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七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
专题 解二元一次方程组（计算题 50 题）
题型一 用代入法解方程组（10 题）
1．用代入法解下列方程组：
{ x−y=4， { x−y=2，
（1） （2）
3x+ y=16； 3x+5 y=14．2．用代入法解下列方程组：
{2x−y=3 { u+v=10
（1） ； （2） ．
3x+2y=8 3u−2v=5
3．用代入法解下列方程组：
{ 3x−y=2， {3x−4 y=10
（1） （2）
9x+8 y=17； x+3 y=12.
4．用代入法解下列方程组．
{x+2y=4 { x−y=4
（1） ；（2） ．
y=2x−3 4x+2y=−2
5．用代入法解下列方程组：
{5x+4 y=−1.5 {4x−3 y−10=0
（1） （2）
2x−3 y=4 3x−2y=0
6．用代入法解下列方程组：
{x−y=4
（1） ；
2x+ y=5
{ 3x−y=2
（2） ；
9x+8 y=17{3x+2y=−8
（3） ．
6x−3 y=−9
7．用代入法解下列方程组：
{3x+2y=11，① {4x−3 y=36，① {2x−3 y=1，①
（1） （2） （3）
x= y+3，② y+5x=7，② 3x+2y=8，②
8．用代入法解下列方程组：
（1）{5x+2y=15①； （2）{3(y−2)=x−17．
8x+3 y=−1② 2(x−1)=5 y−8
9．用代入法解下列方程组：
{ x=6−5 y {5x+2y=15
（1） （2）
3x−6 y=4 x+ y=6
{3x+4 y=2 {2x+3 y=7
（3） （4）
2x−y=5 3x−5 y=1
10．用代入法解下列方程组：
{ 2x+ y=3 { x+5 y=4
（1） ； （2） ；
x+2y=−6 3x−6 y=5
{2x−y=6 {5x+2y=11
（3） ； （4） ；
3x+2y=2 3 y−x=−9题型二 用加减法解方程组（10 题）
1．用加减法解下列方程组：
1
{ x−2y=7
（1）{4x−y=14 （2） 2
3x+ y=7 1
x−3 y=−8
2
2．用加减法解下列方程组：
{2m+7n=5
（1）
3m+n=−2
{2u−5v=12
（2）
4u+3v=−2
x y 1
{ − =
（3） 3 7 2
x y 1
+ =
3 7 3
3．用加减法解下列方程组：
{x−y=5 { x−2y=3
（1） ；（2） ．
2x+ y=4 3x+4 y=−1
4．用加减法解下列方程组：
{4x−3 y=11， { x−y=3，
（1） （2）
2x+ y=13； 2y+3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：
{3μ+2t=7 {2a+b=3
（1） （2） ．
6μ−2t=11 3a+b=4
6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：
{
2x+ y=3
{3 y−4x=0
（1） ； （2） 1 3 ．
4x+ y=8 x− y=−1
2 2
7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：
{3x+2y=10
{ x−y=3
（1） ； （2） x y+1．
3x−8 y=14 =1+
2 3
8．用加减法解下列方程组：
{ x+3= y， { x+ y=2800，
（1） ； （2） ．
2(x+1)−y=6 96%x+64% y=2800×92%
9．用加减法解下列方程组：{x−y=5，①
（1）
2x+ y=4；②
{x−2y=1，①
（2）
x+3 y=6；②
{
2x−y=5，①
（3） 1
x−1= (2y−1)．②
2
10．用加减法解下列方程组：
{ x+3 y=6 {7x+8 y=−5
（1） （2）
2x−3 y=3 7x−y=4
x y
{ + =1
（3）{y−1=3(x−2) （4） 3 4 ．
y+4=2(x+1) x y
− =−1
2 3
题型三 用指定的方法解方程组（10 题）
1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：
{2x−5 y=14① {2x+3 y=9①
（1） （代入法）； （2） （加减法）．
y=−x② 3x+5 y=16②
2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：m n
{ + =10
（1）{3x−y=7 （用代入法）； （2） 4 3 （用加减法）．
5x+2y=8 m n
− =5
3 4
3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：
{x−3 y=4 {5x+2y=4
（1） （代入法）； （2） （加减法）．
2x+ y=13 x+4 y=−6
4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组
{5a−b=11 {2x−5 y=24
（1） （代入消元法）； （2） （加减消元法）．
3a+b=7 5x+2y=31
5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：
{2x+3 y=11① {3x−2y=2①
（1） （代入消元法）； （2） （加减消元法）．
x= y+3② 4x+ y=10②
6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
{ n
m− =2 {6s−5t=3
（1） 2 （代入法）； （2） （加减法）．
6s+t=−15
2m+3n=12
7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组{3x+4 y=19
（1） （代入消元法）；
x−y=4
{2x+3 y=−5
（2） （加减消元法）；
3x−2y=12
{5(x−9)=6(y−2)
（3） ．
x y+1
− =2
4 3
8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
{3x+2y=14 {2x+3 y=12
（1） ；（代入法） （2） ．（加减法）
x= y+3 3x+4 y=17
9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：
{ y=2x−3 {3x+4 y=16
（1） （代入法）； （2） （加减法）．
3x+2y=8 5x−6 y=33
10．用指定的方法解下列方程组：
{3x+4 y=19 {2x+3 y=−5
（1） （代入法）； （2） （加减法）．
x−y=4 3x−2y=12题型四 用适当的方法解方程组（10 题）
1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．
{ 2 3
（1）{x+2y=9； （2） x− y=1 ．
3 4
y−3x=1
4(x−y)−(y−4x)=4
2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．
{ x=2y−1 { 3x+2y=2
（1） ； （2） ．
4x+3 y=7 2x+3 y=28，
3．用适当的方法解下列方程组：
{
x+1
（1）{ x+2y=0， （2） =2y
3
3x+4 y=6；
2(x+1)−y=11
m+n n−m 1
{ + =− ，
（3）{ x+0.4 y=40， （4） 3 4 4
0.5x+0.7 y=35； m+8 5(n+1)
− =2．
6 12
4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：x+1 y+2
