文档内容
专题24.4 弧长、扇形面积和圆锥的侧面（六大考点）
【考点1 弧长的计算】
【考点2 利用弧长公式求周长】
【考点3 计算扇形的面积】
【考点4计算不规则图形的阴影部分面积】
【考点5 旋转过程中扫过的路径或面积】
【考点6 圆锥的计算】
【考点1 弧长的计算】
1．（2024•清城区一模）如图， O的半径为2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝
⊙
120°，则 的长为（ ）
A． B． C． D．2
2．（2024•越秀区校级三模）π如图，点 A，B，C在半径为3的 O上，∠πACB＝30°，则
⊙
的长为（ ）
A．3 B． C． D．
π3．（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则 的长为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．10
4．（202π4春•廉江市校级月考）π如图，在△ABC中，∠πACB＝90°，∠B＝60π°，AB＝2，以
点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024•峰峰矿区三模）某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为 24cm的定滑
轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）
与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．3.5 cm B．7 cm C．12 cm D．24 cm
6．（2024π•广安）如图，在等腰π三角形ABC中，AB＝AπC＝10，∠C＝70°，以π AB为直径作
半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则 的长度为（ ）A． B． C． D．
7．（2024•沁水县二模）传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知
某一条传送带转动轮的半径为 20cm，如果该转动轮转动了两周后又转过 120°，那么传
送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）（ ）
A． B．40 cm C．80 cm D．
【考点2 利用弧长公式求周长π】 π
8．（2024•红河州一模）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转
子发动机的设计就是利用了莱洛三角形．它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点
为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为10，则这个“莱洛三角形”
的周长是（ ）
A．10 B． C．30 D．10
9．（2023•郁南县校级模拟）最π近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置π了一个数学版
“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊
（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，
小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（ ）A． B．2 +6 C． +6 D．3
10．（2024•阿城区三模）如图π，扇形AOB的圆心角π为直角，边长为2的正π方形OCDE的
顶点分别在半径OA、OB和弧AB上．则阴影部分的周长为 ．
11．（2024•遂平县三模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点O，A，
B，C均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则扇形AOC的周长为
．
12．（2024•沂南县一模）如图，AB是 O的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半
径作圆弧，两弧交于点C和点D，若⊙AB＝2，则图中阴影部分图形的周长和为 ．
（结果保留 ）
π
13．（2024春•船营区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是AC的中点，以点A、C为圆心，以AD、CD的长为半径画圆弧，交AB于点E，交BC
于点F，则图中阴影部分的周长为 （结果保留 ）．
π
14．（2023秋•海曙区期中）如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB
沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的
周长是 ．
15．（2023秋•高新区校级期中）如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，
已知半径OA＝18cm，∠AOB＝150°，则图2的周长为 cm（结果保留 ）．
π
【考点3 计算扇形的面积】
16．（2024•甘井子区校级一模）已知某扇形弧长为 3 ，圆心角为60°，则扇形面积为（
） π
A． B． C． D．
17．（2024•拱墅区二模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已
讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，
径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的
直径是16步，则这块田的面积为（ ）A．120平方步 B．240平方步
C． 平方步 D． 平方步
18．（2024•应县一模）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB
的半径为2，则扇形AOC的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
19．（2π024•深圳）如图，在矩形ABCD中， π ，O为BC中点，OE＝AB＝4，则
扇形EOF的面积为 ．
20．（2024•武侯区模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＜180°，分别以点A和B为圆心，
以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若OA＝2，∠AOP＝35°，
则扇形AOB的面积为 （结果保留 ）．
π
21．（2024春•徐州期中）如图，以四边形ABCD各顶点为圆心，以2为半径画圆，则图
形中各扇形面积之和是 .22．（2024•二道区校级模拟）一个闹钟的时针长是6cm，从下午1点到下午4点，时针所
扫过的面积是 cm2．
【考点4计算不规则图形的阴影部分面积】
23．（2024•东莞市校级三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点
O，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交AD于点E；以点C为圆心，CO长为半径作
弧，交BC于点F．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024•迎泽区校级三模）如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O平移到OB的中
点O′处，得到扇形O'A'B'．若∠AOB＝90°， ，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C． D．
25．（2024•旺苍县三模）如图．点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点， 的长为
