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第 13 章 三角形能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，已知FE⊥EG，
∠EFG=62°，则∠BEG的度数是（ ）
A．62° B．38° C．28° D．34°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和，以及平行线性质，解题的关键在于熟练掌握相关知
识．利用三角形内角和求出∠EGF，再结合平行线性质即可求出∠BEG．
【详解】解：∵FE⊥EG，∠EFG=62°，
∴∠EGF=180°−90°−62°=28°，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=28°，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，∠A=29°，D为AB延长线上一点，过点D作DE∥BC．若
∠D=46°，则∠C的度数是（ ）
A．13° B．15° C．17° D．23°
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键．
根据DE∥BC，可得∠CBD=∠ADE=46°，根据外角的性质，可得∠C=∠CBD
－∠A=17°．
【详解】解：∵ DE∥BC，∴∠CBD=∠ADE=46°，
∵∠CBD是△ABC的外角，∠A=29°，
∴∠C=∠CBD－∠A=17°．
故选：C．
3．如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于
点F，若S =1，则PE+PF=（ ）
△ABC
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键．
1 1
根据题意得到S +S = AB·PE+ AC·PF=1，由此即可求解．
△ABP △ACP 2 2
【详解】解：如图所示，连接AP，
∵PE⊥AB,PF⊥AC,AB=AC=2,S =1，
△ABC
1 1
∴S +S = AB·PE+ AC·PF=1，
△ABP △ACP 2 2
1
AB(PE+PF)=1，
2
∴PE+PF=1，
故选：A ．
4．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB=AC=BD，且∠DAC=30°，则
∠B的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角是解答此题的关键．
先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠B=∠C，
∠BAD=∠BDA=30°+∠C，再由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵AB=AC=BD
∴∠B=∠C，∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=30°+∠C，
∴∠BAD=∠BDA=30°+∠B
∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°
∴30°+∠B+30°+∠B+∠B=180°
∴∠B=40°．
故选：C．
5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5, AD=3，则AC的取值范围为（ ）
A．1<AC<11 B．1<AC<8 C．2<AC<8 D．1<AC<4
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，倍长AD至点E，连
接BE，证明△BDE≌△CDA，得到BE=AC，利用三角形的三边关系进行求解即可．
1
【详解】解：倍长AD至点E，连接BE，则AD=DE= AE，
2
∴AE=2AD=6，∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDE=∠CDA，
∴△BDE≌△CDA，
∴BE=AC，
在△ABE中，AE−AB<BE<AB+AE，
∴1<BE<11，
∴1<AC<11；
故选A．
6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠≝¿等于（ ）
A．60° B．75° C．70° D．90°
【答案】A
【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，
结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠A=∠ACB=15°,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠CED,∠EDF=∠EFD，
∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠BCA=30°，
∴∠DEC=∠DCE=∠A+∠CDA=45°，
∴∠EFD=∠EDF=∠A+∠AED=60°，
∴∠≝=180°−∠EFD−∠EDF=60°；
故选A．
7．在△ABC中，∠A=2∠B=∠C，那么△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据在△ABC中，∠A=2∠B=∠C，
∠A+∠B+∠C=180°可求出各角的度数，进而得出结论．
【详解】解：解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
解得∠B=36°，∴∠A=∠C=2∠B=72°，
∴△ABC是锐角三角形．
故选：A．
8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是
（ ）
A．BF=CF B．∠B+∠BAD=90°
C．S :S =AB:AC D．∠BAF=∠CAF
△ABE △ACE
【答案】D
【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识
点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直
角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C．
【详解】解：∵AF是中线，
∴BF=CF，故A选项正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，故B选项正确，不符合题意；
过点E作EG⊥AB于点G，EH⊥AC于点H，
∵AE是角平分线，
∴EG=EH，
1 1
∵S = AB⋅EG，S = AC⋅EH，
△ABE 2 △ACE 21 1
∴S :S = AB⋅EG= AC⋅EH=AB:AC，故C正确，不符合题意；
△ABE △ACE 2 2
∵AF是中线，
∴∠BAF与∠CAF不一定相等，故D错误，符合题意．
故选：D．
9．如图，四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，与∠ADC，∠ABC相邻的两外
角的平分线交于点E，若∠A=55°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
【答案】B
【分析】本题运用三角形外角的性质，角平分线的定义，连接AE，根据外角和角平分
线得到∠DAB+∠DEB=90°，代入∠DAB=55°计算即可．
【详解】解：如图，连接AE，
∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
1 1
∴∠MDE= ∠MDC，∠NBE= ∠NBC，
2 2
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠MDC=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC+∠MDC=180°，
1
∴∠MDE+∠NBE= (∠NBC+∠MDC)=90°，
2
∵∠MDE=∠DAE+∠DEA，∠NBE=∠BAE+∠BEA，
∴∠MDE+∠NBE=∠BAE+∠BEA+∠DAE+∠DEA=90°，∵∠DAB=∠BAE+∠DAE，∠DEB=∠BEA+∠DEA，
∴∠DAB+∠DEB=90°，
∵∠DAB=55°，
∴∠DEB=90°−55°=35°，
故选：B．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且DE=DF，连接
BF，CE，下列结论不正确的是（ ）
