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15.3 分式方程（1）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．有下列方程：①2x+ =10；②x- ；③ ；④
属于分式方程的有（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
2．把分式方程 化为整式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．关于 的方程 的解为x=1，则a的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
4．关于x的方程 ＝a－1无解，则a的值是（ ）.
A.1 B.0C. -1 D. 1或0
5．解关于 的方程 产生增根，则常数m的值等于（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．方程 =1的解是_____．
7．请选择一组a、b的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是
x=1，这样的分式方程可以是_______.
8．当x=_______时,分式 与 互为相反数.
9．若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是__________．
10．规定 ，若 ，则x为________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．.解方程：(1)
(2)
12．以下是小明同学解方程 的过程．
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2. …………………………第一步
解得x＝4. ……………………………………第二步
检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0. ………第三步
所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步
(1)小明的解法从第_______步开始出现错误；
(2)写出解方程 －2的正确过程．
参考答案
1．B【解析】①2x+ =10是整式方程，②x- 是分式方程，③ 是分式方
程，
④ 是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
2．C
【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），
故选C.
3．D
【解析】∵关于x的方程 的解为x=1，
∴ ，解此关于a的分式方程得 ，经检验， 是此方程的根，
故选D.
4．D.
【解析】方程两边乘(x－1)，得2a＝(a－1)(x－1)，
即(a－1)x＝3a－1.
当a－1＝0时，方程无解，此时a＝1；
当a－1≠0时，x＝ ，若x＝1，则方程无解，此时 ＝1，解得a＝0.
综上所述，关于x的方程 ＝a－1无解，则a的值是1或0.
故选D.
5．B
【解析】方程两边都乘（x-1），得
x-3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=-2．
故选B．
6．x=3
【解析】去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3.
7．
【解析】∵方程 的解是 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，即 ，
∴ ，即当a和b互为相反数时，方程 的解是 .
∴这样的方程可以是： （答案不唯一）.
8．4
【解析】解：根据题意得： ，去分母得：2﹣3x+50﹣10x=0，移项合并
得：13x=52，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．
9．a≥1且a≠4.
【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得： ，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
10．-1
【解析】∵ ， ，
∴ ，
解此分式方程得； ，经检验： 是这个方程的根，
故 的值是 .
11．x=1 x=–2
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的
解.
解：（1）去分母得：3(x-2)+x=-2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
(2)去分母得：4+3x+9=7，
移项合并得：3x=−6，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解.
12．(1)一(2) x＝4
【解析】（1）去分母是，每一项都要乘以最简公分母.
(2)去分母，化为一元一次方程，解方程，检验.
解：(1)一
(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，
解得x＝4.
检验：当x＝4时，x－3≠0.
所以，原分式方程的解为x＝4.
