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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题15 分式方程问题
一、选择题
1. （2023湖南株洲）将关于x的分式方程 去分母可得（ ）
A. B. C. D.
2. （2023大连）将方程 去分母，两边同乘 后的式子为（ ）
A. B. C. D.
3.（2023龙东） 已知关于x的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.＝ B.＝ C.＋1＝ D.＝1－
5．若分式方程 有增根，则a的值是( )
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
6. （2023甘肃兰州）方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为
，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 13 B. 15 C. 18 D. 208. 方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
m 3
10．关于x的分式方程 − =1有增根，则m的值（ ）
x−2 2−x
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
11．关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
12．已知关于x的分式方程 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13.已知关于x的分式方程 ，（k是常数），对x的要求是（ ）
A．x≠2且x≠-3 B．x=2且x≠-3 C．x≠2且x=-3 D．x=2且x=-3
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
15．已知关于x的分式方程 ＝1的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
16. （2023深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75
吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的
是（ ）
A. B. C. D.17.（2023黑龙江绥化） 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 ．在甲车运送1天货
物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多
少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18. （2023湖北十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已
知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5
个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
19. （2023湖北随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修
12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队
每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
20. （2023湖南郴州） 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为 km/h，实际平均速
度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A. B. C. D.
21.（2023湖南张家界） 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代
水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株
脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 文．如果每株椽
的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 文能买多少株
椽？设 元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．A. B.
C. D.
22. （2023辽宁本溪）某校八年级学生去距离学校 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发
后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的 倍，求慢车的速
度，设慢车的速度是 ，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
23. （2023四川广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线
可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速
度提高 ，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x
千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
24. （2023四川内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入
一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比
乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得
方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
25.（2023山东东营） 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购
进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第
一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2023湖南邵阳）分式方程 的解是_____．
2. （2023湖南永州）若关于x的分式方程 （m为常数）有增根，则增根是_______．
3.（2023江苏苏州） 分式方程 的解为 ________________．
4. （2023内蒙古赤峰）方程 的解为___________．
5. （2023浙江台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比
第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．
6. （2023浙江绍兴）方程 的解是________．
7.方程 的解为 ．
8.下列方程中是分式方程的个数为 个。
（1） （2）
（3） （4） （a为字母系数）
9．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
x+2 a
10．若数 a使关于 x的分式方程 + =3 的解为非负数，且使关于 y的不等式组
x−1 1−x{y−3 y+1 13
− ?− 的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为 ．
4 3 12
2(y−a)?0
方程 的解为 ．
12．若关于x的分式方程2﹣ ＝ 的解是正数，则k的取值范围是 ．
13.若关于 的分式方程 有增根，则 的值为 .
三、解答题
1. （2023江苏连云港）解方程： ．
2. 解方程： ．
3．当k为何值时，分式方程 有增根？
4. 若关于x的方程 无解，求a的值．
5．解关于x的方程 ﹣ = 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
6.（2023广东省） 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时
从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度．
7.（2023贵州省） 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速
度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，设更新设备前每天生产x件产品．解
答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件
产品．
8. （2023湖南常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元
购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使
总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
9. （2023江苏扬州）甲、乙两名学生到离校 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同
学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同
学骑自行车的速度．
10. （2023湖南岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已
知翠翠家去年龙虾的总产量是 ，今年龙虾的总产量是 ，且去年与今年的养殖面积相同，
平均亩产量去年比今年少 ，求今年龙虾的平均亩产量．
11. （2023江苏徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改
善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为
，甲路线的平均速度为乙路线的 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 ，求甲路线的行驶时
间．
12. （2023长春）随着中国网民规模突破 亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字
敦煌文化大使 伽瑶 ，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作 个 伽瑶 玩偶摆件，为
了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 倍，结果提前 天完成任务．问原计划平均每
天制作多少个摆件？13. （2023内蒙古通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机
器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满
足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
14. （2023山东济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．
已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 万元，且用 万元购买A型充电桩与用 万元购买B型充电桩
的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买 个A，B型充电桩，购买总费用不超过 万元，且B型充电桩的购买数量不
少于A型充电桩购买数量的 ．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
15. （2023山东烟台）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算
经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的
，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》
数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图
书分别购买多少本时费用最少？
