）若函数 在区间 上单调递增，则
的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东湛江·一模）已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·辽宁葫芦岛·一模）（多选）已知 在区间 上单调递增，则
的取值可能在（ ）
A． B． C． D．
考点三、由三角函数的奇偶性求的值或取值范围
1．（2022·全国·高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线
C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·陕西安康·高三统考）将函数 （ ）的图象向右平移1个单位长度后，
得到的图象关于原点对称，则 的最小值为（ ）A． B．1 C．2 D．4
1．（2024·四川成都·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函
数 的图像，且函数 是偶函数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林延边·一模）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到曲线
，若 关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）将函数 的图象向右平移 个单
位长度后，得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的取值可以为（ ）
A．1 B．6 C．7 D．8
考点四、由三角函数的对称性求的值或取值范围
1．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为T．若 ，且
的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若对于任意实数x，都有
，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
3．（2024·黑龙江·三模）已知函数 在区间 内恰有3条对称轴，则 的取
值范围是（ ）A． B． C． D．
1．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考）（多选）函数 的图象关于直
线 对称，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖北武汉·高三校联考）若函数 在区间 上恰有唯一对称
轴，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江衢州·高三统考）函数 在区间 上恰有两条对称轴，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点五、由三角函数的最值求的值或取值范围
1．（2024·广西桂林·三模）已知函数 在 上有最小值没有最大
值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数 ， ， 为 的零点，
且
恒成立， 在区间 上有最小值无最大值，则 的取值可以是（ ）
A．7 B．3 C．5 D．111．（2024·山西·三模）（多选）已知函数 ，若 ，且 ，
则 的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高三上·山东烟台·阶段练习）函数 的图象在 上恰有两个最大
值点，则 可能为（ ）
A．2π B． C．3π D．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 在 上存在最值，且在
上单调，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点六、由三角函数的零点求的值或取值范围
1．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取
值范围是 ．
1．（22-23高一下·四川眉山·阶段练习）设 ，函数 在区间 上有零点，则
的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（天津·高考真题）已知函数 ， .若 在区间 内没有
零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
考点七、由三角函数的零点、极值点、最值点求的值或取值范围1．（23-24高三下·江西·阶段练习）设函数 在 上有且仅有1个极值点和1
个零点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西咸阳·三模）已知函数 ，若 在区间 内有且仅有4个
零点和4条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．（2022·全国·高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三下·安徽·阶段练习）若函数 在区间 恰存三个零点，两个极
值点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数 ，若函数 在
上有且仅有 个零点和 个最大值点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
考点八、由三角函数的零点、单调性求的值或取值范围1．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数 的一个零点是 ，且 在
上单调，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（全国·高考真题）已知函数 为 的零点， 为
图象的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
3．（22-23高一下·江西·期中）（多选）已知函数 ，满足
， ，且在 上单调，则 的取值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，若直线 为函数 图象的一条对
称轴， 为函数 图象的一个对称中心，且 在 上单调递减，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川巴中·一模）已知函数 ，若 ，
，且 在 上单调，则 的取值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
考点九、由三角函数值求的值或取值范围1．（2024·四川内江·三模）设函数 ，若存在 ，且 ，使
得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·二模）已知函数 满足 ，
，且在 单调递减，则 的值可以为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1．（2024·河南·二模）已知函数 ，若存在 ， ，使得
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．（23-24高二下·浙江·期中）已知函数 在区间 上恰有三个零点，
且 ，则 的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
考点十、由三角函数的单调性、对称性求的值或取值范围
1．（2024·陕西榆林·二模）已知函数 在 上单调， 的图象
关于点 中心对称且关于直线 对称，则 的取值个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数 .若 为奇函数，
为偶函数，且 在 上没有最小值，则 的最大值是（ ）A．2 B．6 C．10 D．14
1．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）已知函数 的图象关于原点对
称，且在区间 上是减函数，若函数 在 上的图象与直线 有且仅有一个交点，则ω
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数 ，若 为 的零
点， 是 的图象的对称轴，且 在区间 上单调，则实数 取最大值时， （ ）
A． B． C． D．
考点十一、由三角函数的伸缩平移变换求的值或取值范围
1．（2024·四川成都·三模）将函数 的图象向左平移 个单位后，与函数
的图象重合，则 的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
2．（2024·山东·二模）已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位后所得的
函数图象与曲线 关于 对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．（2024·贵州贵阳·一模）将函数 的图像先向右平移 个单位长度，再把所得函数图像上的
每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的 倍，得到函数 的图像.若函数 在 上
单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．（23-24高一上·广东广州·期末）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数图
象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没有
零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·模拟预测）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像，
再将 的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 （ ）倍，得到函数 的图像，且
在区间 上恰有两个极值点、两个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函
数 的图像，且函数 是偶函数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D． E．均不是
2．（2024·陕西西安·一模）记函数 （ ）的最小正周期为 ，且
，将 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．（2024·全国·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，再把横
坐标
缩短为原来的一半，得到函数 的图象．若点 是 图象的一个对称中心，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川·一模）将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得函数图象的横、纵
坐标都变为原来的 倍，得到函数 的图象，若函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高三上·安徽·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位可得到函数
