文档内容
专项 24 分式化简求值（四大类型）
【典例1】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值： ÷（x﹣1+
），其中x＝
2
．
【答案】x＝
2
时，原式＝1
【解答】解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ •
＝ ，
当x＝
2
时，原式＝1
【变式1】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值： ，其中a＝
2022．
【答案】﹣ ．
【解答】解：原式＝（ ）÷
＝（ ）×
＝＝﹣ ．
当a＝2022时，
原式＝﹣ ＝﹣ ．
【典例2】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x从1，
2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】1
【解答】解：原式＝[ ]
＝
＝
＝ ，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝ ，
当x＝3时，原式＝ ＝1．
【变式2】（2022•南京模拟）先化简，再求值： ，然后x在﹣1，0，1，2
四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
【解答】解： ＝ ＝x2+2，
∵分式有意义，
∴x≠﹣1且x≠1，
当x＝0时，原式＝2，
当x＝2时，原式＝6．【典例3】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（x+2﹣
），其中x是不等式组 的整数解．
【答案】2
【解答】解：原式＝[ + ]÷[ ﹣ ]
＝（ + ）÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝ •
＝ ，
由 ，
解得：﹣1＜x≤2，
∵x是整数，
∴x＝0，1，2，
由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，
故x＝2，
∴原式＝ ＝2．
【变式 3】（2021•苍溪县模拟）先化简： ，再从不等式组
的解集中取一个合适的整数值代入求值．【答案】1
【解答】解：原式＝
＝
＝2（x+1）﹣（x﹣1）
＝2x+2﹣x+1
＝x+3．
解不等式组 ，
得﹣3＜x≤1．
由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，
∴x＝﹣2．
当x＝﹣2时，
原式＝1．
【典例4】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值： ，其
中a满足a2+2a﹣3＝0．
【答案】6
【解答】解：原式＝ •
＝ •
＝ •
＝2a（a+2）
＝2（a2+2a），
∵a满足a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式4】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其
中x2﹣x﹣6＝0．
【答案】﹣ ．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]÷
＝ •
＝ •
＝ •
＝ ，
∵x2﹣x﹣6＝0，
∴x＝3或x＝﹣2，
由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，
故x＝3，
∴原式＝ ＝﹣ ．
1．（2022•丰顺县校级开学）先化简，再求值： ，其中x＝2．
【解答】解：原式＝ •
＝ ，
当x＝2时，原式＝
＝ ．
2．（2022•牟平区校级开学）化简求值： ，再从﹣1≤x＜2中
选一个整数值，对式子进行代入求值．
【解答】解：原式＝ ÷
＝ •
＝﹣ ，
∵﹣1≤x＜2且x为整数，
∴x＝﹣1，0，1，2，
当x＝1时，原式没有意义，舍去；
当x＝﹣1时，原式＝ ；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣ ．
3．（2022春•涟源市校级期末）先化简，再求值： ，然后从﹣
1，1，2是选一个合适的代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ．
∵x≠±1，∴x＝2．
当x＝2时，
原式＝ ．
4．（2022秋•房山区期中）已知：x2﹣3x＝4，求代数式 的值．
【解答】解：∵x2﹣3x＝4，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x+1）（x﹣4）＝0，
解得x ＝﹣1（不合题意舍去），x ＝4，
1 2
∴
＝ + ﹣
＝ + +1
＝ + +1
＝ + +1
＝ ．
5．（2022秋•岳阳县期中）先化简，再求值
已知a2+3a﹣1＝0，求 的值．
【解答】解：
＝ ﹣
＝＝
＝ ，
∵a2+3a﹣1＝0，
∴a2+3a＝1，
∴原式＝
＝1．
6．（2022秋•北碚区校级期中）先化简，再求值： ，其
中a．b满足 ．
【解答】解：
＝[ ﹣ ]•
＝（ ）•
＝ •
＝ ，
∵ ．
∴a﹣ ＝0，b+1＝0，
解得a＝ ，b＝﹣1，
当a＝ ，b＝﹣1时，原式＝ ＝﹣ ．7．（2022 秋•丰城市期中）化简：（ ﹣x﹣1）÷ ，并从不等式组
的解集中选择一个合适的整数解代入求值．
【解答】解：原式＝ •
＝ •
＝ •
＝﹣（x+2）（x﹣1）
＝﹣x2﹣x+2，
∵ ，
∴﹣1＜x≤2，
由分式有意义的条件可知：x不能取1和2，
故x＝0，
原式＝0+0+2
＝2．
8．（2022秋•随县月考）先化简、再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x2+2x﹣13
＝0．
【解答】解：原式＝ • ﹣
＝ ﹣＝ ﹣
＝ ，
∵x2+2x﹣13＝0，
∴x2+2x＝13，
∴原式＝ ．
