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专题04分式单元综合提优专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·陕西九年级专题练习）方程 的解是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．无解
2．（2021·河北八年级月考）如果分式 的值为0，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
3．（2021·河南）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 米的
钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提
前 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国九年级专题练习）已知关于 的分式方程 的解是非正数，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江七年级专题练习）化简 的结果是( )
A．x+1 B． C．x-1 D．
二、填空题
6．（2018·南昌市第十九中学八年级期末）（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起
调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而
今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，
设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
7．（2021·安徽九年级三模）若关于x的分式方程 有增根，则m的值
为_______．
8．（2021·全国九年级专题练习）甲、乙两辆汽车同时从 地出发，开往相距
1的 地，甲、乙两车的速度之比是 ，结果乙车比甲车早 分钟到达 地，则甲车
的速度为_____ ．
三、解答题
9．（2021·江苏九年级零模）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国
教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30
从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15
分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
10．（2021·广东九年级专题练习）已知T ．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
11．（2021·广水市教学研究室八年级期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一
个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800
元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运
费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
12．（2021·陕西八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购
进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，
所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫
全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少
元？
13．（2021·全国）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，
请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
214．（2020·广西八年级期末）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后
用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由．
15．（2021·广东九年级专题练习）先化简 ，再将 代入求
值.
16．（2021·全国九年级专题练习）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，
购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足
球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足
球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50
个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高
了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两
种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
17．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x的分式方程 ，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
18．（2021·全国八年级课时练习）若a，b为实数，且 ，求3a﹣b
的值．
19．（2021·全国八年级课时练习）若a＞0，M= ，N= ．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
20．（2021·全国九年级专题练习）若关于x的方程 有增根，则增
根是多少？并求方程产生增根时m的值．
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