A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等
C．∠BAD=∠CAD D． BF∥CE
【答案】C
【分析】本题主要考查三角形中线、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和角平
分线的定义，根据题意得BD=CD，利用SAS即可证明△BDF≌△CDE；利用△ABD
的边BD和△ACD的边CD上的高相同，△ABD和△ACD面积相等；由于AD不一定
是△ABC的角平分线，则∠BAD和∠CAD不一定相等；由于∠DBF=∠DCE，则
有BF∥CE．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
{
BD=CD
)
∠BDF=∠CDE ，
DF=DE
∴△BDF≌△CDE(SAS)，选项A正确，不符合题意；
∵BD=CD，
△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面积相等，选项B正确，不符合题意；
∵AD是△ABC的中线，
∴AD不一定是△ABC的角平分线，∴∠BAD和∠CAD不一定相等，选项C不正确，符合题意；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠DBF=∠DCE，
∴BF∥CE，选项D正确，不符合题意，
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若∠1=142°，则∠2的度数是
．
【答案】128°/128度
【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、
直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可．
【详解】解：如图，
由题意，∠1+∠3=180°，∠3+∠5=90°，∠2=∠4，
∵∠1=142°，
∴∠3=180°−142°=38°，则∠5=90°−38°=52°，
∴∠4=180°−∠5=128°，
∴∠2=128°，
故答案为：128°．
12．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，如果按角分类，那么△ABC是 三角
形．
【答案】直角
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角
和定理是解题的关键．先设∠A=2α，则∠B=3α,∠C=5α，根据三角形内角和定理得到
2α+3α+5α=180°求得α，进而求得∠A,∠B,∠C的度数，进而判断三角形的形
状．
【详解】解：∵ ∠A:∠B:∠C=2:3:5，
设∠A=2α，则∠B=3α,∠C=5α，
∴2α+3α+5α=180°
解得α=18°
∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上的
点B′处，折痕与边AB、BC分别交于点D、E．若△ADB′是直角三角形，则∠BDE
的度数为 ．
【答案】45°或65°
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质，分类讨论的数学思想，解
题的关键是熟练掌握翻折的性质．
分类讨论，当∠ADB′=90°时和当∠AB′D=90°时，分别利用翻折的性质即可求解．
【详解】解：当∠ADB′=90°时，则∠BDB′=90°，
1
根据翻折的性质得，∠BDE= ∠BDB′=45°；
2
当∠AB′D=90°时，∠ADB′=90°−∠A=50°，
∴∠BDB′=180°−∠ADB′=130°，
1
根据翻折的性质得，∠BDE= ∠BDB′=65°；
2
故答案为：45°或65°．
14．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得
到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，DA′交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B−∠A=20°，则∠AED的度数为 ．
【答案】100°/100度
【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，折叠性质，平行线性质；
由两直线平行同位角相等可得∠1=∠B，由折叠性质可得∠A=∠A′，
∠AED=∠A′ED，再根据三角形外角性质可得∠2=∠B−∠A=20°，再根据折叠
的性质即可得出最后结果．
【详解】解：如图：
∵A′D∥BC
，
∴∠1=∠B，
∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠A=∠A′，∠AED=∠A′ED，
∴∠1=∠B=∠2+∠A′=∠2+∠A，
∴∠2=∠B−∠A=20°，
∵2∠AED−∠2=180°，
∴∠AED=100°，
故答案为：100°．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于
E，已知∠ACB=80°,∠B=24°．(1)∠BAC的度数为_______；
(2)求∠P的度数．
【答案】(1)76°
(2)28°
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内
角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC的度数是解题的关键．
（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数；
（2）结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定
理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE的度数，再在△PDE中利用
三角形内角和定理可求出∠P的度数．
【详解】（1）解：∵△ABC中，∠ACB=80°,∠B=24°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠B=180°−80°−24°=76°，
故答案为：76°．
（2）解：∵AD平分∠BAC，
1
∴∠CAD= ∠BAC=38°，
2
在△ACD中，∠ACD=80°,∠CAD=38°，
∴∠ADC=180°−∠ACD−∠CAD=62°，
∴∠PDE=∠ADC=62°，
∵PE⊥BC，
∴∠PED=90°，
∴∠P=180°−∠PDE−∠PED=28°．
16．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别
交CD、AC于点F、E．(1)试说明∠A=∠BCD；
(2)若∠A=30°，试着求出∠CEF的度数；
(3)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______∠CFE（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】(1)见解析
(2)∠CEF=60°
(3)=
【分析】（１）∠ACB=90°，CD为AB边上的高，得∠A+∠ABC=90° ，
∠BCD+∠CBD=90°，即得∠A=∠BCD；
（２）根据∠A=30°， ∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，可得
∠CEF=∠A+∠ABE=60°；
（３）根据∠CBE+∠CEB=90°. ∠FBD+∠BFD=90°. ∠CBE=∠FBD，
∠BFD=∠CFE，即得∠CFE=∠CEF．
【详解】（1）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD为AB边上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠BCD；
（2）解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，
∵BE平分∠ABC，
1
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC=30°，
2
∴∠CEF=∠A+∠ABE=60°；
（3）解：∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°.∵CD⊥AB，
∴∠FBD+∠BFD=90°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBD，
∴∠CEB=∠BFD.
