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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 50 练 排列与组合（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，
每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
2．（2023·全国·统考高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物
中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
3．（2023·全国·统考高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法
作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名
学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
4．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，
丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
5．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项
目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
二、填空题
6．（2023·全国·统考高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课
中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题1．关于 的方程 的解为（ ）
A． B． C． 且 D． 或
2．某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数
为（ ）
A．12 B．18 C．21 D．24
3．某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名同学中随
机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（ ）
A．10种 B．12种 C．6种 D．9种
4．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分
别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，
则不同的排法共有（ ）
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种
5．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一
人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ）
A．24 B．36 C．60 D．240
6．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（
）
A．10 B．20 C．30 D．40
7．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人
必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ）
A．360 B．480 C．600 D．720
8．2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花
样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．64种 D．81种
9．设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点（任意3点不共线），从这些点中任
取4个点最多可以构成四面体的个数为（ ）
A．34 B．18 C．12 D．7
10．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有
且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A．90 B．135 C．270 D．36011．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4
位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则
不同的分配方法数是（ ）
A．8 B．12 C．14 D．20
12．用1，2，3…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A．600个 B．540个 C．480个 D．420个
13．黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的 ，
两段，使得长线段 与原线段 的比等于短线段 与长线段 的比，即 ，其比值约为
0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3
不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（ ）
A．180 B．210 C．240 D．360
14．设直线的方程是 ，从1，2，3，4这四个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得
不同的直线的条数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
15．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村
“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱
生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20
日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、
贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位
及最后一位，那么一共有（ ）种表演顺序.
A． B． C． D．
16．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240 B．360 C．480 D．600
17．为了保证疫情“社会面清零”，某镇医院派三名医生到不同的四个学校进行核酸检测，每个医生至少
去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，所有不同的分法共有（ ）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
二、多选题
18．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．
19．（多选题）某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1
种荤菜，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲若选一种荤菜，则有6种选法
B．乙的选菜方法数为9
C．若两人分别打菜，总的方法数为18
D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则方法数为30
20．满足不等式 的 的值可能为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．10
21．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如
231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）
A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，奇数的个数为30
C．在组成的三位数中，偶数的个数为30D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
22．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（ ）
A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法
B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法
C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法
23．有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（ ）
A．5名同学每两人握手1次，共握手20次
B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张
C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法
D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法
24．某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
25．2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称
“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班
长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ）
A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有 种分配方法
B．6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有 种分配方法
C．男班长必须到甲地，则共有180种分配方法
D．班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法
三、填空题
26．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个
国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有 场比赛.
27．某研究性学习小组有4名男生和2名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少1名
女生，则不同的选法种数为 .
28．将编号为 ， ， ， 的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的 个小
球编号不相邻，则共有 种不同的放法．
29．2020年第55届斯韦思林杯世界乒乓球男子团体赛由五场单打组成，中国乒乓球队计划派出许昕、马
龙、林高远、梁靖崑、樊振东参赛，其中许昕、马龙两人不连续出场，林高远、梁靖崑两人也不连续出场，
则出场顺序有 种
30．从2至8的7个整数中随机取3个不同的数，则3个数的积为3的倍数的不同取法有 .
31．有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少
安排1名学生，则不同的安排方法为 .
32．国庆节期间，四位游客自驾游来到张家界，入住某民宿，该民宿老板随机将标有数字 的7
张门卡中的4张分给这四位游客，每人发一张，则至多有一位游客拿到的门卡标有偶数数字的分配方案一
共有 种.（用数字作答）
33．小李准备下载手机APP，可供选择的社交APP有3个，音乐APP有2个，视频APP有2个，生活APP有3个，从上述10个APP中选3个，且必须含有社交APP以及生活APP的不同选法种数为
．
34．首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A，B，
C，D，E，F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每
个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A，B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，
则不同的安排方案一共有 种．（用数字作答）
35．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，
每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为 （用数字作答）
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（ ）
A．4种 B．8种 C．12种 D．48种
2．将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排列个数为（ ）
A．10 B．15 C．21 D．25
3．五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为（ ）
A．36 B．72 C．78 D．120
4．上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个不同场馆工作，要求每个场馆至
少一人，则不同的分配方案有（ ）
A．36 B．30 C．24 D．42
5．疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋
至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（ ）
A．480种 B．360种 C．120种 D．240种
6．某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已
知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课
代表，则不同的安排方式有（ ）
A．56种 B．64种 C．72种 D．86种
7．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派
2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（ ）
A．18 B．21 C．36 D．428．在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目
组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不
同编排顺序共有（ ）种.
