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第15章 分式 培优
一、单选题
x+ y 7 x
1. ( 3分 ) 如果 = ，那么 的值是( )
y 4 y
3 2 4 3
A. B. C. D.
2 3 3 4
【答案】 D
【考点】分式的基本性质
x+ y 7
【解析】【解答】解：∵ = ，
y 4
∴4(x+ y)=7 y
∴4x=3 y
x 3
∴ = ，故选D.
y 4
1
2. ( 3分 ) 当分式 有意义时，x的取值范围是（ ）
x−2
A. x＜2 B. x＞2 C. x≠2 D. x≥2
【答案】 C
【考点】分式有意义的条件
1
【解析】【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式 有意义．
x−2
故选：C．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
3. ( 3分 ) 下列分式中是最简分式的是（ ）
2x 4 x−1 1−x
A. B. C. D.
x2+1 2x x2−1 x−1
【答案】 A
【考点】最简分式
2x
【解析】【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
x2+1
14 2
B、 = ；
2x x
x−1 x−1 1
=
C、 = ；
x2−1 (x+1)(x−1) x+1
1−x x−1
D、 = =−1 ；
x−1 x−1
故选A．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因
式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4. ( 3分 ) 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】分式的基本性质，分式的加减法
【解析】解答：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、 ，故B错误，
C、 不能再约分，故C错误，
D、 ，
故选D．
分析: 根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
3a2 x2 3 a
5. ( 3分 ) 下列各式： ， ， a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2 ， ，其中分式共有
π 2x 4 m
（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】 A
【考点】分式的定义
23a2 x2 3 a
【解析】【解答】解：在 ， ， a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2 ， 中，其中分式有
π 2x 4 m
x2 a
， ，（x+3）÷（x﹣1），共3个．
2x m
故选A．
【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，
即可得出答案．
x−1
6. ( 3分 ) 若分式 的值为0，则（ ）
x+2
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=1 D. x=1或﹣2
【答案】 C
【考点】分式的值为零的条件
x−1
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
x+2
∴ ，解得x=1．
故选：C．
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
7. ( 3分 ) 如果分式 的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】分式的值
【解析】解答：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即
分析：分式 的取值范围，主要取决于A和B,在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式
的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
38. ( 3分 ) 从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
1
(2x+7)≥3 x a−2
{3 无解，且使关于x的分式方程 − =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条
x−3 3−x
x−a<0
件的a的值之和是（ ）
2 1
A. ﹣2 B. ﹣3 C. - D.
3 2
【答案】 A
【考点】分式方程的解及检验，解一元一次不等式组
x≥1
【解析】【解答】解：不等式组整理得： { ，
x
