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【专题】解分式方程（50题）一、计算题
1．解分式方程
3-x 1
（1） + =1
x-4 4-x
x+1 4
（2）
- =1
x-1 x2-1
15x+2 3
=
2．计算： ．
x2+x 1+x
3．解分式方程
3x 2
（1） + =3；
x+2 x-2
1 2 4
- =
（2） ．
x-1 x+1 x2-13+x 3
4．解方程： +1= ．
x-4 4-x
5．解下列分式方程：
x 5
（1） + =1
2x-5 5-2x
4 1 3
- =
（2）
x2-4 x-2 x+2
6．解下列分式方程：
1 1
（1） =
x+2 3x
3 x
（2） - =1
x+1 1-x2 6
=
7．解方程： ．
x-2 x2-4
x 3
8．解分式方程： +1= ．
x+1 2x+2
1 1-x
9．解分式方程： = -4
x-2 2-x
x 2
10．解关于x的方程： =1+ ．
x+3 x-1
4 x
11．解方程：
= -1
x2-1 x+112．解方程：
3 2
（1） =
x x-2
2x 5
（2） + =3
2x-1 1-2x
4 2x
13．解分式方程：1+ = ．
x-5 5-x
x+1 3
14．解方程： - =1 ．
x-1 x+1x-1 2
15．解方程：
- =1．
x+1 x2-1
16．解分式方程：
2 1
（1） + =0.
1-x x
x 3
（2） + =1.
x-1 (x-1)(x-4)
2x 5
17．解分式方程： + ＝3．
2x-1 12x
x 3
18．解方程：
- =1．
x-3 (x-3) 2x-1 3
19．解分式方程： + =1．
x x+2
20．解方程：
x 2x-1
（1） =
x-1 x-1
x 3
（2）
- =1
x2+x x+1
21．解分式方程：
x2-8 1
（1） =1+ ；
x2-4 2-x
x-2 1
（2） =2- ．
x-3 6-2x22．解分式方程：
2 1
（1） =
x-1 x+1
6 x
（2）1+ =
x2-9 x-3
1 10
23． ＝ ．
x-5 x2-25
x 2
24．解分式方程： - =1．
x-1 x+1
2x-3 1 2
- =
25．解方程： ．
x2-1 x+1 x-15 3
26．解方程： - =0
x-2 x
x 2
27．解方程： -1=
x-1 x+1
28．解下列分式方程：
2-x 1
（1） +4=
x-3 3-x
x 1
（2）
-1=
x-2 x2-41 2x
29．解方程 +1＝ ．
x-2 2x+1
30．解方程：
x 1
（1）
-1=
x-2 x2-4
3x 2
（2） + =3
x+2 x-2
31．解方程：
x-1 3
（1）
- =1
；
x+1 x2-1
x 8
（2）
- =1
.
x-2 x2-2x32．解分式方程：
1 1 7
（1） + =
x 1.5x 72
x-2 1
（2） + =5
x-3 3-x
33．解方程：
5 1
（1）
- =0
x2+x x2-x
x-2 16 x+2
- =
（2）
x+2 x2-4 x-2
34．解分式方程x 5
（1） + =4
2x-3 3-2x
1 2 4
- =
（2）
x-1 x+1 x2-1
2x 3
35．解方程：
-1=
．
3+2x 9-4x2
2x x
36．解方程： +1＝ .
3x+3 x+1
x 8
37．解方程：
- =1
x-2 x2-4
1-x 1
38．解方程： = +3 ．
2-x x-22y 3
39．解方程： 2- = ．
y+1 y-1
3 x
40．解分式方程： +1= .
(x-1)(x+2) x-1
41．解方程：
x-8 1
（1） - =8 ；
x-7 7-x
x 1
（2）
+ =1
.
x-2 x2-42 3 6
- =
42．解方程： ．
x+1 1-x 1-x2
43．解方程：
1 3x
（1） -2= ；
x-3 3-x
x+1 4
（2）
- =1
．
x-1 x2-1
44．解方程
x-3 3
（1） +1=
x-2 2-x
x 3
（2） -1=
x-1 (x+2)(x-1)45．解方程：
x 2
（1） =1+
x+3 x-1
x-1 4
=
（2）
x2+x 3x+3
x 2x
46．解方程： ＝ +1
x-1 3x-3
47．解分式方程：
2 1-x
（1） +3=
x-2 2-x
x 6 x-2
+ =
（2）
x+3 x2-9 x-33 1 5
48．解方程： - = ．
2 3x-1 6x-2
二、解答题
49．阅读下面材料，解答后面的问题．
x-1 4x
解方程： － ＝0.
x x-1
x-1 4
解：设y＝ ，则原方程可化为y－ ＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y
x y 1
＝2，y＝－2.
2
4
经检验，y＝2，y＝－2都是方程y－ ＝0的解．
1 2 y
x-1 x-1 1
当y＝2时， ＝2，解得x＝－1；当y＝－2时， ＝－2，解得x＝ .
x x 3
1 1
经检验，x＝－1，x＝ 都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－1，x＝ .
1 2 3 1 2 3
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
x-1 x x-1
（1）若在方程 － ＝0中，设y＝ ，则原方程可化为 ；
4x x-1 x
x-1 4x+4 x-1
（2）若在方程 － ＝0中，设y＝ ，则原方程可化为 ；
x+1 x-1 x+1
x-1 3
（3）模仿上述换元法解方程： － －1＝0.
x+2 x-150．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.
a c b d a b
（1）若 =2 ， =2 ，则 ， （用“＞”，
b d a c c d
“＜”或“=”填空）；
a c b d
（2）若 = , 请判断 和 的大小关系，并证明；
b d a+b c+d
a b 2a+c 3b+d
（3）令 = =t, 若分式 - +2 的值为3，求t的值.
c d a-c b-d
