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2.2 整式的加减
1.理解同类项的概念,能辨别同类项
2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项
3.借助乘法分配律理解去括号法则,能准确进行去括号
4.掌握整式加减的运算法则,能熟练进行整式的加减运算化简求值
知识点一 同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也
是同类项
1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”.
两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不
可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关.
2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。
即学即练1 下列叙述，正确的是（ ）
A．|a|=|-2|，则a=-2 B．-2a2b与5ba2是同类项
3x2y
C． 是三次单项式，它的系数是3 D．23x2y+x+1是六次三项式
π
即学即练2 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝ ．
如果两个单项式是同类项，那么常依据两个单项式中相同字母的指数分别相同构造等
式.
知识点二 合并同类项1.定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
2.合并同类项的法则
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
3.步骤
(1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下
面作上相同的标记
(2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注
意连同各项的符号一起交换
(3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项
即学即练 合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；
（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；
1
（4）2a2b+3a2b﹣ a2b
2
知识点三 去括号法则
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号.
例如a+(b+c-d)=a+b+c-d.
括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如
a- (b+c-d)=a-b-c+d.
即学即练 （2022秋·河南周口·七年级校考期中）下列去括号正确的是（ ）
A．-(2a+5)=-2a+5 B．-2(x-3)=-2x-6
C． (1 ) 5 D． ( 1)
-2 a-1 =- a+2 -2 x- =-2x+1
2 2 2知识点四 添括号法则
所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号;
所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号.
添括号是与去括号互逆的过程
即学即练 下列各等式成立的是（ ）
A．a+b-c=a-(b+c) B．a-b+c=a+(b+c)
C．a-b+c=a-(b+c) D．a-b+c=a-(b-c)
知识点五 整式的加减
整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成
整式的加减运算
注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要
转化为假分数
即学即练1 化简： 8ab2-5 ( ab+ 4 ab2) +(5ab-2a2) ．
5
即学即练2 已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1
(1)求4A-(3A-2B)的值；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
即学即练3 整式3x2-2x+1减去-x2+x-3的差是 ．求整式的和或差的方法：
(1)每个整式一定要添加必要的括号;
(2)用加减号连接成整式加减的算式;
(3)去括号、合并同类项
题型一 已知字母的值，求代数式的值
例1（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末） ，则 的值为
|x+1|+(y-2023) 2=0 xy
．
举一反三1．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）小明在做一道数学题：“化简：
．”他根据此题拓展提出了下列问题：
(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)
(1)如果这个整式化简后是常数，求a的值；
(2)若a=1，x=2，求原式的值；
(3)若x=1，原式的值为4，求a的值．
举一反三2（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）已知A=2x2+3xy-2x，B=x2-xy+1．
(1)求2A-4B；
1
(2)若x=-3，y= ，求2A-4B的值．
2题型二 已知式子的值，求代数式的值
例2（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y的
次数相同．
(1)求m的值．
(2)若 且 ，求 的值．
2axmy+5bx2m﹣3y=0 xy≠0 (2a+5b) 2013+2m
举一反三1（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若 ，则
|m2-5m-2|=1
-2m2+10m+2022的值为 ．
举一反三2（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若
，则 的值是（ ）
m-n=1 (m-n) 2-2m+2n
A．2 B．1 C．-1 D．3
题型三 同类项的判断
例3（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）请写出一个2a2b的同类项： ．
1
举一反三1（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末）下列各式中，与 x2y是同类项的是
2
（ ）
1 1
A．2x2y B．2x2 C． x2y2 D． x y2
3 2
举一反三2（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）下列整式中，不是同类项的是（ ）1 1 1
A．m2n与-nm2 B．1与-2 C．3x2y和- yx2 D． a2b与 b2a
3 3 3
题型四 已知同类项求指数中字母或代数式的值
1
例4（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）如果单项式- xm+2y与2x4 yn+3的
2
和是单项式，那么 的值为( )
(m+n) 2021
A．22021 B．0 C．1 D．-1
举一反三1（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若-4xay2与6x yb是同类项，则a+b=
（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．5
1
举一反三2（2023春·广东广州·七年级校考期中）已知amb2与- abn是同类项，则
5
m-n=（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．3
题型五 合并同类项
例5（2023秋·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．3ab-2ab=ab B．6 y2-2y2=4
C．5a+a=5a2 D．m2n-3mn2=-2mn2
举一反三1（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）若关于x、y的多项式
2x2-3kxy+ y2+6xy-9中不含xy项，则k= ．
举一反三2（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a-4b=-2，则代数式
a(9-b)+b(a-12)= ．
题型六 去括号
例6（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（ ）
A．-(-a-b)=a-b B．-(-a-b)=a+b
C．-(-a-b)=-a-b D．-(-a-b)=-a+b
举一反三1（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2-x=0 B．ab-2ba=-abC．2a+3b=6ab D．-(a-b)=a-b
举一反三2（2023春·河南周口·七年级统考期末）解方程5-2(1-2x)=2，去括号正确的
是（ ）
A．5-2-4x=2 B．5-2+4x=2 C．5-1-4x=2 D．5-2+2x=2
题型七 添括号
例7（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）不改变代数式5x-x2+xy- y的值，把二次项放
在前面带有“+”号的括号里，一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是（ ）
A． B．
+(x2+xy)-(5x- y) +(-x2+xy)-(y-5x)
C． D．
+(-x2)-(y-5x-xy) +(-x2-xy)-(5x- y)
举一反三1（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别
为a、b，且AB=2，则代数式3a-3b的值是 ．
举一反三2（2023秋·海南海口·七年级校联考期末）已知m-2n=-1，则代数式
1-2m+4n的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
题型八 整式的加减运算
例8（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）化简：5(2x-3)+4(3-2x)．
举一反三1（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）若|a+2|=-a-2，则
|a-1|-|2-a|=（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
举一反三2（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）化简：
(1)3a+2-4a-5；(2) ；
2(x2+3)-(5-x2
)
(3) ．
(6m2-4m-3)+(2m2-4m+1)
题型九 整式加减的应用
例9（2023秋·广东深圳·七年级深圳市南山外国语学校校考期中）如图，长方形的长是
5a-2b，宽是3a，则长方形的周长是 ．
举一反三1（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以
利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其
十位数字为x，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（x为小于5的正整数），则这个
两位数是 （用含x的代数式表达）．
举一反三2．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）已知
．
A=（2a+1）2-a2，B=(2a-1)(a+2)-a尝试当a=1时，A的值为________，B的值为________；
当（a+2）2=0时，A的值为________，B的值为________；
猜测 嘉淇猜测：无论a为何值，A>B始终成立；
验证 请你证明嘉淇猜测的结论．
题型十 整式的加减中的化简求值
例10（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：
，其中 ．
3a2b-[ab2-2(2a2b-ab2)]-ab2 a=2,b=3
举一反三1（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）先化简，再求值：3(a+b)-(6a-2)，
1
其中a= ，b=-2．
3
举一反三2（2023秋·云南红河·七年级统考期末）先化简，再求值：
，其中 ( 2) 2 ．
3(2x2-3xy-5x-1)+6(-x2+xy-1) |x+2|+ y- =0
3题型十一 整式加减中的无关型问题
例11（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式1+4x y2+nx y2+xy中不
含三次项，则n的值是（ ）
A．0 B．4 C．-1 D．-4
举一反三1（2023秋·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式
是常数）中不含 项，则 的值为 ．
8x2+(m+1)xy-5 y+xy-8(m xy m
举一反三2（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）在关于x，y的多项式
中不含 项，则 的值为（ ）
x2+(3k-3)xy-2x2-3 y2-9xy+1 xy k
A．4 B．-4 C．1 D．-1
一、单选题
1．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同
的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为2a，则图①与图②的阴
影部分周长之差是（ ）
a a
A．-2a B．-a C．- D．-
3 2
2．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简
|b+c|-|b-a|的结果为（ ）．
A．-a-c B．-a-2b-c C．-a+c D．a-2b-c
1 1 3 x y
3．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）已知x>0，y>0，且- + = ，则 +
x y x- y y x的值为（ ）
1 1
A． B．5 C． D．4
6 4
二、填空题
1.（2023春·上海·八年级上外附中校考期末）已知a、b为实数，等式
对于任意实数 恒成立，则 的值为 ．
a2x2+bx=4x2-(2a-1)x-b+5 x ab
2．（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式
x2+axy+ y-(bx2-xy-3)
不含二次项，则a-2b的值为 ．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）长方形的周长是2a+4b，宽是a，则长方形
的长是 ．
三、解答题
1.（2023秋·广东深圳·八年级深圳市罗湖区翠园东晓中学校考期中）某超市出售一种商品，
今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分
别为a万元和b万元．
(1)求a，b之间满足的关系式；
(2)当a=1万元时，求b的值．
2．（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末）某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人
去两家足球专卖店对足球的价格进行了了解：
专卖店A：购买足球数不超过10个时，每个130元；超过10个时，超过的部分每个100元．
专卖店B：无论购买多少个，每个110元．
(1)设购买的足球为x个，用含有x的代数式分别表示去两家专卖店所需要的费用；
(2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店比较合算？请说明理由．3．（2023春·江西赣州·七年级统考期中）给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立
1 1
的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a,b)．如：3- =3× +1，
2 2
2 2 ，所以数对( 1)，( 2)都是“相伴有理数对”．
5- =5× +1 3, 5,
3 3 2 3
(1)数对( 1)，( 1 )是不是“相伴有理数对”，请说明理由；
-2, - ,-3
3 2
(2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”，求出x的值．
1
(3)若(a,b)是“相伴有理数对”，求3ab-a+ (a+b-5ab)+1的值．
2
