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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 10 练 指数与指数函数（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知集合 或x≤−2}，则
（ ）
A． 或 B． 或x≤−2}
C． 或 D．
2．（2023·北京朝阳·高三专题练习）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教
室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方
米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）
之间的函数关系为 ，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开
始喷洒药物的时间最迟是（ ）
A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：00
4．（2023·陕西商洛·统考二模）函数 的部分图象大致是（ ）A． B．
C． D．
5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数 ，若 ，则实数a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称取整函
数，例如： ， 已知 则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若 ，其中 为自然对数的底数，
则下列命题正确的是（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 中心对称
8．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A． 不是周期函数 B． 在(0， )上是单调递增函数
C． 在(0， )内有且只有一个零点 D． 关于点( ，0)对称
三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习） ________.
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，则 ______.
11．（2023·全国·高三专题练习）函数 的值域为________.
12．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数 __________．
①若 ，则 ；② ；③ 在 上单调递减．
13．（2023春·河南郑州·高三校考阶段练习）已知函数 ，若实数a， 满足
且 ，则 ___________.
14．（2023·全国·高三练习）若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围为______．
四、解答题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，若 ，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数 定义域.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实
数a的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·甘肃武威·统考三模）函数 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设函数 在定义域 上满足 ，若 在 上
是减函数，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知 ， ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ， 是偶函数， 是奇
函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， 则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．a＞b＞c
C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．（2023·贵州·统考模拟预测）若函数 的最小值为 ，则 ( )
A． B． C． D．
二、多选题7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，方程 有两个解
8．（2023·全国·模拟预测）已知 ， 为 导函数， ， ，则下列说法正确的
是（ ）
A． 为偶函数 B．当 且 时， 恒成立
C． 的值域为 D． 与曲线 无交点
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 所过的定点在一次函数
的图像上，则 的最小值为__________.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ( 且 )在区间 上是减函数，则实数 的取
值范围是________．
11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则实数 的一个取值可以为
___________.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在R上的奇函数，若不等式
对任意的 恒成立，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）设定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 （其中
），且 .(1)求函数 和 的解析式；
(2)若 的最小值为 ，求实数 的值.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数 ，存在实数 使得
成立，若正整数 的最大值为6，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·北京朝阳·二模）已知函数 是 上的奇函数，当 时， .若关于x的方程
有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2023·全国·高三专题练习）函数 的定义域为 ，值域为 ，下列结论中一定成
立的结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
4．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间 上的函数 的图象是一条连续不断的曲线， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 给出下列四个结论：
①若 为递增数列，则 存在最大值；
②若 为递增数列，则 存在最小值；
③若 ，且 存在最小值，则 存在最小值；
④若 ，且 存在最大值，则 存在最大值.
其中所有错误结论的序号有_______．
5．（2023·全国·模拟预测）已知 ，若存在 ，使得 ，则
的取值范围为___________.
四、解答题
6．（2023·全国·高三专题练习）定义：若对定义域内任意x，都有 （a为正常数），则称
函数 为“a距”增函数．
（1）若 ， (0， )，试判断 是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若 ， R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若 ， (﹣1， )，其中k R，且为“2距”增函数，求 的最小值．
