文档内容
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 47 练 随机抽样（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高
二应抽取的人数为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
【答案】C
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】设高二应抽取的人数为 人，则 ，解得 人.
故选：C
2．现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学
校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合抽签法和分层随机抽样的定义，即可求解
【详解】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．
故选：A．
3．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽
样的样本平均数波动幅度更均匀”；
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．
以上四人中，观点正确的同学个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
【分析】利用统计的相关知识可逐个判断各同学观点的正误即可.
【详解】“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1”，故甲的观点错误；
“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平
均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确；
“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确；
“标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误.
故选：B
4．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2
023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的
可能性（ ）
A．都相等且为 B．都相等且为
C．不完全相等 D．均不相等
【答案】A
【分析】根据简单随机抽样和分层抽样都是等可能抽样得到答案.
【详解】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被
抽到的概率都等于
故选：A.
5．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间
应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得
出下图，则以下判断正确的有（ ）A．高三年级学生平均学习时间最长
B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C．大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间
D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
【答案】B
【分析】根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误.
根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，
B选项正确.
学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比 .睡眠时间长于学习时间的占比 ，
C选项错误.
从高三到大学一年级，学习时间减少 ，睡眠时间增加 ，所以D选项错误.
故选：B
6．现从某学校 名同学中用随机数表法随机抽取 人参加一项活动.将这 名同学编号为 、 、
、 、 ，要求从下表第 行第 列的数字开始向右读，则第 个被抽到的编号为（ ）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用随机数表法列举出样本的前 个个体的编号，即可得解.
【详解】从随机数表第2行第5列开始，从左到右依次选取三个数字，去掉其中重复及大于450的数，
样本的前 个个体的编号依次为 、 、 、 、 .
故选：B.
7．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根
据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，
李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
【答案】A
【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.
【详解】对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为 ，
工学专业应抽取的人数为 ，故B正确；
对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；
对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确.
故选：A.
8．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质
量检验后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.
【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
9．某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200
份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚
份数与莴笋份数之和是（ ）
A．7 B．13 C．8 D．9
【答案】D
【分析】根据分层抽样的比例，分别求出抽取的样本中毛肚的份数与莴笋的份数，即可求得答案.
【详解】由题意可知采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数为 ，
抽取的莴笋份数为 ，
故抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是 ，
故选：D
10．下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确
的是（ ）A．从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势
B．2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C．2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D．2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
【答案】B
【分析】由统计图中对应年份的创业指数及走势，判断出四个选项的正误.
【详解】从统计图可看出从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势，A正确；
从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350，
而2010年—2012年这3年的创新产业指数总和大约为 ，
故2021年的创新产业指数没有超过2010年—2012年这3年的创新产业指数总和，B错误；
因为2021年的创新产业指数大约为350，2010年的创业指数小于150，
，故2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大，C正确；
2010年到2014年的创新产业指数的折线倾斜程度小，而2017年到2021年的创业指数的折线倾斜程度大，
故2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢，D正确.
故选：B
11．现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，
001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8
行与第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（ ）
A．719 B．556 C．512 D．050
【答案】D【分析】根据随机数表的使用方法判断即可.
【详解】从3开始向右读，第一个符合条件的数为378，第二个数为591，第三个数为695，第四个数为
556，第五个数为719，大于699，不符合，第六个数为981，大于699，不符合，第七个数为050，符合，
所以第5个样本为050.
故选：D.
12．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取 的学生进行调查，其中被抽取
的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500
【答案】B
【分析】由扇形分布图观察小学生在整个样本中占40％，可得样本的容量为 ，再以此推出样本
中高中生的人数为 ，结合抽样比和条形图中高中生的近视率占比可算出该地区高中生的近视
人数.
【详解】由由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为 ，
则样本中高中生的人数为 ，易知总体的容量为 ，
结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为 .
故选：B.
13．中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人
读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》 种书共 册，若干人读
这些书，要求每个人都要读到这 种书，若 人共读一本《毛诗》， 人共读一本《春秋》， 人共读一本
《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取 册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设《毛诗》有 册，《春秋》有 册，《周易》有 册，学生人数为 ，根据已知条件可得出关
于 、 、 、 的方程组，解出这四个未知数的值，再利用分层抽样可求得结果.
【详解】设《毛诗》有 册，《春秋》有 册，《周易》有 册，学生人数为 ，
则 ，解得 ，
因此，用分层抽样的方法从中抽取 册，则要从《毛诗》中抽取的册数为 .
故选：D.
14．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图
所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的
是（ ）
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】D
【分析】根据六维能力雷达图，分别读取出甲乙两人的相应能力指标值，比较或计算平均值可得答案.