{ =
（1）{ x+ y=5 ； （2） 3 4 ．
2x−y=4 x−3 y−3 1
− =
4 3 12
5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：
{2x−3 y=7 {0.3p+0.4q=4
（1） ． （2） ．
x−3 y=7 0.2p+2=0.9q
6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组
{ x+ y=5 {2x+3 y=7
（1） ； （2） ．
2x+ y=8 3x−2y=4
7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组
{ x+2y=9 {2x−y=5
（1） （2）
3x−2y=−1 3x+4 y=2
8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
{2x+3 y=16 ① 2s+t 3s−2t
（1） ； （2） = =3．
x+4 y=13 ② 3 8
9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：x y
{ + =7
（1）{ y=2x−1 （2） 4 3
x+2y=−7 x y
+ =8
3 2
10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
{x−y x+ y
{3x+2y=9 =
（1） ； （2） 3 2 ．
x−y=8
2x−5 y=7
题型五 用整体代入法解方程组（5 题）
1．先阅读材料，然后解方程组：
{ x+ y=4①
材料：解方程组
3(x+ y)+ y=14②
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
{x=2
把y＝2代入①得x＝2，所以
y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组
{ x−y−1=0①
．
4(x−y)−y=5②{ 3x−2y=8⋯⋯⋯①
2．（2021秋•乐平市期末）解方程组 时，可把①代入②得：3×8+4y＝
3(3x−2y)+4 y=20⋯．②
{ x=2
20，求得y＝﹣1，从而进一步求得 这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组
y=−1
{ 2x−3 y=12
．
3(2x−3 y)+5 y=26
3．先阅读，然后解方程组．
{ x−y−1=0①
解方程组 时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y
4(x−y)−y=5②
{ x=0
＝﹣1，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：
y=−1
{ 2x−3 y+5=0
6 y−4x+3 ．
=2y+1
7
4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．
解方程组
{ x−y−1=0①
时，
4(x−y)−y=5②
可由 ①得x﹣y＝1，③
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，
{ x=0①
从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，
y=−1②{ 2x−3 y−2=0
请用这样的方法解下列方程组 2x−3 y+5 ．
+2y=9
7
5．先阅读，然后解方程组．
{ x−y−1=0①
解方程组 时，可由①得x﹣y＝1③，
4(x−y)−y=5②
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：
{ 2x−3 y−2=0
．
3(2x−3 y)+ y=7
题型六 用换元法解方程组（5 题）
1．用换元法解下列方程组
2 2 1
{ + =
x y 2
5 1 3
− =
x y 42．用换元法解下列方程组：
x−4 y x+5 y
{ + =2
（1）{3(x+ y)+2(x−y)=36 （2） 2 3 ．
(x+ y)−4(x−y)=−16 x−4 y
−(x+5 y)=5
3
3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组{(a−1)+2(b+2)=6
2(a−1)+(b+2)=6
{x+2y=6 {x=2 {a−1=2 {a=3
解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为 ，解得 ，即： ∴ ，此种解
2x+ y=6 y=2 b+2=2 b=0
方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
a b
{ ( −1)+2( +2)=10
运用上述方法解下列方程组 4 5 ；
a b
2( −1)+( +2)=11
4 5
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组{a
1
x+b
1
y=c
1
的解为{x=6，求关于m、n的方程组{a
1
(m−2)+b
1
(n+3)=c
1
a x+b y=c y=7 a (m−2)+b (n+3)=c
2 2 2 2 2 2
的解．x+ y x−y
{ + =3①
4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目： 6 10 ，你会解
x+ y x−y
− =−1②
6 10
这个方程组吗？
小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：
{ 8x+2y=90③
小明：把原方程组整理得
2x+8 y=−30④
④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7
把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，
{x=13
即
y=−7
x+ y x−y { m+n=3③
小刚：设 =m， =n，则
6 10 m−n=−1④
③+④得m＝1，
③﹣④得m＝2，
x+ y
{ =1
即 6 ，所以{ x+ y=6 ，所以{x=13 ．
x−y x−y=20 y=−7
=2
10
2(x+ y)
小芳：①+②得 =2，即x+y＝6．③
6
2(x−y)
①﹣②得 =4，即x﹣y＝20．④
10
③④组成方程组得x＝13
{x=13
③﹣④得y＝﹣7，即 ．
y=−7
老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列
方程组吗？
3x−2y 2x+3 y
{ + =1
6 7 ．
3x−2y 2x+3 y
− =5
6 75．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索
（1）知识积累
解方程组{(a−1)+2(b+2)=6．
2(a−1)+(b+2)=6
{x+2y=6 {x=2 {a−1=2
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为 ，解这个方程组得 ，即 ，所以
2x+ y=6 y=2 b+2=2
{a=3
，这种解方程组的方法叫换元法．
b=0
（2）拓展提高
m n
{ ( −1)+2( +2)=4
运用上述方法解下列方程组： 3 5 ．
m n
3( −1)−( +2)=5
3 5
（3）能力运用
已知关于 x，y 的方程组{a x+b y=c 的解为{x=3，请直接写出关于 m、n 的方程组
1 1 1
a x+b y=c y=4
2 2 2
{a (m+2)−b n=c
的解是 ．
1 1 1
a (m+2)−b n=c
2 2 2