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠CEB=∠CFE，
即∠CFE=∠CEF．
故答案为：=．
【点睛】本题考查了三角形内角和．熟练掌握直角三角形两锐角性质，角平分线定义，
余角性质，三角形外角性质，是解题的关键．
17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ACB>90°．
(1)请在图中画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)已知E为边AB上一点．
①若CE是中线，BC=12,AC=10，则△BCE与△ACE的周长差为_____________；
②若∠1=∠2=35°,∠3=∠4，求∠EAC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)①2；②40°
【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的定义，三角形内角和定理和三
角形外角的性质，熟知三角形的相关知识是解题的关键．
（1）过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，则AD即为所求；
（2）①由三角形中线的定义得到BE=AE，再根据三角形周长计算公式列式求解即可；
②由三角形外角的性质可得∠3=∠4=∠1+∠2=70°，再由三角形内角和定理可得
答案．
【详解】（1）解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，则AD即为所求；（2）解：①∵CE是中线，
∴BE=AE，
∴BC+BE+CE−(AC+CE+AE)
=BC+BE+CE−AC−CE−AE
=BC−AC
=12−10
=2，
∴△BCE与△ACE的周长差为2；
②∵∠1=∠2=35°，
∴∠3=∠1+∠2=70°，
∴∠3=∠4=70°，
∴∠EAC=180°−∠3−∠4=40°．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
(1)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠C−∠B=20°，求∠DAE的度数．
【答案】(1)20°
(2)10°
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质．
（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出
∠CAE的度数即可；根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠CAD的度数，再由
∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出∠DAE的度数；
（2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠CAE的度数，
再根据直角三角形的性质用∠C表示出∠CAD的度数，∠DAE=∠CAE−∠CAD，化简即可求出∠DAE的度数．
【详解】（1）解：∵在△ABC中∠C=70°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−70°−30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
1 1
∴∠CAE= ∠BAC= ×80°=40°；
2 2
∵AD⊥BC，∠C=70°，
∴∠CAD=90°−∠C=90°−70°=20°，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−20°=20°；
（2）解：∵AE平分∠BAC，
1
∴∠CAE= (180°−∠C−∠B)，
2
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°−∠C，
∴
1 1
∠DAE=∠CAE−∠CAD= (180°−∠C−∠B)−(90°−∠C)= (∠C−∠B)=10°
2 2
19．（8分）【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，则
∠P=______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数
量关系是______；
【继续探索】
（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间
的数量关系．
1
【答案】（1）130°，∠A=2∠M；（2）∠N=90°− ∠A
2
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之
间的数量关系是解题的关键．（1）如图 ，由角平分线可得
①
1 1
∠ABP=∠CBP= ∠ABC，∠ACP=∠BCP= ∠ACB，由三角形内角和可求
2 2
∠ABC+∠ACB=180°−∠A，根据
1
∠P=180°−(∠CBP+∠BCP)=180°− (∠ABC+∠ACB)，计算求解即可；如
2
图 ，由角平分线与外角可得2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM)，整
理②即可；
1 1
（2）由角平分线可得∠CBN=∠EBN= ∠CBE，∠BCN=∠FCN= ∠BCF，
2 2
由∠ABC+∠ACB=180°−∠A，可得∠CBE+∠BCF=180°+∠A，则根据
∠N=180°−(∠CBN+∠BCN)，计算求解即可；
【详解】解：（1）如图 ， BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
1 ① ∵ 1
∠ABP=∠CBP= ∠ABC，∠ACP=∠BCP= ∠ACB，
2 2
∴
∠ABC+∠ACB=180°−∠A=100°，
∵ 1
