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第15章 分式 培优
一、单选题
x+ y 7 x
1. ( 3分 ) 如果 = ，那么 的值是( )
y 4 y
3 2 4 3
A. B. C. D.
2 3 3 4
1
2. ( 3分 ) 当分式 有意义时，x的取值范围是（ ）
x−2
A. x＜2 B. x＞2 C. x≠2 D. x≥2
3. ( 3分 ) 下列分式中是最简分式的是（ ）
2x 4 x−1 1−x
A. B. C. D.
x2+1 2x x2−1 x−1
4. ( 3分 ) 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3a2 x2 3 a
5. ( 3分 ) 下列各式： ， ， a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2 ， ，其中分式共有
π 2x 4 m
（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个
D. 6个
x−1
6. ( 3分 ) 若分式 的值为0，则（ ）
x+2
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=1 D. x=1或﹣2
7. ( 3分 ) 如果分式 的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
18. ( 3分 ) 从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
1
(2x+7)≥3 x a−2
{3 无解，且使关于x的分式方程 − =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条
x−3 3−x
x−a<0
件的a的值之和是（ ）
2 1
A. ﹣2 B. ﹣3 C. - D.
3 2
9. ( 3分 ) 若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞2
C. x＞5 D. x＜-2
10. ( 3分 ) 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD
上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A. B. C. D. 2
二、填空题
1
11. ( 4分 ) 使y= +x有意义的x的取值范围是________．
2−x
√x−4+√4−x
12. ( 4分 ) 若 y= −2 ，则 (x+ y) −2= ________.
2
m
13. ( 4分 ) 关于x的分式方程 ＝－1的解是负数，则m的取值范围是________。
x+1
21
14. ( 4分 ) 计算：|﹣ √2 |+（ ）﹣1﹣2sin45°＝________.
2
√1−x
15. ( 4分 ) 在函数 y= 中，自变量x的取值范围是________．
x+2
16. ( 4分 ) 阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
x+1 x−1+2 x−1 2 2
① = = + =1+ ；
x−1 x−1 x−1 x−1 x−1
x2+1 x2−9+10 x2−9 10 10
② = = + =x+3+ .
x−3 x−3 x−3 x−3 x−3
3x−4
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为________.
x−2
x+2 m
17. ( 4分 ) 若关于x的方程 = 有增根，则m的值是________．
x−2 x−2
18. ( 4分 ) 一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件
时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工
作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________。
三、计算题
1 m
19. ( 5分 ) 先化简，再求值： (m+2+ )• ，其中 m=−4+√3
m m+1
x+3 5
20. ( 5分 ) 先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ √3 ．
x−2 x−2
31 1 1 1 2 1 1
21. ( 5分 ) 已知 x,y 为整数，且满足 ( + )( + )=− ( − ) ，求 x+ y 的值。
x y x2 y2 3 x4 y4
四、解答题
22. ( 9分 ) 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的
时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
23. ( 10分 ) 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾
车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自
驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间
3
是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
7
24. ( 9分 ) 列方程解应用题：
4甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结
果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
25. ( 15分 ) 阅读下面的解题过程:
x 1 x2
已知 = ,求 的值.
x2+1 3 x4+1
x 1 x2+1 1
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
x2+1 3 x x
x4+1 1 1 2
=x2+ = (x+ ) -2=32-2=7.
x2 x2 x
x2 1
故 的值为 .
x4+1 7
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
x 1 x2
若 = ,求 的值.
x2−3x+1 5 x4+x2+1
5