【详解】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，
所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A正确；
对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，
所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故选项B正确；
对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为 ，
乙的六维能力指标值的平均值为 ，
所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C正确；
对于D选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，
所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.
故选：D
二、多选题
15．航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、
数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，
助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽
样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级
学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一学生人数是2000
B．样本中高二学生人数是28C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12
D．该校学生总人数是8000
【答案】BC
【分析】根据扇形统计图和已知条件可求出样本中各年级的人数，然后分析判断即可.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，
则抽取的学生总人数为 ，
则样本中高一学生人数为 ，样本中高二学生人数为 ，
从而样本中高三学生人数比高一学生人数多 .
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，
所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，
所以AD错误，BC正确，
故选：BC.
16．（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个
体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，
乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译
文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人
带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（ ）
A．甲应付 钱 B．乙应付 钱
C．丙应付 钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
【答案】AD
【分析】由分层抽样的性质确定三人各应付多少税.
【详解】由题设条件知， ，则甲应付 （钱），乙应付
（钱），丙应付 （钱），
故选：AD．
17．某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生
只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（ ）
A．高一年级学生人数为120人
B．无人机社团的学生人数为17人
C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人
D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法
【答案】AC
【分析】根据图表所给出的数据，分别计算出5个社团的具体人数和占高一年级总人数的比例，再逐项求
解.
【详解】由题目所给的数据可知：民族舞的人数为12，占高一年级总人数的比例为 ，所以高一年级的
总人数为 ，
英文剧场的人数 ，
辩论的人数=30，
无人机=数学建模= ，占高一年级人数的比例是 ，
故A正确，B错误，分层抽样20人，无人机应派出 （人），C正确，
甲乙丙三人报名参加社团，每人有5种选法，共有 种报名方法，D错误；
故选：AC.
18．某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，
下列关于样本的说法错误的是（ ）A．30岁以上人群拥有汽车的人数为720
B．40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多
C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少
D．40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18～30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之
和还要多
【答案】ABC
【分析】经计算可得30岁以上人群拥有汽车的人数为820；表中数据并没有各年段的总人口数据，所以得
不出40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多得结论；计算可得18～30岁之间的人群每年购买车险的总
费用更少；且40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用约为 ，比18～30岁和55岁以上人群购
买车险的总费用之和还要多；即ABC均错误.
【详解】对于A，由 ，知30岁以上人群拥有汽车的人数为820，故A错误；
对于B，图表当中并没有40～45岁的人口基数，所以由图得不出40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最
多，故B错误；
对于C，55岁以上人群每年购买车险的总费用约为 元，
18～30岁之间的人群每年购买车险的总费用约为1000×18%×2800＝504000元，故C错误；
对于D，40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用约为 元，
，故D正确．
故选：ABC
19．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，它在一定程度上可以用来反映人民生活水平．
恩格尔系数的一般规律：收入越低的家庭，恩格尔系数就越大；收入越高的家庭，恩格尔系数就越小．国
际上一般认为，当恩格尔系数大于0.6时，居民生活处于贫困状态；在0.5-0.6之间，居民生活水平处于温
饱状态；在0.4-0.5之间，居民生活水平达到小康；在0.3-0.4之间，居民生活水平处于富裕状态；当小于0.3时，居民生活达到富有．下面是某地区2022年两个统计图，它们分别为城乡居民恩格尔系数统计图和
城乡居民家庭人均可支配收入统计图，请你依据统计图进行分析判断，下列结论错误的是（ ）
A．农村居民自2017年到2021年，居民生活均达到富有
B．近五年城乡居民家庭人均可支配收入差异最大的年份是2020年
C．城乡居民恩格尔系数差异最小的年份是2019年
D．2022年该地区城镇居民和农村居民的生活水平已经全部处于富有状态
【答案】ABD
【分析】由图1可以判断A项、C项，由图2可以判断B项，D项没有给出具体数据.
【详解】对于A项，由图1可知2021年农村居民的恩格尔系数为0.316，居民生活水平处于富裕状态，故
A项错误；
对于B项，根据图2计算出的2017至2021年近五年城乡居民家庭人均可支配收入差分别为37270元，38344元，39285元，40360元，40915元，
差异最大的年份是2021年，故B项错误；
对于C项，根据图1计算出的2017至2021年近五年城乡居民恩格尔系数差（%）分别为5.6，4.3，3.9，
4.3，5.5，
差异最小的年份是2019年，故C项正确；
对于D项，根据给出的数据不足以判断是否正确，故D项错误．
故选：ABD.
20．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了
众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平
台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如
图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ）
A．该平台女性主播占比的估计值为0.4
B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例
分配，则中年主播应抽取6名
D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性
的概率为0.6
【答案】AC
【分析】A选项，结合图1和图2求出三个年龄段中女性人数；B选项，在A选项基础上，求出相应的概
率；C选项，求出三个年龄段主播的比例，从而得到中年主播应抽取的人数；D选项，设出事件，利用条
件概率公式求出答案.
