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2022-2023 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 15 分式方程的实际应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·玉林期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙
两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单
价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元
根据题意列出方程得： .
故答案为：A.
【思路引导】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水
杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.
2．（2分）（2021八上·芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天
比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了 天，则可列出方程
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【完整解答】设实际种了 天，则原计划需要 天，根据题意，得
．
故答案为：A．
【思路引导】根据 计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩， 列方程即可。
3．（2分）（2021八上·西城期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主
任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同
样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，
求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意得：王老师花费20元买了 本笔记本，
则可列方程为 ，
故答案为：C．
【思路引导】根据题意，设王老师花费20元买了 本笔记本，即可列出方程。
4．（2分）（2021八上·承德期末）某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每
天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么
适合x的方程是（ ）
A． = B．C． D．
【答案】C
【完整解答】原计划生产120吨的时间为 ，实际生产180吨的时间为 .那么所列方程为
.
故答案为：C.
【思路引导】根据题意得出原计划生产120吨的时间为 ，实际生产180吨的时间为 .即可列出
方程。
5．（2分）（2021八上·怀柔期末）2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了
《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计
划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技
术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时
从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用 小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x
千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国： ； ②佳佳： ；③富富：
；④强强： ．其中，正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】C【完整解答】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千
米，
根据题意可得： ，
变形为： ， ，
∴①④符合题意，
故答案为：C．
【思路引导】先求出 ，再变形求解即可。
6．（2分）（2021八上·道里期末）八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，
过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑
车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，
，
故答案为：C．
【思路引导】根据题意，设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，可列出方程。
7．（2分）（2019七下·苍南期末）商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦
糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千
克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的
“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为( )
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【完整解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y, “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m, “什锦
糖”乙 混合时所谓的相同金额是n, “什锦糖”甲单价为a, “什锦糖”甲单价为b, 则：
,
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【思路引导】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别
计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
8．（2分）（2022·北部湾）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长
为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村
的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【完整解答】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
.
故答案为：D.
【思路引导】设边衬的宽度为x米，则装裱后整幅图画的宽为（1.4+2x）米，长为（2.4+2x）米，然后根
据宽与长的比是8∶13就可列出方程.
9．（2分）（2022·宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，
加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌
凳？设原计划每天完成 套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，
根据原计划完成的时间 实际完成的时间=3天得： ，
故答案为：C.
【思路引导】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为 天，实际
需要的天数为 天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.
10．（2分）（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每
天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产
万只口罩，根据题意可列方程为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+0.2）万只口罩，
根据题意得： .
故答案为：D.
【思路引导】设原计划每天生产x万只口罩，得出实际每天生产（x+0.2）万只口罩，再根据原计划用的天
数-实际用的天数=5，列出方程，即可得出答案.
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022七下·乐清期末）一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求
把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积
的比值尽可能接近 ，则增加的面积为 m2．
【答案】5
【完整解答】解：设增加的面积为xm2（x为整数） ，根据题意得
解之：x=4.5，
∵ 使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ，
∴x≈5.
故答案为：5.【思路引导】设增加的面积为xm2（x为整数） ，再根据使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ，
可得到关于x的方程，解方程求出整数x的值.
12．（2分）（2022七下·温州期末）小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地
和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多
100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为
．
【答案】
【完整解答】解：设拖地的速度为每分钟x平方米，
由题意，得： .
故答案为： .
【思路引导】设拖地的速度为每分钟x平方米，由“拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度
是拖地的3倍”，可列分式方程为 ，即可解决问题.
13．（2分）（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样
160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，
则可列分式方程为 ．
【答案】
【完整解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．故答案为： ．
【思路引导】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程 即可。
14．（2分）（2022·郯城模拟）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设
几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了两间直播教室，
总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是 ．
【答案】500元
【完整解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x=500，
经检验：x=500是原方程的解，
所以，原计划每间直播教室的建设费用是500元，
故填：500元．
【思路引导】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际比原
计划多建设了两间教室”列出方程并解之即可.
