文档内容
期末考试压轴题考点训练（一）
1．若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
2．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 千米，下坡时的速度为每小时v 千米，则他在这段
1 2
路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米 C． 千米 D．无法确定
3．已知关于x的分式方程 无解，且关于y的不等式组 有且只有
三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．如图所示，在四边形ABCD中， ， ， ， ，在AD上找一点P，
使 的值最小；则 的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
5．如图，点 在线段 上， 于 ， 于 ． ，且 ， ，点
以 的速度沿 向终点 运动，同时点 以 的速度从 开始，在线段 上往返运动
（即沿 运动），当点 到达终点时， ， 同时停止运动．过 ， 分别作 的垂
线，垂足为 ， ．设运动时间为 ，当以 ， ， 为顶点的三角形与 全等时， 的值为
（ ）A．1或3 B．1或 C．1或 或 D．1或 或5
6．如图，在 中，点D是BC边上一点，已知 ， ，CE平分 交AB
于点E，连接DE，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．
8．如图，三角形ABC中，BD平分 ，若 ，则 _______．
9．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β
表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．10．已知 ，则代数式 的值是__________.
11．如图，四边形 是矩形，延长 到点 ，使 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ，
，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，
得到 ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 的面积为_________．
（用含正整数 的式子表示）
12．已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将 分为两个等腰三角形，则
________．
13．（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：
OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE
所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
14．（1）如图①，在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上的点，且
．请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系：__________；
（2）如图②，在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上的点，且
，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 所在直线上的点，且
．请画出图形（除图②外），并直接写出线段 ， ， 之间的数量关系．
15．问题背景：定义：四边形 ， ， ， ， 分别是直线 ，直线 上的一点，若 ，则称四边形 是 的“等腰倍角四边形”．
如图1，四边形 是 的“等腰倍角四边形”， 在四边形 内部，探究图中线段 ，
， 之间的数量关系．
(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ．连结 ，先证明 ，再
证明 ，可得出结论，她的结论应是 ．
(2)探索延伸：如图2，四边形 是 的“等腰倍角四边形”， 有一部分在四边形 外
部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论（写出过程）．
(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏东60°的 处，舰艇乙在指挥中
心南偏西20°的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海
里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向 以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇
分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的
速度．
