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专项 25 解分式方程（两大类型）
【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程：
（1） ； （2） ．
【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程： ＝3．
【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程：
（1） ﹣ ＝1 （2）3﹣ ＝ ．
【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：
（1） ； （2） ．【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程： ．
解：设 ，则原方程化为： ，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程 的解，∴当y＝2时， ，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时， ，解得：x＝ ，经检验：x＝﹣1或x＝ 都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝ ．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程 中，设 ，则原方程可化为： ；
（2）若在方程 中，设 ，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程： ．
【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣ ＝4．【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过
程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y ＝3，y ＝﹣1．
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当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝± ．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x ＝ ，x ＝﹣ ．
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我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（ ）2﹣2（ ）﹣8＝0．
1．（2022秋•招远市期中）解分式方程：
（1） ﹣ ＝ ； （2） ﹣3＝ ．2．（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：
（1） ﹣1＝ ； （2） ﹣1＝ ．
3．（2021秋•莱芜区期中）解方程：
（1） + ＝3； （2） ﹣1＝ ．
4．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程
（1） ； （2） ．
5．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：
（1） +1＝﹣ ； （2） + ＝ ．6.（2021春•虹口区校级期末） ﹣ ＝1．
7.（2021•碑林区校级模拟）解方程： ﹣ ＝1．
8．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2+ +5x﹣ ＝20