【详解】A选项，由图1可以看出选取300人中其他人群人数为 ，
青年人人数为 ，中年人人数为 ，由图2可以看出青年人中女性人数为 ，中年人中女性人数为 ，
其他人群中，女性人数为 ，
故该平台女性主播占比的估计值为 ，A正确；
B选项，中年人中男性人数为 ，
故从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为
，B错误；
C选项，三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为 ，
故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取 名，
C正确；
D选项，从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件 ，随机选取一位
做为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件 ，
则 ， ， ，D错误.
故选：AC
三、填空题
21．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
【答案】18
【详解】应从丙种型号的产品中抽取 件，故答案为18．
点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与
该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
22．为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后
放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼
塘中鱼的尾数为 .
【答案】30000.
【分析】根据题意，利用抽样方法中样本与总体的比例是一致的，列出方程，求出该鱼塘中鱼的尾数即可.【详解】根据题意，设该鱼塘中鱼的尾数为x，则；
，
解得 ；
估计该鱼塘中鱼的尾数为30000.
故答案为：30000.
【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，考查学生对抽样方法的理解和应用，是基础题目.
23．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，
按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .
【答案】70
【详解】设高一、高二抽取的人数分别为 ，则 ，解得 .
【考点】分层抽样.
24．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．
已知B层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为 ．
【答案】120
【详解】解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．
由B层中每个个体被抽到的概率都为1 12 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是1 /12 ，
∴总体中的个体数为10÷1 /12 =120．
25．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有
20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为 .
【答案】0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为 ，其中高铁个数为
10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为 ．
【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．
易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比
值．
26．某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有： -走路､ -骑行､ -打球､ -其他方式，且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制
得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为 .
【答案】120
【分析】首先根据走路锻炼的人数占总体的比例，求出总人数，然后即可求出结果.
【详解】由条形统计图可知走路锻炼的有360人，且占总体的45%，
所以抽查360的总人数为 (人)，
所以打球锻炼的人数为 (人).
故答案为：120.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．某中学有高中生 人，初中生 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生 人，则从初中生中抽
取的男生人数是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.
详解：因为分层抽样的抽取比例为 ，所以初中生中抽取的男生人数是 人.
本题选择A选项.
点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1) ；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
2．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三
乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，
南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）
人．”
A．200 B．100 C．120 D．140
【答案】C
【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可
【详解】设北面共有 人，则由题意可得
，解得
所以北面共有120人，
故选：C
3．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百
八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 钱，乙
带了 钱，丙带了 钱，三人一起出关，共需要交关税 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出
（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可.
详解：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，
甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱.
要按照各人带钱多少的比例进行交税.
则乙应付： 钱.本题选择D选项.
点睛：本题主要考查数学文化，对新知识的理解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
力.
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.
从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生 48人、
中部地区学生 32人、
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为 ，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的
转化能力和计算求解能力.
5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对
户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满
意的人数分别为A．240，18 B．200，20
C．240，20 D．200，18
【答案】A
【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人
数．
【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，
∴抽取的户主对四居室满意的人数为：
故选A．
【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
意统计图的性质的合理运用．
6．某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为 ，若按年级采用分层抽样的方法抽取了
一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由分层抽样的定义结合平均数的计算公式即可得出答案.
【详解】设该中学的总人数为 ，
由题意知，高一､高二､高三的学生总人数分别为： ，
所以估计该高中学生的平均身高为： .
故选：A.
7．2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国
2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（ ）
A．2020年的货物进出口总额322215亿元B．2020年的货物进出口顺差36343亿元
C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升 D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升
【答案】C
【分析】根据2017—2021年货物进出口总额统计图，依次分析各个选项，即可得到答案.
【详解】对于A，2020年的货物进出口总额为 亿元，故A正确；
对于B，2020年的货物进出口顺差为 亿元，故B正确；
对于C，2020年的货物进口总额为142936亿元，相对于2019的货物进口总额143254亿元下降了，故C错
误；
对于D，2017—2021年，货物出口总额逐年上升，故D正确.
故选：C
8．如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021
年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（
）A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快
B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长
C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元
D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及
【答案】D
【分析】根据统计图读取相关数据，再逐项判断各选项即可.
【详解】对于A，由图(1)可得2017年我国R&D经费与GDP之比比2016增长0.02%，
2018年我国R&D经费与GDP之比比2017增长0.02%，
2019年我国R&D经费与GDP之比比2019增长0.10%，
2020年我国R&D经费与GDP之比比2020增长0.175%，
2021年我国R&D经费与GDP之比比2021增长0.03%，A正确；
由统计图(1) 2016-2021年，我国R&D经费总量（单位：亿元）依次为
，
所以2016-2021年期间，我国R&D经费总量逐年增加，
由统计图(2) 2016-2021年，我国基础研究经费（单位：亿元）依次为
，
所以2016-2021年期间，我国基础研究经费逐年增加，B正确；
所以2016-2021年，我国R&D经费总量的平均值为
（亿元），
所以2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元，C正确；
由图(2) 2016-2021年我国基础研究经费的中位数为 （亿元），2016-2021年我国基础研究经费占R&D经费投入比重的中位数为 ，D错误；
故选：D.
9．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为
2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（
）
A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
【答案】D
【分析】根据图像数据分析即可求解.
【详解】根据图像的大致走势即可判断牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致，故选项A正确；
根据图像中的数据比较可知2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格，数据越来越大，都一直
持续上涨，故选项B正确；
2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量为 ，2020年1至2月牛肉增量为
，故选项C正确；
2019年8月牛肉月平均价格为 ，2019年8月羊肉月平均价格为 ，所以同期相比，羊肉
的月平均价格也可能会低于牛肉的月平均价格，故选项D错误.
故选：D.
二、多选题
10．下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况：
2017年到2022年6月国有企业营业总收入及增速统计图根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加
B．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降
C．2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年
D．2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元
【答案】ABD
【分析】由统计图提供的数据进行判断．
【详解】由图知.2022年下半年我国国有企业营业总收入及增速未知，故A、B错误；
2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年，为 ，C正确；
2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数小于630000亿元．D错误．
故选：ABD．
11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事
互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
【答案】ABC
【解析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.
【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，
其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，
则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的
.“80前”和“80后”
中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，
故选项A正确；
选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，
其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术
岗位的人数占总人数的 .“80前”和“80后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；
选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为 ，
大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；
选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的 ，
“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.
12．某高中有学生 人，其中男生 人，女生 人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的
原则抽取了容量为 的样本．经计算得到男生身高样本均值为 ，方差为 ；女生身高样本均值
为 ，方差为 ．下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本量为 B．每个女生入样的概率均为
C．所有样本的均值为 D．所有样本的方差为
【答案】AC
【分析】由分层抽样可判断A；计算女生入样的概率可判断B；计算总体的均值可判断C；计算总体的方
差可判断D，进而可得正确选项.
【详解】对于A：抽样比为 ，所以样本中男生有 人，故选项A正确；
对于B：每个女生入样的概率等于抽样比 ，故选项B不正确；
对于C：由分层抽样知，样本中男生有 人，男生有 人，所有的样本均值为： ，
故选项C正确；
对于D：设男生分别为 ， ， ， ，平均数 ， ，女生分别为 ， ， ， ，平均
数 ， ，总体的平均数为 ，方差为 ，
因为
，
而 ，所以 ，
同理可得 ，
所以 ，
故选项D不正确；
故选：AC
三、填空题
13．我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务
实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水
平论文发表量前十国家及发表的论文数．现有如下说法：
①这十个国家的论文发表数量平均值为0.87；
②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；
③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；
④德国发表论文数量约占美国的32%．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②
【分析】根据已知数据，依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：由题知，论文数的平均数为 ，故
①正确；
这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4，故②正确；
这十个国家的论文发表数量的众数为0.3，故③错误；
德国发表论文数量约占美国的 ，故④错误.故说法正确的是：①②
故答案为：①②
14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计
表格．
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的
样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是 ．
【答案】800
【详解】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由
,各得C产品的数量为800件．
15．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采
用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人
数恰好组成一个以 为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为 人．
【答案】900
【分析】假设高一、高二、高三抽取人数分别为 ，根据抽取的容量可得 ，然后简单计算，即可
得到高一人数.
【详解】因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列
设从高二年级抽取的学生人数为 人，
则从高二、高三年级抽取的人数分别为 .
由题意可得 ，所以 .
设我校高一年级的学生人数为N，再根据 ，求得 .
故答案为：
【点睛】本题考查分层抽样的应用，熟悉分层抽样的概念以及基本量的计算是解题关键.
16．甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
③乙城市日均气温的极差为
④乙城市日均气温的众数为
以上判断正确的是 （写出所有正确判断的序号）
【答案】①④
【分析】根据图表得到气温数据，依次计算每个选项得到答案.
【详解】甲城市的气温分别为： ；
乙城市的气温分别为： .
对选项①：甲城市气温的中位数为 ；平均数为 ，正确；
对选项②：根据折线图知乙城市的日均气更温稳，错误；
对选项③：乙城市日均气温的极差为 ，错误；
对选项④：乙城市日均气温的众数为 ，正确.
故答案为：①④
