文档内容
15.3 分式方程
第 1 课时 分式方程及其解法
教学内容 第 1 课时 分式方程及其解法 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的
习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值
2.会用数学的思维思考现实世界：让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问
题.通过创设真实情境，提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探
核心素养
索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展，提升学生的学科素养.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过探索实际问题中的数量关系，体会分式
方程的模型作用，在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，
发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应
用意识.
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
知识目标 2. 理解分式方程可能无解的原因.
教学重点 掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学难点 理解分式方程可能无解的原因.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 引言：为了探寻古迹，小明早上坐轮船从白帝城
到江陵，晚上再坐轮船返回到白帝城. 已知轮船 设计意图：通过实际例子
在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速 引出本节课讨论的问题，
沿江顺流航行 90 km，与最大航速逆流航行 60 通过跨学科联动，充分调
km 所用时间相等，江水的流速为多少？ 动学生学习的兴趣.
设江水的流速为 v 千米/时，根据题意可列方程
为
_____________.
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
二、探究
新知 设计意图：由实际问题引
二、小组合作，探究概念和性质 出分母中含有未知数的方
知识点1： 分式方程的概念 程，让学生了解研究分式
问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方 方程的必要性.
程
= ①
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
生答：分母中含有未知数．
设计意图: 让学生在观察
和思考的过程中，发现并
追问1：方程 = ，= ， 概括出分式方程的本质特
征，了解分式方程的概
= +1，与上面的方程有什么共同特征？
念，认识其本质属性一分
母中含有未知数， 同时
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概
为后续探索解分式方程的
括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其
基本思路(转化为整式方
特征是分母中含有未知数.师生共同概括出分式方
程)和关键步骤(去分母)做
1程的概念一分母中含有未知数的方程叫做分式方 好铺垫.
程.教师指出，我们以前学习的方程都是整式方
程，它们的未知数不在分母中.
追问：你能动手写几个分式方程吗？
知识点2：分式方程的解法
探究1：如何解分式方程 = ①
设计意图：让学生在已有
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝 知识经验基础上，尝试解
试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑 分式方程.
板上，学生相互交流.
师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法
的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方
程，再解整式方程.进而通过以下几个问题明确解
分式方程的方法和依据：
(1)如何把它转化为整式方程?
(2)怎样去分母?
(3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母
都约去?
(4)这样做的依据是什么?
学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方
程，通过去分母就化为整式方程了.利用等式的性
质2可以在方程两边都乘同一个式子一各分母的 设计意图: (1)让学生积累
最简公分母. 去分母的经验，去分母的
通法是分式两边同乘最简
公分母; (2)让学生感受到
在去分母解分式方程的过
探究2：下面我们再解一个分式方程：
程中已经对原分式方程进
= ②
行了变形，这种变形可能
追问：x = 5 是原分式方程的解吗？ 会使方程的解发生变化.
师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解
此方程，得出去分母后的整式方程的解x = 5.
有的学生认为x = 5是原分式方程的解，有的学
生发现当x = 5时，分式 ， 都没有意义，让学
生思考其中的原因.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 = ① 去分母后
所得整式方程的解就是原分式方程的解，
设计意图:通过对比两个
而 = ② 去分母后所得整式方程的解却不是原
方程化为整式的过程，让
分式方程的解呢？
学生了解分式方程产生增
根的原因当整式方程的解
使得所乘最简公分母不等
师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答
于0时，相当于方程两边
过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，
同时乘以非0数，方程的
教师适时点拨.最后达成共识：在去分母的过程
解不发生变化;当整式方
中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否
程的解使得所乘最简公分
引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简
母等于0时，相当于方程
公分母是否为0;
两边同时乘0.方程的解发
2对解进行检验时，主要有两种方式， 生变化，此时出现了分母
其一是将整式方程的解代人原分式方程，看左右 为0的情况.
两边是否相等；
其二是将整式方程的解代人最简公分母，看是否
为0.
追问：用图框的方式总结为：
设计意图:让学生在解具
体的分式方程后，反思解
题思路和步骤，体会化归
例1 解方程： = . 思想和程序化思想，积累
解题经验.
设计意图:规范解分式方
程的步骤和格式，加深对
分式方程解法的认识.
例2 解方程： －1 = .
设计意图:让学生按照规
范的步骤和格式解分式方
程，在积累解题经验的同
时，体会化归思想和程序
化思想.
师生活动：师生共同分析解答例1，教师板书.学
生独立完成例2，然后分组交流.并对错例进行展
示，师生共同分析错误原因.
练一练：
1. (西安校考)解方程：=
设计意图:分式方程无解
2. (武汉开学考) 如果关于 x 的方程 有两种情况：
+ = 1的解是无解，则 a 的值为_______. 一种是把分式方程化成整
式方程后，整式方程无
师生活动：学生独立完成，选三名同学上黑板解 解.
答，教师巡视，对有困难同学给予帮助，鼓励他 一种是把分式方程化成整
们努力完成解答，然后全班同学评析三位上黑板 式方程后，整式方程有
同学的解答，吸取经验，总结问题，帮助自己完 解,但这个解使分式方程
善认知. 的分母为0.
三、当堂
练习，巩
三、当堂练习，巩固所学
固所学
31. 下列关于x的方程中，是分式方程的是 ( )
设计意图：考查学生对分
式方程概念的了解情况.
A. B.
C. D.
2.要把方程 化为整式方程，
设计意图：关键步骤“去
分母”的理解情况.
方程两边可以同乘 ( )
A. 3y－6 B. 3y
B. 3 (3y－6 ) D. 3y ( y－2 )
设计意图：考查学生对分
3.解方程：
式方程的解法的掌握情
况.
4.关于 x 的方程 的解是正数，
设计意图：考查学生对已
知含有参数的分式方程解
则 a 的取值范围是______________．
的范围，求参数的值的掌
握情况.
分式方程及其解法
板书设计 分式方程：分母中含未知数的方程
分式方程的解：1.方程两边同乘最简公分母；
2.必须检验.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
教学反思
在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：
（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条
4件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方
程是否为分式方程的充要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化
为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个解使原方程的
无解.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.
（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公
分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归
思想.
（3）解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分
解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.
5
