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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
素养拓展 12 ω 的值和取值范围问题（精讲+精
练）
一、知识点梳理
一、与对称性有关
T
(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是 ；
2
T
(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是 ；
2
T
(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离 ；
4
二、与单调性有关
三、与零点和极值点有关
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和
周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理
方法也是类似的.
二、题型精讲精练
【典例1】若存在实数 ，使得函数 ( >0)的图象的一个对称中心为( ，0)，则ω
的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
【详解】由于函数 的图象的一个对称中心为 ，所以 ，所以
，由于 ，则 ，
因为 ，所以可得： ，故选：C
【典例2】已知函数 在区间 上单调递减，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题意知， ，
令 ，解得 ，
又函数 在区间 上单调递减，所以 ，解得 ，
当 时， .故选：C.
【典例3】已知函数 在 上恰有2个不同的零点，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．【详解】由题意可得 ，
由 ，得 ，
因为函数 在 上恰有2个不同的零点，
所以 ，即 ，故选：A
【题型训练1-刷真题】
1.（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取
值范围是________．
2.（2022·全国·统考高考真题）（单选）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型训练2-刷模拟】
1 . 与对称性有关
一、单选题
1．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）将函数 的图象向右平移 个单
位长度得到曲线 ，若 关于点 对称，则 的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2023·浙江·统考二模）已知函数 ，若 在区间 是单调函数，且 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． 或 D． 或2
3．（2023·安徽马鞍山·统考三模）记函数 的最小正周期为 ，若 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若对于任意实数x，都有
，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
5．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ，其图象的一条对称轴在区间
内，且 的最小正周期大于 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若存在唯一的实数 ，使得曲线 关于直线
对称，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数 ，（ ）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间[0， ]上有且仅有3条对称轴，
则 的取值范围是（ ）
A．（ ， ] B．（ ， ] C．[ ， ） D．[ ， ）
9．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知函数 的最小正周期
为T，若 ，且函数 的图象关于直线 对称，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数 ，若 使得 的图象
在点 处的切线与 轴平行，则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数，且
在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2 . 与单调性有关
一、单选题
1．（2023·四川成都·石室中学校考三模）将函数 的图象向右平移 个单位长度
后得到函数 的图象，若 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
2．（2023·山东青岛·统考三模）将函数 图象向左平移 后，得到 的图象，
若函数 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的最小正周期为 ，且当
时，函数 取最小值，若函数 在 上单调递减，则a的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上单调递减，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数 是区间 上的增函数，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数 是区间 上的减函数，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知 ，函数 在区间 上单调递减，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上单调递增，且
在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 在区间 上不单调，
则 的最小正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数
在区间 上单调递增，若存在唯一的实数 ，使得 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数 恒有 ，且 在
上单调递增，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数，且
在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
13．（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数 在 上单调递增，
且当 时， 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3 . 与零点、极值点有关
一、单选题
1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数 ， 是 的一个极值点，则
的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．2．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数 的最小正周期为T，若 ，
且 是 的一个极值点，则 （ ）
A． B．2 C． D．
3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数 在 上有3个极值
点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数 在 上存在零
点，且在 上单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）若函数 在区间 上恰有唯一极值点，
则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 内恰有4个极值点和3
个零点，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．（2023·河南郑州·三模）设函数 在区间 内恰有三个极值点、两个零点，则 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数 在 有且仅有两
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·陕西商洛·统考三模）记函数 的最小正周期为 ，且 ，
若 在 上恰有3个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数 ，若 在区间
上有且仅有 个零点和 条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）记函数 的最小正周期为 .若， 为 的零点，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．（2023·新疆·校联考二模）若函数 在区间 上的三个零点为 ， ， ，
且 ，且 ，则下列结论：（ ）
① 的最小正周期为 ；
② 在区间 有3个极值点；
③ 在区间 上单调递增；
④ 为函数 离原点最近的对称中心．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