15．（2分）（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，
半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和
汽车的速度。设自行车的速度为x千米时，则根据题意可列方程为
【答案】
【完整解答】解：设自行车的速度为x千米每时，则汽车的速度为3x千米每时，
由题意，得： .故答案为： .
【思路引导】设自行车的速度为x千米每时，则汽车的速度为3x千米每时，由”半小时后，其余同学乘汽
车出发，结果他们同时到达“，可列分式方程为 .
16．（2分）（2022七下·）甲、乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成.若两
人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程 .
【答案】
【完整解答】解：设甲单独完成工作需要x天，根据题意题意得
.
故答案为： .
【思路引导】此题的等量关系为：乙单独完成的工作时间=甲单独完成的工作时间+12；8×（甲的工作效
率+乙的工作效率）=1，据此列方程即可.
17．（2分）（2021八下·乐山期中）甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一
半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁
先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是 ．（只需填入序号）
【答案】②
【完整解答】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，
甲： ，乙： ，整理得
甲到达用的时间更多，所以乙先到。
【思路引导】本题需要根据甲乙各自路程、速度、时间的关系，整理出各自到达目的地用的总时间，然后
进行比较，具体计算过程中运用到了分式的运算、偶次幂的非负性，要学会用做差的方法进行比较大小。
18．（2分）（2022八下·江油开学考）城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行
时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京
的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那
么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，
则可列方程为 .
【答案】
【完整解答】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）
千米.预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是 （x+40）
千米.
根据题意，得 .
故答案为： .
【思路引导】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回时每小时行驶（x+40）千米，
则北京与天津之间的距离是 (x+40)千米，根据题意可得由北京到天津的行驶时间为 ，然后根据比预计时间多用了6分钟就可列出方程.
19．（2分）某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前
多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程：① ；
② ；③ ；④ .则其中正确的方程有 .(填序号)
【答案】①③④
【完整解答】解：提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，
依题意得：① ；③ ；④ .
故其中正确的方程有①③④.
故答案为：①③④.
【思路引导】提速前列车平均速度是xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时
间”，可得到 . 可对①；②③④作出判断；由此可得到正确的方程.
20．（2分）（2020七下·上城期末） 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生
产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，
甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 .
【答案】1800
【完整解答】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得： ，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200.
600+1200=1800（箱），答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800.
【思路引导】此题等量关系为：乙生产线生产6000箱口罩用的时间-甲生产线生产6000箱口罩用的时间
=5；甲生产线每天生产口罩的数量=乙生产线每天生产口罩数量×2；设未知数，列方程，然后求出方程的
解；然后求出甲、乙两生产线每天共生产的口罩的箱数.
三．解答题（共10题，满分60分）
21．（5分）（2022八下·九江期末）某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用
5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都
是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？
【答案】解：设第一次购买单价 ，则第二次为 元，
依题意得：
解得
经检验： 是原方程的解．
第一次赢利： （元）
第二次赢利： （元）
两次一共赢利： 元
答：商家共赢利4100元．
【思路引导】先求出 ，再解方程求解即可。
22．（5分）（2022·烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受
人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少
400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
【答案】解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，
依题意得： ，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．
【思路引导】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，根据
题意列出方程 求解即可。
23．（5分）（2022八下·邗江期末）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，
样本就会失效.A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米.A、B两个采样点的送检车有如
下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
【答案】解：设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小
时，
依题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
B采样点送检车的平均速度为1.2x=36(千米/小时)，∴B采样点送达检测中心需要时间为：36÷36=1(小时)，
∴2.6+1=3.6<4，
∴B采样点采集的样本不会失效.
【思路引导】设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小
时，A采样点送检车行驶的时间为 小时，B采样点送检车行驶的时间为 小时，然后根据时间之和
为2小时列出方程，求出x的值，然后求出B采样点送检车的平均速度，利用路程÷速度=时间可得B采样
点送达检测中心需要时间，然后加上2.6，将其结果与4进行比较即可判断.
24．（5分）（2022·铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到
一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提
高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万
只，
依题意得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只.