∠P=180°−(∠CBP+∠BCP)=180°− (∠ABC+∠ACB)=130°；
2
∴
如图 ， BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，
② ∵ 1 1
∠CBM=∠ABM= ∠ABC，∠DCM=∠ACM= ∠ACD，
2 2
∴
∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCM=∠M+∠CBM，
∵2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM)，
∴整理得，∠A=2∠M，
故答案为：130°；∠A=2∠M．
（2） BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB，
∵ 1 1
∠CBN=∠EBN= ∠CBE，∠BCN=∠FCN= ∠BCF，
2 2
∴
∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵
∠∴ CBE+∠BCF=180°−∠ABC+180°−∠ACB=360°−(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A
1 1
∠N=180°−(∠CBN+∠BCN)=180°− (∠CBE+∠BCF)=90°− ∠A，
2 2
∴1
∠N=90°− ∠A；
2
∴
20．（8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
CD⊥AB于点D，求CD的长；
（2）如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高CD与AE的比；
（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，点D，P分别在边AB，AC上，且BP=AP，
DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC=10，求DE+DF的值．
12
【答案】（1）CD= ；（2）CD:AE=1:2；（3）10．
5
【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面
积法解决问题，属于中考常考题型．
（1）利用面积法求出CD即可．
（2）利用面积法求出高CD与AE的比即可．
（3）利用面积法求出DE+DF=BC，可得结论．
【详解】（1）解：∵CD⊥AB，
1 1
∴S = ⋅AC⋅BC= ⋅AB⋅CD，
△ABC 2 2
4×3 12
∴CD= = ；
5 5
1 1
（2）解：∵S = AB⋅CD= BC⋅AE，
△ABC 2 2
1 1
∴ ×4×CD= ×2×AE，
2 2
∴2CD=AE，
∴CD:AE=1:2；
1 1 1
（3）解：∵S = AP⋅BC，S = AP⋅DF，S = BP⋅DE，
△ABP 2 △ADP 2 △BDP 2
∵S =S +S ，
△ABP △ADP △BDP1 1 1
∴ S = BP⋅DE+ AP⋅DF= AP⋅BC，
△ABP 2 2 2
又∵BP=AP，
1 1 1
∴ AP⋅DE+ AP⋅DF= AP⋅BC，
2 2 2
即DE+DF=BC=10．
21．（10分）如图1，MN，EF是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线
AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2．光线CD是由镜面EF反
射得到．
(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)调整后镜面EF的位置如图2，光线m射到平面镜MN上，被MN反射到平面镜EF
上，又被镜面EF反射得到n，若m∥n，且∠3=35°，求∠4和∠5的度数；
(3)在（2）的条件下，增添镜面PQ，放在恰当位置，使光线n的反射光线平行于镜面
MN，直接写出镜面PQ与镜面MN的夹角（夹角为锐角）．
【答案】(1)AB∥CD，理由见解析
(2)∠4=70°，∠5=90°
(3)17.5°或72.5°
【分析】此题考查了平行线性质的应用，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质
和准确作图是关键．
（1）证明∠ABC=∠BCD，即可得到结论；
（2）利用平行线的性质和三角形内角和定理进行求解即可；
（3）分两种情况画图进行解答即可．
【详解】（1）AB∥CD，
证明∶ ∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∵∠1=∠2，∠BCE=∠DCF，∴∠1=∠2=∠BCE=∠DCF，
∵∠1+∠2+∠ABC=180°，∠BCE+∠BCD+∠DCF=180°，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）如图，
∵∠TGN=∠3=35°，
∴∠HGT=180°−∠TGN−∠3=110°，
∵m∥n，
∴∠4=180°−∠HGT=70°，
1
∵ ∠GTN=∠RTF= (180°−∠4)=55°，
2
∴∠5=180°−∠TGN−∠GTN=90°；
（3）如图，过点T作TX∥MN，
∵反射光线UV∥MN，
∴UV∥MN∥TX，
∴∠XTG=∠TGN=35°,∠W =∠VUQ，
∴∠XTR=∠4−∠XTG=35°，
∴∠VUT=180°−∠XRT=145°，
1
∴∠VUQ=∠TRW = (180°−∠VUT)=17.5°，
2∴∠W =∠VUQ=17.5°，
即此时镜面PQ与镜面MN的夹角为17.5°，
如图，可知，∠VUT=∠XTU=35°，
1
∴∠TUW =∠UVP= (180°−∠TUV)=72.5°，
2
∵MN∥UV，
∴∠PWN=∠PUV =72.5°，
即此时镜面PQ与镜面MN的夹角为72.5°，
综上可知，镜面PQ与镜面MN的夹角（夹角为锐角）为17.5°或72.5°．