的图象，若 在区间 内有最值，则实数 的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得函数图象的
横坐标变为原来的 倍，可以得到函数 的图象，若 在 上没有零点，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
考点十二、三角函数综合求的值或取值范围
1．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数 的一条对称轴是 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·重庆·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象关于
坐标
原点对称，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东·二模）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图
象，若 为 图象的一条对称轴，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数 的最小正周期为 ，在区
间 上单调递减，且在区间 上存在零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（21-22高三上·广东·阶段练习）设函数 的最小正周期为 ，
且 在 内恰有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·全国·二模）若函数 的图象关于 轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·四川内江·期中）已知 ，函数 ， ， ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·河南·阶段练习）将函数 （ ）的的图象向左平移 个单位长
度，得到函数 的图象，若 ，则φ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）函数 的图象向左平移 个单位后得到
的图象，若 是 的一个零点，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三下·山东济南·开学考试）若函数 在 上的最大值小于，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点十三、由三角函数的单调性、值域求其它参数的值或取值范围
1．（23-24高一下·河北张家口·期中）已知函数 在 上单调递增，则实数a的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高三·全国·专题练习）已知定义在 上的奇函数 满足
，若当 取最小值时， 在区间 上是单调函数，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所
示，将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上的值域为
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·福建漳州·一模）已知函数 在 上单调递减，则实数 的最大值为
（ ）A． B． C． D．
2．（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）已知函数 在 上单调递减，则 的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西渭南·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，若函数 在 上单调递增，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在区间 上的值域为 ，则 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点十四、由三角函数的对称性求其它参数的值或取值范围
1．（2024·四川泸州·二模）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．1
1．（2024·广东梅州·二模）若把函数 的图象向左平移 个单位后得到的是一个偶函
数，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川泸州·二模）已知函数 的最小正周期为 ，且 的图象关
于直线 对称，则b的值为（ ）A． B． C． D．1
考点十五、由三角函数的零点及方程的根求其它参数的值或取值范围
1．（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得
到函数 的图象，若 在区间 上恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．（22-23高一下·河南南阳·期中）已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位
长度，再将得到的图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数 的图象，若
方程 在区间 上有两个不同的根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（23-24高一下·北京·阶段练习）若函数 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（23-24高三上·江西·阶段练习）设函数 在 上恰有两个极值点，两个零
点，则 的取值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2024·山西临汾·一模）将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数的图象，且 为奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江宁波·二模）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，若 在 上为增函数，则 的值可能为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·安徽安庆·二模）已知函数 的图象关于点 对称，且
在 上没有最小值，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）若函数 的最小正周期为 ，则 的值可能是
（ ）
A．2 B． C． D．-2
8．（22-23高三上·浙江·阶段练习）若函数 在区间 上单调，则 的取值
可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知 是直线 与函数 图象
的两个相邻交点，若 ，则 的值可能是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
10．（2024·辽宁·一模）已知函数 在区间 上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·辽宁辽阳·二模）已知 ，函数 在 上单调递增，且对任意
，都有 ，则 的取值可以为（ ）
A．1 B． C． D．2
12．（2023·河北秦皇岛·二模）已知函数 是在区间 上的单调减函数，其
图象关于直线 对称，且 ，则 的值可以是（ ）
A．4 B．12 C．2 D．8
一、单选题
1．（2023·四川泸州·一模）已知函数 在 上存在最值，且在 上单
调，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高三上·湖北·阶段练习）设函数 在 内恰有3个零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·山西吕梁·开学考试）已知函数 的最小正周期为
，若 ，且 在区间 上恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数 在 上恰有4个不同的零点，
则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
5．（23-24高三上·湖南常德·阶段练习）已知函数 ，对任意的 ，都有
，且 在区间 上单调，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·模拟预测）函数 在 上单调递增，且对任
意的实数 ， 在 上不单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数 的图象关于点 中心对称，
且 是 的极值点， 在区间 内有唯一的极大值点，则 的最大值为（ ）
A．8 B．7 C． D．
8．（22-23高三上·浙江金华·阶段练习）已知函数 在 上单调递增，且当
时， 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高三上·浙江杭州·期中）设函数 ．若 为函数 的零
点， 为函数 的图象的对称轴，且 在区间 上有且只有一个极大值点，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．12
10．（2022·天津武清·二模）设 ，函数 ．若 在上单调递增，且函数 与 的图象有三个交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（2022·辽宁·三模）已知函数 在 上单调，且
，则 的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24高三上·山西·期末）函数 ，则以下说法正确的有（ ）
A．若 ，则 在 内恰有3个零点
B．若 ，则 在 内恰有3个极值点
C．若 在 内有最小值点，则
D．若 在区间 单调，则
三、填空题
13．（23-24高三上·上海黄浦·期中）若 是一个三角形的内角，且函数 在区间 上
是单调函数，则 的取值范围是 ．
14．（2024·全国·模拟预测）若函数 在区间 上有且仅有一个极值点，则 的
取值范围为 .
15．（2024·广东茂名·一模）函数 （ ）在区间 上有且只有两个零点，则
的取值范围是 .
16．（2024·辽宁抚顺·一模）已知 是函数 的两个零点，且
，若将函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，且函数 在
内恰有2个最值点，则实数 的取值范围为 ．17．（2024·吉林·模拟预测）已知函数 在区间 上有且仅有一个零点，则
的取值范围为 ．
18．（23-24高三上·天津·期中）已知函数 满足 .若 在
上恰好有一个最小值和一个最大值，则 ；若 在 上恰好有两个零点，则
的取值范围是 .
19．（23-24高一下·江西景德镇·期中）设函数 ，若 为函数 的零
点， 为函数 的图象的对称轴，且 在区间 上单调，则 的最大值为 .
20．（2024·福建福州·三模）已知函数 在区间 上单调，其中 为正整数，
，且 ．则 图象的一个对称中心是 ；若 ，则 的值为 ．