【思路引导】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万只，
更换设备前生产280万个所需的天数为 天，更换设备后所需的天数为 天，然后根据提前
2天完成列出方程，求解即可.
25．（5分）（2022八下·建邺期末）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿
到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5 min，且骑车的
平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.
【答案】解：设小明跑步的平均速度为xm/min.
由题意得，解得：
答：小明跑步的平均速度为100m/min.
【思路引导】设小明跑步的平均速度为xm/min，则骑车的平均速度为1.5m/min，跑步所用的时间为 ，
骑车所用的时间为 ，然后根据骑车时间比跑步时间少5.5min列出方程，求解即可.
26．（5分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销
量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B
型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相
同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【思路引导】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
27．（6分）（2018八上·大石桥期末）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，
家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均
每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地
点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千
米？
【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得： ，解得x=27，
经检验x=27是原方程的解.
【思路引导】根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ，等量关系是：乘公交车方式所用
时间等于自驾车方式所用时间的 ，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，乘公交车方式所
用时间为 ，自家车所用时间为 ，所以列方程为： ，解方程，检验作答即可。
28．（6分）（2017八上·宜城期末）某农资公司购进甲、乙两种农药，乙种农药的单价是甲种农药单价
的3倍，购买250元甲种农药的数量比购买300元乙种农药的数量多15，求两种农药单价各为多少元？
【答案】解：设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，
根据题意，得 ，
解这个方程，得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
∴3x=3×10=30（元），
答：甲、乙两种农药品的单价分别为10元、30元
【思路引导】设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，根据购买250元甲农药的数量比购买300元
乙农药的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
29．（7分）（2022八下·乾县期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件
乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）（3分）求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？
（2）（4分）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商
品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？
最大利润是多少？
【答案】（1）解：设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（20－x）元/件，由题意，得： ，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴20－x＝15．
答：甲，乙两种商品的进价分别是5元/件，15元/件．
（2）解：设购进甲种商品y件，则购进乙种商品（80－y）件，总利润为z元，
由题意，得：z＝（12－5）y＋（25－15）（80－y）＝－3y＋800，
，
∴ ，
∵在 中， ，
∴z随着y的增大而减小，
∴当y＝20时，有最大利润 元，80－y＝60，
答：该商场进货甲种商品20件，乙种商品60件，可使利润最大，最大利润是740元．
【思路引导】（1）设一件甲种商品的进价是x元/件，则乙种商品进价为（20-x）元/件，由 一件甲种商
品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件
数相同，得 ，解方程并检验可得甲种商品和乙种商品的进价；
（2）设购进甲种商品y件，则购进乙种商品（80-y）件，总利润为z元，由总利润=甲种商品利润+乙种商
品利润，得z＝（12-5）y+（25-15）（80-y）＝-3y+800，再由进货总资金不超过1000元，得y≥20，由
一次函数性质得购进甲种商品20件，购进乙种商品60件，所获利润最大，最大利润740元．
30．（11分）（2022·前进模拟）某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价
多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，
B种商品每件售价定为45元．（1）（3分）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）（4分）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低
于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）（4分）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，
由题意，得
=
解得x=30
经检验：x=30是方程的解，且符合题意
∴A商品每件的进价为30+20=50元
答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；
（2）解：设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40-a）件，由题意，得
解得13 ≤a≤16
∵a为正整数
∴a为14，15，16
∴B种商品的数量为26，25，24
所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；第二种：进A商品15件，B商品25件；第
三种：进A商品16件，B商品24件；
（3）解：令所获利润为W元，则
W=（45-30）（40-a）+（80-50）a
∴
∵k=15＞0
W随a的增大而增大
∴a=16时，即A购买16件，B购买24件利润最大元
答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元.
【思路引导】（1）设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，根据题意列出方程
= 求解即可；
（2）设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40-a）件，根据题意列出不等式组
求解即可；
（3）令所获利润为W元，根据题意列出函数解析式W=（45-30）（40-a）+（80-50）a，再利用一次函数
的性质求解即可。
