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第 13 章 三角形过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
2．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ）
A．CD是AB边的高 B．CD是AC边的高
C．BD是CB边的高 D．BD是CD边的高
3．请同学们认真观察，图中共有（ ）三角形．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，
造型美观．其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边
5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
6．如图，在△ABD中，∠D=80°，点C为边BD上一点，连接AC．若∠ACB=115°，
则∠CAD=（ ）
A．25° B．35° C．30° D．45°
7．如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若△ABC的面积等于12，
则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=55°,∠B=60°，则这个三角形残缺
前的∠C的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
9．小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几
何图形（图2），对同桌说：“如图，若DC⊥BC,OB∥DC，且α=24°，则
∠AOB的度数为（ ）”A．104° B．114° C．124° D．156°
10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE∥AC．则下列结论：①
FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B=∠CAD；④∠CFG+∠BDE=90°．正确
结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．在△ABC中，AB=3,AC=4，则BC的长度可能是 ．（写出一个符合要求的值
即可）
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE是BC边上的高，
∠B=46°,∠C=64°，则∠DAE的度数为
❑
°．
13．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生
改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若∠1=70°，
∠ABO=130°，则∠2= ．
14．如图1，点O、P分别在长方形纸片ABCD的BC、AD边上，OP与BC所夹的锐角
∠1=50∘，将纸片沿OP折叠得到图2，点C落到点C′处；点Q在AD边上，沿OQ进行
第二次折叠得到图3，点的对称点B′恰好落在OC′上，则QO与QP的夹角∠2的度数为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，
∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
16．（8分）已知△ABC中，AB=7，BC=2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
17．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，
DF，H是线段DF上一点，已知∠1+∠2=180∘．
(1)求证：∠CEH=∠EAD；(2)若DF平分∠BDE，∠2=110∘，求∠DEH的度数．
18．（8分）如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
(1)若∠BAC=40°，求∠BDC的度数；
(2)若AE平分∠BAC且交BD于E，求∠AED的度数．
19．（8分）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
(1)若点D为边BC的中点，AE=5，△ABC的面积为30，求CD的长；
(2)若AD平分∠BAC，∠C=68°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
20．（8分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式：|a+b−c)+|b−a−c)=______
(2)若AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．（10分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在△ABC和△A′B′C′中，AD和A′D′分别是BC和B'C'边上的高
线，且AD=A'D'，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图（1），用 分别表示 和 的面积．
S ，S △ABC △A'B'C'
△ABC △A'B'C'
1 1
则S = BC⋅AD，S = B'C' ⋅A'D'，
△ABC 2 △A'B'C' 2
∵AD=A'D'
∴ ．
S ∶S =BC∶B'C'
△ABC △A'B'C
【性质应用】
(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S ∶S =
△ABD △ADC
__________；
(2)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点．若BE:AB=1:2，
CD∶BC=1∶3，S =1，求△BEC和△CDE的面积．
△ABC
