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课题：15.3 分式方程（1）
教学目标：
理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并
掌握解分式方程的验根方法．
重点：
解分式方程的基本思路和解法．
难点：
理解解分式方程时可能无解的原因．
教学流程：
一、复习引入
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时
间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
题目中相等的数量关系是：
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
二、探究
想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么?
答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
思考:如何解分式方程 呢?
答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.
即：利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v)
追问：怎样去分母呢？
答案：乘各分母的最简公分母
解：方程两边都乘 (30+v)(30－v)得，
解得，v=6
90(30－v)=60(30+v)
检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边
因此v＝6是原方程的解
即，江水的流速为6km/h.
解分式方程的一般思路：
分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程尝试练习：解分式方程：
解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x－5)得，
解得， x=5
x+5=10
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此
x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解．实际上，这个分式方
程无解．
思考：上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它
的解，而 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所
以分式方程的解必须检验.
追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
例：解方程
解：（1）方程两边乘 x(x－3)得，
2x=3x－9
解得，x=9
检验：当x=9时， x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
（2）方程两边同乘以 (x－1) (x＋2) , 得
x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
解得, x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
三、归纳
解分式方程的一般步骤去去分分母母
分式方程 整式方程
解解整整式式方方程程
目目标标
x＝a
检检验验
a是分式 a不是分式
方程的解 方程的解
最最简简公公分分 最最简简公公
母母不不为为00 分分母母为为00
练习：
1．下列方程不是分式方程的是( )
A.－x＝0 B.－x＝C.＋＝1 D.＝
答案：B
2．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
答案：D
3．若关于x的方程＝有增根，则增根是( )
A．－4 B．1 C．4 D．－1
答案：C
4.解方程：
解：方程两边乘 (x+3)(x－3)得，
(x－2)(x－3)－3 (x+3)＝(x+3) (x－3)
解得，
检验：当 时， (x+3) (x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为 .
四、应用提高
已知关于x的方程－＝的解是负数，求a的取值范围．
解：去分母，得5x＝a－3，
∴x＝，依题意得x＜0且x≠－3，
∴＜0且≠－3，
解得a＜3且a≠－12
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.分式方程为什么是检验？
六、达标测评
1．下列方程：
①＝；②x－＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，
其中是整式方程的有__________，
是分式方程的有_______________.(填序号)
答案：①④⑤；②③⑥
2．将分式程1－＝去分母，得到正确的整式方程是( )
A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3
答案：B
3．若方程＝2＋有增根，则a＝____．
答案：4
4．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是( )
A．m>－1 B．m≥1C．m>－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1
答案：D
5.解方程.
答案：（1） ；（2）x＝－1是增根，原方程无解
七、布置作业
教材152页练习题．