．则图中阴影部分的面积为（ ）
π
A． B． C． D． +
26．（20π24•南海区校级模拟）中π 国美食讲究色香味美，π 优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．
图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通
过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面
积是（ ）A． B． C． D．
27．（2024•运城三模）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，P是AD的中点，以点B为圆
心，BP的长为半径画弧，交BC于点E，以点C为圆心，CP的长为半径画弧，交BC于
点F，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
28．（2024•射洪市一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的 O与AB，BC
分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部⊙分的面积为（
）
A． B． C． D．
29．（2024•重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，ADπ长为半径画弧，
两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32﹣8 B．16 ﹣4 C．32﹣4 D．16 ﹣8
π π π π30．（2024•市中区校级模拟）如图，在扇形MON中，∠MON＝105°，半径OM＝6，将扇
形MON沿过点P的直线折叠，点O恰好落在 上的点Q处，折痕交OM于点P，则阴
影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
31．（2024•朔州模拟）如图， O半径OA＝2，将圆沿BC折叠，点A与圆心O重合，图
中阴影部分面积为（ ） ⊙
A． B． C． D．
32．（2024•西湖区校级二模）如图，扇形的圆心角为 120°，点C在圆弧上，∠ABC＝
30°，OA＝2，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
33．（2024春•渠县校级月考）如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋
转60°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
π π34．（2024•平原县模拟）如图，Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠CBO＝30°，BO＝4cm，将
△BCO绕点O逆时针旋转至△B′C′O，点C'在BO延长线上，则边BC扫过区域（图
中阴影部分）的面积为（ ）
A． cm2 B．
π
C．4 cm2 D．
π
【考点5 旋转过程中扫过的路径或面积】
35．（2024春•武城县校级月考）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知
AC＝10，BC＝6，则线段AB扫过的图形面积为（ ）
A．10 B． C． D．
36．（202π4•石家庄模拟）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长
均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点
A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留
）．
π
A． B． C． D．
37．（2023秋•浙江期末）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝
∠ACD＝30°，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P从点C运动到点D时，线段OP扫过的
面积为（ ）
A． B． C． D．
38．（2023•乐至县校级模拟）将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置．
∠B＝60°，AC＝2，若三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB
上，则点A运动路径的长度为（ ）
B． C． D．
A．
39．（2024•杭锦后旗模拟）如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接
OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB
所扫过的图形的面积是 ．
40．（2023秋•龙潭区期末）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，将矩形绕点A旋转
90°，到达AB'C'D'的位置，则在转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝ ．41．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含 30°角的直角三角尺设计风车．如图，
∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使
点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长
为 ．（结果保留 ）
π
42．（2023秋•定南县期末）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点
上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后
得到△A OB ．
1 1
（1）点A 的坐标为 ；∠AOA 的度数为 ．
1 1
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为 ，求 的长．
【考点6 圆锥的计算】
43．（2024•无锡二模）圆锥的展开图的面积为200 cm2，圆锥母线与底面圆的半径之比为
2：1，则母线长为（ ） π
A．10 B．20 C． D．20
44．（2024•垦利区模拟）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 15cm，圆心角120°的
扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形
生日帽的底面圆半径是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
45．（2024•港南区二模）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为16cm，圆心角为90°的扇形，
则此圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
46．（2024•绥化）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆
锥的底面圆的半径为 cm．
47．（2024•黑龙江）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36 ，则这个圆锥侧面展开图的圆
心角是 °． π
48．（2023秋•宿迁期末）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角∠ACB＝90°的扇
形CAB．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片CAB围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
