文档内容
课题：15.3 分式方程（2）
教学目标：
能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．
重点：
在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．
难点：
在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．
教学流程：
一、复习引入
问题：解分式方程的一般步骤
去去分分母母
分式方程 整式方程
解解整整式式方方程程
目目标标
x＝a
检检验验
a是分式 a不是分式
方程的解 方程的解
最最简简公公分分 最最简简公公
母母不不为为00 分分母母为为00
二、探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增
加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
分析：甲队单独施工1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
答案： ； ；
按施工进度，题中等量关系是：
甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x+x+3=6x
解得， x=1
检验:当 x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的 ，可知乙队
的施工速度快.
例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前
多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x km/h．
那么提速前列车行驶s km所用的时间为______ h．
提速后列车的平均速度为_______ km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______ h．
答案： ； ；
题中等量关系是：行驶时间相等
强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
解：
设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意
可列方程：
方程两边乘x(x+v)，得
解得，
检验:由于v，s 都是正数，当 时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
三、归纳列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个方程；
(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际
意义；
(6)答：写出答案．
练习：
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙
每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A.＝B.＝C.＝D.＝
答案：A
2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间
相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．
答案：18千米/时
四、应用提高
商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回
比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤
衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，
186 000 -150 000 =36x，
解得，x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，
所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
六、达标测评
1．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑
车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A.＝－B.＝－20C.＝＋D.＝＋20
答案：C
2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵
数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．
答案：100
3.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余
学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑
车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得
2s -s =2tx.
解得 x = ．
检验：由于s，t 都是正数，x = 时，2x≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是 km/h．
七、布置作业
教材154页练习题1、2题．