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
9．某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范
生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学
校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案
共有（ ）
A．150种 B．300种 C．360种 D．540种
10．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5
种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（ ）
A．192 B．420 C．210 D．72
11．将四个1，四个2，四个3，四个4填入一个 的表格，每个空格只填一个数字且16个空格全部填
满．若每行每列恰有两个偶数，则不同的填法共有（ ）
A．4620种 B．323400种 C．6300种 D．441000种
12．定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为（ ）
A．82 B．83 C．84 D．85
二、多选题
13．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则（ ）
A．可组成120个四位数
B．可组成24个是5的倍数的四位数
C．可组成72个是奇数的四位数
D．可组成48个是偶数的四位数
14．在某城市中， 两地之间有如图所示的道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从 地出发到
地，则下列结论正确的是（ ）A．不同的路径共有31条
B．不同的路径共有41条
C．若甲途经 地，则不同的路径共有18条
D．若甲途经 地，且不经过 地，则不同的路径共有8条
15．已知正整数 满足不等式 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确
的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20
17．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才
培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（X）、体艺特长（T）、实践创
新（S）、生涯规划（C）、国际视野（I）、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大
类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ）
A．某学生从中选3类，共有56种选法
B．课程“X”“T”排在不相邻两天，共有 种排法
C．课程中“S”“C”“I”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“I”的中间，共有720种排法
D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有 种排法
18．如图，用 种不同的颜色把图中 四块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（ ）
A．
B．当 时，若 同色，共有48种涂法
C．当 时，若 不同色，共有48种涂法
D．当 时，总的涂色方法有420种
三、填空题
19．某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数为 ．
20．安排 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，则不同排法的总数是 用数字
作答
21．第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的
学生中选取4人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为 .（结果用数值表
示）
22．8个完全相同的球放入编号1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子不空且数量均不同，则有
种放法.
23．3男3女共6位同学站成一排，则3位女同学中有且仅有2位女生相邻的不同排法有 种
24．要从甲、乙等8人中选5人在座谈会上发言，若甲乙都被选中且他们发言中间恰好间隔一人，那么不
同的发言顺序共有 种．（用数字作答）
25．有三种不同颜色供选择，给图中六个格子涂色，相邻格子颜色不能相同，共有 种不同的
涂色方案.
26．杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会
说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语
又会日语，则不同的选人方案共有 种．（用数字作答）．
27．有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量
是28．很多购物网站都有手机验证码功能，这样可以保证购物的安全性．一般手机验证码由0，1，2，…，9
中的4个数字（数字可以相同）随机组成．已知某人收到一个四位数的手机验证码，则该验证码由3个不
同数字组成的概率是 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一
条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个
数字的移动路线条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是： ，为纪念祖冲之在圆周
率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，
让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大
于3.14的不同数字的个数为（ ）
A．720 B．1440 C．2280 D．4080
3．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；
“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”
讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，
则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
4．某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至
少一名护士.问共有多少种分配方案？（ ）
A．3180 B．3240 C．3600 D．3660
5．将六个数 、 、 、 、 、 将任意次序排成一行，拼成一个 位数，则产生的不同的 位数的个数
是（ ）
A． B．C． D．
6．因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：
第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（
）种．
A．379 B．360 C．243 D．217
二、多选题
7．（多选）将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华
戏曲》7本书放在一排，则（ ）
A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有 种
B．诗集相邻的不同放法有 种
C．四大名著互不相邻的不同放法有 种
D．四大名著不放在两端的不同放法有 种
8．（多选）用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ）
A．可组成360个四位数
B．可组成216个是5的倍数的五位数
C．可组成270个比1325大的四位数
D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310
9．四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规
定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始
时幸运星在甲手上，记完成 次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．现有7位同学（分别编号为 ）排成一排拍照，若其中 三人互不相邻， 两
人也不相邻，而 两人必须相邻，则不同的排法总数为 ．（用数字作答）
11．从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按先后顺序，但大小写可以交换位置，如 或 都可以），这样的情况有
种．（用数字作答）
12．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协
会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两
人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ．
13．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的
组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种
不同的试剂对 、 、 、 、 、 这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲
试剂不能对C细胞染色，则共有 种不同的染色方法（用数字作答）.
14．某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师
一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师
不教5班，则不同的排课方法种数 ．
