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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 47 练 随机抽样（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高
二应抽取的人数为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
2．现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学
校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法
3．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽
样的样本平均数波动幅度更均匀”；
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．
以上四人中，观点正确的同学个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2
023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的
可能性（ ）
A．都相等且为 B．都相等且为
C．不完全相等 D．均不相等
5．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间
应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得
出下图，则以下判断正确的有（ ）A．高三年级学生平均学习时间最长
B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C．大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间
D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
6．现从某学校 名同学中用随机数表法随机抽取 人参加一项活动.将这 名同学编号为 、 、
、 、 ，要求从下表第 行第 列的数字开始向右读，则第 个被抽到的编号为（ ）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
A． B． C． D．
7．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根
据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，
李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
8．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质
量检验后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200
份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚
份数与莴笋份数之和是（ ）
A．7 B．13 C．8 D．9
10．下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确
的是（ ）
A．从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势
B．2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C．2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D．2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
11．现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，
001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8
行与第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（ ）A．719 B．556 C．512 D．050
12．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取 的学生进行调查，其中被抽取
的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500
13．中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人
读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》 种书共 册，若干人读
这些书，要求每个人都要读到这 种书，若 人共读一本《毛诗》， 人共读一本《春秋》， 人共读一本
《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取 册，则要从《毛诗》中抽取的册数为
（ ）
A． B． C． D．
14．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图
所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的
是（ ）
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
二、多选题
15．航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、
数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，
助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽
样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级
学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一学生人数是2000
B．样本中高二学生人数是28
C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12
D．该校学生总人数是8000
16．（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个
体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，
乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译
文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人
带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（ ）
A．甲应付 钱 B．乙应付 钱
C．丙应付 钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
17．某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生
只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，
下列说法正确的是（ ）A．高一年级学生人数为120人
B．无人机社团的学生人数为17人
C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人
D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法
18．某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，
下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．30岁以上人群拥有汽车的人数为720
B．40～45岁之间的人群拥有汽车的人数最多
C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少
D．40～55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18～30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之
和还要多
19．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，它在一定程度上可以用来反映人民生活水平．
恩格尔系数的一般规律：收入越低的家庭，恩格尔系数就越大；收入越高的家庭，恩格尔系数就越小．国
际上一般认为，当恩格尔系数大于0.6时，居民生活处于贫困状态；在0.5-0.6之间，居民生活水平处于温
饱状态；在0.4-0.5之间，居民生活水平达到小康；在0.3-0.4之间，居民生活水平处于富裕状态；当小于
0.3时，居民生活达到富有．下面是某地区2022年两个统计图，它们分别为城乡居民恩格尔系数统计图和城乡居民家庭人均可支配收入统计图，请你依据统计图进行分析判断，下列结论错误的是（ ）
A．农村居民自2017年到2021年，居民生活均达到富有
B．近五年城乡居民家庭人均可支配收入差异最大的年份是2020年
C．城乡居民恩格尔系数差异最小的年份是2019年
D．2022年该地区城镇居民和农村居民的生活水平已经全部处于富有状态
20．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了
众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平
台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如
图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ）A．该平台女性主播占比的估计值为0.4
B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例
分配，则中年主播应抽取6名
D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性
的概率为0.6
三、填空题
21．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
22．为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后
放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼
塘中鱼的尾数为 .
23．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，
按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .
24．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．
已知B层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为 ．
25．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有
20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为 .
26．某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼
方式有： -走路､ -骑行､ -打球､ -其他方式，且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制
得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为 .【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．某中学有高中生 人，初中生 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生 人，则从初中生中抽
取的男生人数是
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三
乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，
南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）
人．”
A．200 B．100 C．120 D．140
3．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百
八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 钱，乙
带了 钱，丙带了 钱，三人一起出关，共需要交关税 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出
（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为
A． B． C． D．
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对
户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满
意的人数分别为
A．240，18 B．200，20
C．240，20 D．200，18
6．某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为 ，若按年级采用分层抽样的方法抽取了
一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高
为（ ）
A． B． C． D．
7．2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长
21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国
2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（ ）A．2020年的货物进出口总额322215亿元B．2020年的货物进出口顺差36343亿元
C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升 D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升
8．如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021
年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（
）
A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快
B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长
C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元
D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及
9．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为
2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（
）A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
二、多选题
10．下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况：
2017年到2022年6月国有企业营业总收入及增速统计图
根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加
B．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降
C．2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年
D．2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元
11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
12．某高中有学生 人，其中男生 人，女生 人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的
原则抽取了容量为 的样本．经计算得到男生身高样本均值为 ，方差为 ；女生身高样本均值
为 ，方差为 ．下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本量为 B．每个女生入样的概率均为
C．所有样本的均值为 D．所有样本的方差为
三、填空题
13．我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务
实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水
平论文发表量前十国家及发表的论文数．现有如下说法：①这十个国家的论文发表数量平均值为0.87；
②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；
③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；
④德国发表论文数量约占美国的32%．
其中正确的是 ．（填序号）
14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计
表格．
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的
样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是 ．
15．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采
用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人
数恰好组成一个以 为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为 人．
16．甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定③乙城市日均气温的极差为
④乙城市日均气温的众数为
以上判断正确的是 （写出所有正确判断的序号）
