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七年级下学期【2023 年新题速递 40 题专训】
一．解答题（共40小题）
1．（2023秋•太湖县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝
2∠BOD．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠BOF的度数．
2．（2023秋•南浔区期末）如图，已知直线 AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内
部．
（1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度数；
（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
3．（2023秋•宁国市期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．
4．（2023秋•海安市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°﹣
∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
5．（2023秋•南充期末）（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF＝ ∠AOD，求∠EOF的度数．
（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC＝ AB，BD＝ AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．
6．（2023秋•诸暨市期末）如图，已知直线 AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，
∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．
7．（2023秋•惠民县期末）直线AB，CD相交于点O．
（1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线．画出这个图形．
（2）射线OE，OF在同一条直线吗？为什么？（3）若OG平分∠AOD，请直接写出（不必推理）图形中两对互余的角和两对互补的角．
8．（2023秋•广平县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；
（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．
9．（2023秋•沈丘县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．10．（2024•南召县开学）已知O为直线MN上一点，OA⊥MN，∠COE＝90°．
（1）如图1，下面是判断∠AOE与∠CON的数量关系的部分说理过程，请完成填空：
因为∠AOE+∠EON＝ °，∠CON+∠EON＝ °；（第一步）所以∠AOE＝
；（第二步）在上面（第一步）到（第二步）的推理过程中，理由依据是： ．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置．
①直接写出图2中所有相等的角（直角除外） ．
②作∠COM的平分线OF，若∠AOF＝ ，则∠CON＝ （用含 的代数式表示）
α α
11．（2023秋•内乡县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．12．（2023秋•宿豫区期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE．
（1）如果∠AOC＝66°，求∠AOD、∠BOE的度数；
（2）如果∠AOC＝n°（n＜180°），则∠FOD＝ （用含n的代数式表示）；
（3）图中与∠DOE互余的角有： ．
13．（2024•渝中区校级开学）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且
∠AOB＝120°，∠COD＝70°．
（1）如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（2）如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断
∠AOE与∠DOE的数量关系．14．（2023秋•沭阳县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数．
15．（2023秋•郸城县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出∠EOF的所有余角 ；
（2）若∠EOF＝56°，求∠AOC的度数．16．（2023秋•大丰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，
求：
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系： ，判断的依据是 ；
（2）若∠AOF＝25°，求∠COE的度数．
17．（2023秋•宝应县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠AOC．
（1）读句画图：画OE的反向延长线OF，过点O在∠COB内部作射线OG⊥直线AB；
（2）OF是∠BOD的角平分线吗？为什么？
（3）若∠AOC﹣∠COG＝10°，求∠COG的度数．18．（2023春•武平县期末）如图，点 C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝
∠FCD．
（1）当∠AFC＝116°时，求∠DCE；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，
，3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
19．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若
∠COM＝120°，∠EMB＝ ∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．20．（2024•南岗区校级开学）已知，如图AB∥CD，AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．
（1）如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDE＝
2：7，求∠BAH的度数．
21．（2024•南岗区校级开学）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1）．
（1）C点的坐标为 ；
（2）将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的像是三角形A B C ，画出三角形
1 1 1
A B C ；
1 1 1
（3）三角形A B C 的面积为 ．
1 1 122．（2023秋•镇江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′
的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标 ；
（2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a，
b），则点P的坐标为 ．
23．（2023秋•阳城县期末）已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC；
（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OFB：∠OCB的值是否随之发生变化？若变
化，试说明理由；若不变，求出这个比值．24．（2023秋•田阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的顶点都在网格点上，其中点C的
坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 点B的坐标是 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．
请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
25．（2023春•东海县期中）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1个单位，每个小正方形的顶点
叫格点．
（1）将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
（3）△A'B'C′的面积为 ；
（4）在图中能使 S△ABC ＝S△PBC 的格点P的个数有 个（点P异于A）．
26．（2023秋•肥城市期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 的整数部分．（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
27．（2023秋•漳州期末）小李同学探索 的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是 且11＜ ＜12，
∴设 ＝11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形 ＝112+2×11•x+x2，
又∵S正方形 ＝137，
∴112+2×11•x+x2＝137．
当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73，
即 ≈11.73．
（1）写出 的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）28．（2023秋•广陵区期末）（1）计算： ；
（2）解方程：2（x﹣1）3+128＝0．
29．（2023秋•仪征市期末）（1）计算： ；
（2）解方程：（2x﹣1）2﹣49＝0．
30．（2023秋•新乡期末）已知a，b，c均为实数，且6a+34的立方根是4，正数b的平方根分别是3x﹣7
与x﹣9，c是 的整数部分．
（1）求正数b的值；
（2）求2a+b+c的值．31．（2023秋•东营期末）（1）计算： |﹣3| ；
（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．
32．（2023秋•兴平市期末）已知3a+2的立方根是﹣1，2a+b﹣1的算术平方根是3，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
33．（2023秋•和平县期末）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B
的距离）可表示为AB＝b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向
右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P ，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移
1
动至点P ，点P ，设移动时间为t秒，试探索：P P ﹣P P 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理
2 3 3 2 1 2
由．
34．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
35．（2023秋•射阳县期末）将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①﹣|﹣2.5|，②0，③﹣（﹣52），④+（﹣ ）2，⑤1.2121121112…，⑥﹣ ，⑦﹣
正数集合：{ …} π
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
36．（2024•南岗区校级开学）在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y），若点 B的坐标为（x+ay，ax+y），其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．例如，点A（1，2）的“3倍相关点”B的
横坐标为：1+3×2＝7，纵坐标为：3×1+2＝5，所以点A的“3倍相关点”B的坐标为（7，5）．
（1）已知点M（﹣4，6）的“ 倍相关点”是点N（s，t），求2s+t的值；
（2）已知点P（1，2m）的“﹣2倍相关点”是点Q，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．
37．（2023秋•青原区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点T
（x，y）满足x＝ ，y＝ ，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．38．（2023秋•高青县期末）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
39．（2023秋•岱岳区期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．40．（2023秋•鹰潭期末）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已 知 平 面 内 两 个 点 分 别 为 P （ x ， y ） P （ x ， y ） ， 其 两 点 间 距 离 公 式 为
1 1 1 2 2 2
． 例 如 ： 点 （ 3 ， 2 ） 和 （ 4 ， 0 ） 的 距 离 为
．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于x轴或平行于y轴时，两点间
的距离公式可简化成：P P ＝|x ﹣x |或P P ＝|y ﹣y |．
1 2 1 2 1 2 1 2
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A、B两点的距
离为 ；
（2）线段 AB 平行于 x 轴，且 AB＝3，若点 B 的坐标为（2，4），则点 A 的坐标是
；
（3）已知△ABC个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说
明理由．
