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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 47 讲 随机抽样（精讲）
题型目录一览
①简单随机抽样
②分层随机抽样及其应用
③统计图表
一、知识点梳理
一、抽样
1.抽样调查
（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本
中个体的数目叫做样本容量．
二、总体平均数与样本平均数
1.总体均值（总体平均数）
定义：一般地，总体中有 个个体，它们的变量值分别为 , , , ，则称
为总体均值，又称总体平均数；如果总体的 个变量值中，不同的值共有
（ ）个，不妨记为 , , , ，其中 出现的频率 （ ）则总体均值还可以写成加
权平均数的形式
2.样本均值（样本平均数）
定义：如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变量值分别为 ， ， ，则称为样本均值，又称样本平均数.
注：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值 去估计总体平均数 ；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.
三、简单随机抽样
1.定义：一般地，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本（ ），如果每
次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样
本，叫做简单随机样本．
2.两种常用的简单随机抽样方法
①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，
搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本．
②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随
机数表由数字 ， ， ，…， 组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．
注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
3.抽签法与随机数法的适用情况
抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况，但是当总体容量很大
时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
4.简单随机抽样的特征
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．
只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．
四、分层随机抽样
1.分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2.分层随机抽样的平均数计算在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为 和 ，抽取的样本量
分别为 和 ，第1层和第2层的样本平均数分别为 ， ，样本平均数位 ，则
.我们可以采用样本平均数 估计总体平均数
二、题型分类精讲
题型 一 简单随机抽样
策略方法
1．简单随机抽样的四个特点
(1)被抽取样本的总体的个体数有限；(2)逐个抽取；
(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．
2．简单随机抽样的适用范围
简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的
情况)．
【典例1】1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.
【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选：B
【典例2】总体由编号为01､02､…､19､20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方
法从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（
）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．04 C．02 D．01
【答案】D
【分析】根据随机数表法取出满足条件的个体即可.
【详解】由题可知从第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字第一个两位数为65，
不满足在01到20之间舍去，
依次往后取满足条件的数为：08，02，14，07，01，
所以取出的第5个个体是01，
故选：D.
【题型训练】
一、单选题
1．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，
则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
【答案】D
【分析】根据随机抽样概念求解即可.
【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，
样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．
故选：D
2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质
量检验后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
3．学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生
按01、02、 、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复
的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）．
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．43 B．25 C．32 D．12
【答案】D
【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.
【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过50和重复的号码，选取
的号码依次为：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45.
所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12.
故选：D
4．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会
开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节
气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生
中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
【答案】B
【分析】先计算100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可
【详解】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为 人
故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为
人故选：B
5．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行
编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，
则抽到第四件产品的编号为（ ）
2839 3125 8395 9524 7232 8995
7216 2884 3660 1073 4366 7575
9436 6118 4479 5140 9694 9592
6017 4951 4068 7516 3241 4782
A．447 B．366 C．140 D．118
【答案】A
【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.
【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366，010，118，
447，…
故选：A.
6．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内
夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为（ ）．（结果精确到整数）
A．133石 B．169石 C．337石 D．1364石
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用样本频率去估计总体即可计算作答.
【详解】依题意，抽取的样本中，谷的频率为 ，由此估计1534石米内有谷 (石)，
所以这批米内夹谷约为169石.
故选：B
二、多选题
7．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
【答案】AD【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.
【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；
选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；
选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.
故选：AD
三、填空题
8．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放
回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一
情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条．
【答案】2000
【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数.
【详解】设鱼塘中的鱼有 条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得 ，解得
，即鱼塘中的鱼大概有2000条.
故答案为：2000.
9．欲利用随机数表从00，01，02， ，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随
机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为
.
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 19 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【答案】
【分析】根据随机数表法的读取规则，读取第4个被抽取的样本的编号.
【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大
于59的有16，55，19，19（重复划掉），50，……，第4个被抽取的样本的编号为50.
故答案为：50.
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹
谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数
字）
【答案】169.1【分析】根据样本中夹谷的含量估算总体的夹谷的含量即可.
【详解】解：由题意可知样本中夹谷的含量为： ＝ ，
所以总体中夹谷为：1534 169.1（石）.
故答案为：169.1.
题型二 分层随机抽样及其应用
策略方法
1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.
2.已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例
式进行计算.
3.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值
为y，则样本的平均值为.
【典例1】某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行
身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（ ）
A．1 B．3 C．16 D．20
【答案】D
【分析】要抽取的人数除以总人数等于抽到高级管理人员数除以高级管理人员总数求解.
【详解】解：由题意可得 = ，
所以m=20，
故选：D.
【题型训练】
一、单选题
1．2022年第22届卡塔尔世界杯决赛中，来自南美洲的阿根廷队战胜来自欧洲的法国队，夺得冠军，这22
届世界杯冠军中，10个在南美洲，12个在欧洲．某专栏记者拟撰写一篇文章，按分层抽样的方法抽取11
个冠军队伍对两大洲足球风格进行分析比较，则需从南美洲抽取的球队个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据分层抽样运算求解.【详解】根据分层抽样可得：需从南美洲抽取的球队个数为 个．
故选：C．
2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分
员工体检.已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 ，且被抽到参加体检的员工中，营销部门
的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ）
A．90 B．96 C．108 D．144
【答案】C
【分析】根据分层抽样的性质列方程求解即.
【详解】设参加体检的人数有 人，
则 ，解得 ，
即参加体检的人数是 人.
故选：C.
3．为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002
人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三
年级被抽取的人数为（ ）
A．36 B．42 C．50 D．54
【答案】D
【分析】根据分层抽样，结合抽样比计算即可.
【详解】根据分层抽样的方法，抽样比为 ，
高三年级被抽取的人数为 人.
故选：D.
4．已知 三个社区的居民人数分别为 ，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为 的
样本，若从 社区抽取了15人，则 （ ）
A．33 B．18 C．27 D．21
【答案】A
【分析】根据抽样比即可求解.
【详解】 三个社区的居民人数分别为 ，
从中抽取一个容量为 的样本，从 社区抽取了15人，则 ，解得 .
故选：A
5．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行
任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社
团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机
抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（ ）
A．24是样本容量
B．120名社团成员中男生有50人
C．高二与高三年级的社团成员共有90人
D．高一年级的社团成员中女生最多有30人
【答案】B
【分析】利用样本容量的定义结合分层抽样知识解答即可.
【详解】对于A，由样本容量定义知：样本容量为 ，A正确；
对于B， 女生共有 人， 男生有 人，B错误；
对于C， 高一年级的社团成员有 人， 高二高三年级的社团成员共有 人，C正
确；
对于D，由C知：高一年级的社团成员共 人， 高一年级的社团成员中女生最多有 人， 正确．
故选：B．
二、多选题
6．某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名
男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ）
A．这次抽样可能采用的是抽签法
B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样
C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率
D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率
【答案】AB
【分析】根据抽样方法的概念求解即可.
【详解】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A正确；若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4人，3人，
所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B正确；
若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D错误.
故选:AB.
7．航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、
数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，
助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽
样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级
学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一学生人数是2000
B．样本中高二学生人数是28
C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12
D．该校学生总人数是8000
【答案】BC
【分析】根据扇形统计图和已知条件可求出样本中各年级的人数，然后分析判断即可.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，
则抽取的学生总人数为 ，
则样本中高一学生人数为 ，样本中高二学生人数为 ，
从而样本中高三学生人数比高一学生人数多 .
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，
所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，
所以AD错误，BC正确，
故选：BC.三、填空题
8．某市市场监督管理局组织开展市本级食品安全监督抽检，涉及粮食加工品（252批次），食用油（240
批次），调味品（180批次），乳制品（198批次）等20类食品（共2712批次），要从这2712批次食品
中按照品类分层抽检452批次样品，则乳制品类要被抽检 批次样品．
【答案】33
【分析】根据分层抽样的性质即可计算求解.
【详解】依题意可得乳制品类要被抽检样品的批次为 ．
故答案为：33.
9．为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收
获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的
方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共
有720名学生，则该校共有学生 人．
【答案】
【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解.
【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85
人，可得高三年级共有90人，
又由高三年级共有720名学生，则每个学生被抽到的概率为 ，
设该校共有 名学生，可得 ，解得 （人），
即该校共有 名学生.
故答案为： .
10．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
书画
武术组 乐器组
组
高
45 30 a
一
高
15 10 20
二
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为 ．
【答案】30
【分析】根据三个小组的人数之比，结合抽取30人中武术组被抽出12人列式计算，可得答案.
【详解】由题意可知三个小组的人数比为 ，
从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，
故 ，解得 ，
故答案为：30
题型三 统计图表
策略方法 统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
【典例1】如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：
下列结论中正确的是（ ）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
【答案】ABC
【分析】根据所给折线图、扇形图以及直方图，分析每个选项中涉及的量的变化，即可得答案.
【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；
对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少，
并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.
故选：ABC
【典例2】某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的
年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
【答案】ABD
【分析】根据饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，对四个选项一一进行计算，得到答案.
【详解】A选项，从饼形图可看出芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例为 ，超过 ，
A正确；
B选项，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数比例为 ，超过
总人数的 ，B正确；
C选项，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为 ，
芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的 ，但不知道从事技术岗位的比例，故无法确定两者人数
的多少，C错误；
D选项，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为 ，“80前”占总人数
的 ，故D正确.
故选：ABD
【题型训练】一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯足球赛，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由
于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况（其中曲线图表示气温，
条形图表示降雨量），下列对 月份说法错误的是（ ）
A．有5个月平均气温在30 以上
B．有4个月平均降水量为0
C．7月份平均气温最高
D．3月份平均降水量最高
【答案】D
【分析】根据所给图表直接判断ABCD选项即可得解.
【详解】由图可知，5月份到9月份共5个月的平均气温都在30 以上，故A正确；
由图可知，6月份到9月份共4个月的平均降水量为0 ，故B正确；
由图知，7月份平均气温最高，故C正确；
由图知，2月份的降水量最高，故D错误.
故选：D
2．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为
投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ）
A．投资3天以内（含3天），采用方案一
B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一
D．投资9天，采用方案三
【答案】D
【分析】由统计图形，判断投资期限内每天回报累积最大的方案.
【详解】由图可以看出，从每天回报看，投资3天以内（含3天），方案一每天的回报都最多，所以三天
回报累积也最多，故A正确；
投资4天，方案三每天的回报都最少，所以三天回报累积也最少，故B正确；
投资6天，方案一每天回报累积约为 元，方案二每天回报累积约为
元，
方案三每天回报均少于40元，故每天回报累积小于 元，所以方案一每天回报累积最多，故C
正确；
投资9天，方案三前6天均小于20，第7天小于40，第8天小于60，第9天大约100，故每天回报累积小
于 ，
方案一每天回报累积约为 元，所以方案三9天累积回报不是最多，故D不正确.
故选：D
3．某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等
高条形图．根据图中（ 岁以上含 岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（ ）
A．男性比女性更关注地铁建设
B．关注地铁建设的女性多数是 岁以上
C． 岁以下的男性人数比 岁以上的女性人数多
D． 岁以上的人对地铁建设关注度更高
【答案】C
【分析】由等高条形图一一分析即可.
【详解】由等高条形图可得：对于A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，
从而男性比女性更关注地铁建设，故A正确；
对于B：由右图知女性中 岁以上的占多数，从而样本中多数女性是 岁以上，
从而得到关注地铁建设的女性多数是 岁以上，故B正确；
对于C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知 岁以下的男性占男性人数比 岁以上的女性占女性
人数的比例少，无法判断 岁以下的男性人数与 岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；
对于D：由右图知样本中 岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．
故选：C．
4．某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，
得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56周岁人群理财人数最多
B．18~30周岁人群理财总费用最少
C．B理财产品更受理财人青睐
D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
【答案】B
【分析】A.由扇形图判断；B.设总人数为a，按照扇形图得到各段人数，再由折线图求解判断；C.利用条
形图判断；D.利用折线图判断.
【详解】A.44~56周岁人群理财人数所占比例是37%，是最多的，故正确；
B.设总人数为a，
则18~30周岁人群的人均理财费用约为 ，
31~43周岁人群的人均理财费用约为 ，
44~56周岁人群的人均理财费用约为 ，
57周岁人群的人均理财费用约为 ，
所以57周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误；
C.由条形图可知：B理财产品更受理财人青睐，故正确；D.由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确，
故选：B
5．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等 种系列产品的结构比
例，近年来取得了显著效果.据悉该企业 年 种系列产品年总收入是 年的 倍，其中 种系列产品
的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A． 年甲系列产品收入比 年的多
B． 年乙和丙系列产品收入之和比 年的企业年总收入还多
C． 年丁系列产品收入是 年丁系列产品收入的
D． 年戊系列产品收入是 年戊系列产品收入的 倍
【答案】C
【分析】利用已知条件可分别得出 年和 年 种系列产品所占总收入的比例，结合该企业 年
种系列产品年总收入是 年的 倍，逐一检验选项即可得出答案．
【详解】对于A： 年甲系列产品收入占了总收入的 ， 年甲系列产品收入占了总收入的 ，
而该企业 年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年甲系列产品收入比 年的多，故A
选项不符题意；
对于B： 年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的 ，该企业 年 种系列产品年总收入是
年的 倍，
故 年乙和丙系列产品收入之和比 年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；
对于C： 年丁系列产品收入占了总收入的 ， 年丁系列产品收入占了总收入的 ，而该企业
年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年丁系列产品收入是 年丁系列产品收入的 ，
故C选项符合题意；
对于D： 年戊系列产品收入占了总收入的 ， 年戊系列产品收入占了总收入的 ，而该企业 年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年戊系列产品收入是 年戊系列产品收入的
倍，故D选项不符题意.
故选：C.
6．如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与
GDP之比的数据图表，则（ ）
A．R&D经费总量的平均数超过23000亿元
B．R&D经费总量的中位数为19678亿元
C．R&D经费与GDP之比的极差为0.45%
D．R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年
【答案】C
【分析】根据数据图表逐项判断可得答案.
【详解】对于选项A，R&D经费总量的平均数为
，
所以A错误；
对于选项B，R&D经费总量的中位数为22144亿元，所以B错误；
对于选项C，R&D经费与 之比的极差为 ，所以C正确；
对于选项D，R&D经费与GDP之比增幅最大的是2019年到2020年，所以D错误．
故选：C.
7．2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况
如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小
B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
【答案】D
【分析】根据变化情况，逐一核对选项，即可判断.
【详解】由图可知，猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A
错误.
，所以B错误.
去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以C错误.
因为
，所以D正确.
故选：D
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度
下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）．
①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；
③甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．
A．②④ B．①③ C．①② D．③④
【答案】A
【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解.
【详解】从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故①错误；
同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，
所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故②正确.
甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，
所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故③错误；
速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，
丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故④正确.
故选：A
9．2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表
示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、
乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，
分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）
A．选考科目甲应选物理、化学、历史
B．选考科目甲应选化学、历史、地理
C．选考科目乙应选物理、政治、历史
D．选考科目乙应选政治、历史、地理
【答案】D【详解】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地
理、生物、政治，
乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理.
故选：D
10．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科
技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公
司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷
达图，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多
【答案】C
【分析】根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解.
【详解】对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；
对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的（37%+13%）
×55%=27.5%，故选项B正确；
对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总
人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；
对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%、“80前”占总人
数的5%，故选项D正确.
故选：C.
【点睛】本题考查了统计图的应用，考查了数据整合的能力，属于基础题．
二、多选题11．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀
片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出
B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低
C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池
D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好
【答案】AB
【分析】借助于雷达图分析数据，对A、B、C、D一一验证即可.
【详解】由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，A正确；
三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，B正确；
对于这7项指标，刀片电池的平均得分为 ，三元锂电池的平均得分为
，所以C错误；
磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，D错误．
故选：AB
12．下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况：
2017年到2022年6月国有企业营业总收入及增速统计图根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加
B．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降
C．2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年
D．2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元
【答案】ABD
【分析】由统计图提供的数据进行判断．
【详解】由图知.2022年下半年我国国有企业营业总收入及增速未知，故A、B错误；
2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年，为 ，C正确；
2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数小于630000亿元．D错误．
故选：ABD．
三、填空题
13．3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．
后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被
抽取的梧桐树的棵数为 ．【答案】10
【分析】利用分层抽样法即可求出被抽取的梧桐树的棵数．
【详解】由分层抽样法，被抽取的梧桐树的棵数为： ．
故答案为： ．
14．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂
生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，测试结果为第一､二､三分厂取出的产品的平均使用寿命
分别为1020小时､980小时､1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时.
【答案】
【分析】先由分层抽样计算第一､二､三分厂应抽的产品件数，再计算平均数即可求解.
【详解】共抽取100件时，
第一分厂应抽取的件数为 ，
第二分厂应抽取件数为 ，
第三分厂应抽取件数为 ，
该产品的平均使用寿命为 ，
故答案为： .
15．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
生鲜区 熟食区 乳制品 日用品区 其它区区
营业收入占
比
净利润占比
该生活超市本季度的总营业利润率为 （营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个
结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过 .
其中所有正确结论的序号是 .
【答案】②③④
【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断．
【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比 ，为最低的，故①错；
生鲜区的净利润占比 ，故②正确；
生鲜区的营业利润率为 ，故④正确；
熟食区的营业利润率为 ；
乳制品区的营业利润率为 ；
其他区的营业利润率为 ；
日用品区为 ，最高，故③正确．
故答案为：②③④．
