文档内容
专题 9 功和机械能 【十大题型】
一．比较功的大小（共5小题）
二．功的计算和公式的应用（共7小题）
三．比较功率的大小（共5小题）
四．功率的计算及公式的应用（共8小题）
五．功率测量的实验（共4小题）
六．动能和势能的转化（共5小题）
七．动能的影响因素及探究（共6小题）
八．探究影响物体势能大小的因素（共2小题）
九．机械能的转化（共4小题）
十．机械能守恒条件（共4小题）
一．比较功的大小（共5小题）
1．如图所示电动自行车，被大众亲切的称为“人民的代步车”。昆明市发布了《超标电动
自行车报废和管理办法》，截至2023年7月15日，超标电动自行车将禁止在昆明市区
道路上骑行。下列有关电动自行车说法正确的是（ ）
A．电动自行车行驶过程中，以车为参照物，骑行者是运动的
B．电动自行车行急刹车时人会向前倾，这是因为人受到了惯性力的作用
C．停在水平路面上的电动自行车，受到的重力与地面对车的支持力是一对平衡力
D．电动自行车骑行速度越大，受到空气阻力越大，说明骑行速度越大，牵引力做功越
多
【答案】C
【解答】解：A、电动自行车行驶过程中，以车为参照物，骑行者与车之间没有发生位
置变化，所以骑行者是静止的，故A错误。B、电动自行车行急刹车时人会向前倾，这是因为人具有惯性，惯性不是力，不能说受
到了惯性力的作用，故B错误。
C、停在水平路面上的电动自行车，处于平衡状态，受到的重力与地面对车的支持力符
合二力平衡条，是一对平衡力，故C正确。
D、电动自行车骑行速度越大，受到空气阻力越大，骑行时需要的牵引力越大；而自行
车在牵引力方向上移动的距离与速度和时间都有关，则骑行速度越大，自行车通过的路
程不一定越大，根据W＝Fs可知牵引力做功不一定越多，故D错误。
故选：C。
2．如图所示，用大小相等的拉力F沿不同的方向从静止开始拉同一物体运动相同的路程 s
（F的方向保持与接触面平行，乙、丙粗糙程度相同），所用时间分别为 t甲 、t乙 、t丙 ，
t 甲 ＜ t 乙 ＜ t 丙 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）
A．三种情况，甲中的拉力F做的功最多
B．甲、乙的粗糙程度不同，拉力F做的功不相等
C．甲、乙、丙三种情况，拉力F做的功大小相等
D．甲、乙、丙三种情况，拉力F每秒做的功大小相等
【答案】C
【解答】解：ABC．由题意可知，三个力的大小为F甲 ＝F乙 ＝F丙 ，
运动的路程为s甲 ＝s乙 ＝s丙 ，
根据W＝Fs可知，甲、乙、丙三种情况，拉力F做的功大小相等，故AB错误，C正确；
D．由于甲、乙、丙三种情况，拉力F做的功大小相等，时间为t甲 ＜t乙 ＜t丙 ，
根据 可知，甲、乙、丙三种情况，拉力F每秒做的功大小为P甲 ＞P乙 ＞P丙 ，故D
错误。
故选：C。
3．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没
入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块
提离水面，不计水的阻力，则（ ）A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多
B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多
C．在两个容器中提升时，拉力做功相同
D．做功多少无法比较
【答案】A
【解答】解：
设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：
1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，
运行距离h
1
，拉力F
1
＝G﹣F浮 ，
故此过程中，拉力做功W
1
＝（G﹣F浮 ）×h
1
；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，
运行距离h
2
，拉力F
2
＝G﹣F浮 ′，
此过程中浮力是变化的，F浮 ′＝ F浮 ，
平均拉力F
2
＝G﹣ F浮 ，
故此过程中，拉力做功W
2
＝（G﹣ F浮 ）×h
2
；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的总功：
W总 ＝W
1
+W
2
＝（G﹣F浮 ）×h
1
+（G﹣ F浮 ）×h
2
，
在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，
甲的h 比乙的h 大，
2 2
而甲乙图中的h
1
、G、F浮 都是相同的，
所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。
故选：A。
4．如图所示，质量不等的甲、乙两球（m甲 ＞m乙 ）从顶端分别沿固定光滑斜面体的a、b
两侧滚到各自的底部，则在它们整个运动过程中有（ ）
A．甲球的重力所做的功少些
B．两球的重力所做的功一样多
C．它们运动到斜面底部时，乙的速度大些
D．它们运动到斜面底部时，两球速度一样大
【答案】D【解答】解：（1）物体下滑过程中只有重力做功，W＝Gh＝mgh，
∵m甲 ＞m乙 ，高度相同，
∴W甲 ＞W乙 ，故AB错误；
（2）下滑过程中根据动能定理得：
mgh＝ mv2，
解得v＝ ，
因为高度相同，所以滑至底端时的速度相同，故C错误，D正确。
故选：D。
5．如图所示，甲、乙两人将一厚度均匀的木板从一楼抬上三楼，甲对木板做的功 大于
乙对木板做的功；如果使用滑轮组提升此木板所做的有用功将 等于 两人抬木板所做
的有用功。（均选填：“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）为了方便分析，以木板的重心为支点（也可以以任何一个人的手为支点），两人
施加的力都是竖直向上的，力和力臂的情况如下图所示：
由图可知，L甲 ＜L乙 ，根据杠杆平衡条件可知F甲 ＞F乙 ，即甲施加的力较大，又因为甲、
乙两人使木板上升的高度相同，由W＝Fs可知，W甲 ＞W乙 ；
（2）使用滑轮组提升此木板所做的有用功和人抬木板所做的有用功均等于克服木板重
力所做的功，且木板上升的高度相同，由W＝Gh可知，两次所做的有用功相等。
故答案为：大于；等于。
二．功的计算和公式的应用（共7小题）
6．如图所示，水平桌面足够长，不计托盘和绳的质量以及滑轮与轴的摩擦，物体A重10N，托盘中物体B重3N，物体A刚好向右做匀速直线运动；然后用水平向左的力F
拉物体A使其向左沿直线运动。下列说法中正确的是（ ）
A．物体A向右匀速运动0.2m时，A重力做功2J
B．物体A向左匀速运动时，它受到的拉力F等于6N
C．物体A向左加速运动时，它受到的滑动摩擦力大于3N
D．物体A向左加速运动0.2m时，绳子对托盘施加的拉力做功等于0.6J
【答案】B
【解答】解：A．物体A向右匀速运动时，重力方向是竖直向下，物体在重力的方向上
移动距离为0，重力做功为0，故A错误；
B．物体B重3N，物体A刚好向右做匀速直线运动，说明物体A受到摩擦力为3N。物
体A向左匀速运动时，则物体受到的摩擦力方向向右，绳子对物体A向右的拉力为
3N，物体A受到向左的力与向右的力是一对平衡力，因此向左的拉力 F等于6N，故B
正确；
C．物体对水平桌面的压力不变，接触面粗糙程度不变，因此物体 A向左加速运动时，
它受到的滑动摩擦力等于3N，滑动摩擦力大小与速度无关，故C错误；
D．物体A向左加速运动，则物体B向上做加速运动，绳子对托盘施加的拉力大于物体
B的重力3N，因此物体B向上运动0.2m时，绳子对托盘施加的拉力做功大于 0.6J，故
D错误。
故选：B。
7．如图1所示，吊机将重为5000N的物体从水平地面M处竖直匀速提升40s到达N处，
途经点O，然后水平匀速运送到P处，最后竖直放至楼顶Q处。物体从P到Q路程随时
间变化的图象如图2所示，用时40s。以下说法正确的是（ ）A．NP段，物体所受拉力做功为75000J
B．PQ段，物体的运动速度为8m/s
C．PQ段，物体所受的重力每秒做功625J
D．MN段，物体所受拉力大于物体重力
【答案】C
【解答】解：A．NP段，吊机用力方向竖直向上，水平方向移动，力的方向没有移动距
离，不做功，故A错误；
B．PQ段，物体的运动速度v＝ ＝ ＝0.125m/s，故B错误；
C．PQ段，物体所受的重力做功W＝Gh＝5000N×5m＝25000J，时间为40s，功率P＝
＝ ＝625W，即每秒做功625J，故C正确；
D．MN段物体做匀速直线运动，物体受到的拉力与重力是平衡力，两个力的大小相等，
故D错误。
故选：C。
8．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为
比例常数），则野山鼠从洞深d 打到洞深d 时，需要克服阻力做的功为（ ）
1 2
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，f与深度L成正比，作出阻力与深度之间的关系图象如图
所示；
根据W＝FL可知，图象与横轴所围成的面积可表示克服阻力所做的功；
则可知克服摩擦力做功为：
W＝ （kd +kd ）（d ﹣d ）＝ k（ ﹣ ）。
1 2 2 1
故选：A。
9．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨
滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系
数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为
r，密度为 ，比热为c，球的体积为V＝ r3．（注：所有结果均用字母表示）
ρ π
（1）半径为r的雨滴重力为 r3 g 。
（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度 大于 小雨滴的下落速度（选填“大于”
π ρ
“等于”“小于”），写出推理过程。
（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为
雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）雨滴的体积：V＝ r3，
π
则根据 ＝ 得，其质量m＝ V＝ r3 ，
ρ ρ π ρ
故重力G＝mg＝ r3 g；
（2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，故f＝G，
π ρ
因为f＝kSv2＝k r2v2，G＝ r3 g，
π π ρ
所以，k r2v2＝ r3 g，
π π ρ
化简得，v＝ ，
又因为k、 、g均为定值，
所以，r越大，速度越大，
ρ
即在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。
（3）设雨滴的质量为m，
因为重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，即W＝Q，
又因为W＝Gh＝mgh，Q＝cmΔt，
所以，mgh＝cmΔt，
则Δt＝ 。
答：（1） r3 g；（2）大于；推理过程详见解答；（3）雨滴的温度升高了 。
10．在不计空气阻力的情况下，从同一高度由静止开始下落的任何物体都会同时落地，下
π ρ落的快慢与物体的质量无关，这种运动是自由落体运动.一兴趣小组在研究自由落体运动，
他们用频闪照相机（频闪间隔时间t＝0.1s）拍摄下了数张不同质量的金属小球从同一位
置自由下落的影像，其中一张如图甲所示.（g＝10N/kg）
（1）请根据影像数据，在图乙中作出小球从开始下落到0.3s内的s﹣t图象.（下落距离
s从起点0开始算）
（2）请计算，从起点0算起，质量为5kg的小球运动至位置5的过程中，平均速度的大
小；当小球质量从5kg增大为10kg时，小球从位置0运动至位置5的平均速度将 不
变 （选填“变大”“变小”或“不变”）.
（3）请计算，从起点0算起，质量为10kg的小球运动至位置5的过程中，重力所做的
功.
【答案】（1） ，（2）2.5m/s，不变（3）125J。
【解答】解：
（1）由图可知，t＝0.1s时，小球移动的距离s ＝5cm；
1
t＝0.2s时，小球移动的距离s ＝5cm+15cm＝20cm；
2
t＝0.3s时，小球移动的距离s ＝5cm+15cm+25cm＝45cm；
3
可描出s﹣t图形如下：（2）t＝0.5s时，小球移动的距离s ＝5cm+15cm+25cm+35cm+45cm＝125cm＝1.25m；
3
v＝ ＝ ＝2.5m/s
小球下落的速度与质量无关，可得出平均速度不变；
（3）小球的重力：G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N
由W＝Gh＝100N×1.25m＝125J
故答案为：（1） ，（2）2.5m/s，不变（3）125J。
11．如图甲所示，A、B 两物体都是质量均匀的正方体，棱长都为 3cm，质量分别为
13.5g、32.4g；将长度为3cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个
连接体放入底面积为30cm2、自重为0.141N的圆柱体容器中，如图乙所示。A、B两物
体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，
水
＝1×103kg/m3，g取10N/kg。
求：
ρ
（1）此时图乙中容器对桌面的压强p ；
1
（2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.5g时，A、B两物体静止后，
水对容器底的压强p ；
2
（3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当A、B之间的细线刚好绷直时停止注水，
待A、B两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，
直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A的重力所做
的功。（容器足够高）【答案】（1）图乙中容器对桌面的压强 p ＝200Pa；（2）水对容器底的压强 p ＝
1 2
530Pa；（3）重力做的功为1.4175×10﹣3J。
【解答】解：
（1）物体A和B的重力分别为：G ＝m g＝1.35×10﹣2kg×10N/kg＝0.135N，G ＝m g
A A B B
＝3.24×10﹣2kg×10N/kg＝0.324N，
图中容器对桌面的压力：F＝G
A
+G
B
+G容 ＝0.135N+0.324N+0.141N＝0.6N，
图中容器对桌面的压强： ＝200Pa；
（2）当注水质量为118.5g时，由 可得，注水的体积：
＝118.5cm3，
物体A和B的体积：V ＝V ＝L3＝（3cm）3＝27cm3，
A B
物 体 A 和 B 的 密 度 分 别 为 ： ，
，
因
A
＜
水
＜
B
，所以，A会漂浮在水面、B会沉底；
当长ρ度为ρ 3cmρ的细线刚好拉直时，物体A受到的浮力：F浮A ＝G
A
＝0.135N，
由 F 浮 ＝ gV 排 可 得 ， 物 体 A 排 开 水 的 体 积 ：
ρ
＝1.35×10﹣5m3＝13.5cm3，
此时物体A浸入水中的深度： ＝1.5cm，
此时容器内水的深度：h水 ＝L物+L绳+h
A
＝3cm+3cm+1.5cm＝7.5cm，
此时容器内水的体积：V水 ′＝Sh水 ﹣V
B
﹣V排A ＝30cm2×7.5cm﹣27cm3﹣13.5cm3＝
184.5cm3＞118.5cm3，
则绳子没有被拉直，设AB之间的距离为L绳 ′，则容器内水的体积：V水 ＝（S容 ﹣
S
B
）L物+S容L绳 ′+（S容 ﹣S
A
）h水 ，即118.5cm3＝[30cm2﹣（3cm）2]×3cm+30cm2×L绳 ′+[30cm2﹣（3cm）2]×1.5cm，
解得：L绳 ′＝0.8cm，
所以，容器内水的深度：h水 ′＝L物+L绳 ′+h水 ＝3cm+0.8cm+1.5cm＝5.3cm＝0.053m，
水对容器底的压强：p
2
＝ 水gh水 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.053m＝530Pa；
（3）A漂浮时F浮A ＝G Aρ＝0.135N，
则浸入水的体积为： ＝1.35×10﹣5m3；
A露出水面的高度为： ＝ ＝0.015m；
A 从 漂 浮 到 完 全 浸 没 在 水 中 的 过 程 中 ， 下 降 的 距 离 ： ＝
＝1.05×10﹣2m；
该过程中重力做的功W＝G h ＝0.135N×1.05×10﹣2m＝1.4175×10﹣3J。
A A
答：（1）图乙中容器对桌面的压强p ＝200Pa；（2）水对容器底的压强p ＝530Pa；
1 2
（3）重力做的功为1.4175×10﹣3J。
12．2017年10月，我国自主研制的深海机器人“海马”在西太平洋进行下潜作业中，创
下中国首次遥控无人潜水器搭载钻机作业等多项新纪录。
（1）下潜作业中，“海马”号拍摄了海底高清照片。拍摄时，海底的拍摄对象与摄像
机镜头间的距离范围 u ＞ 2 f （选填“u＜f”、“f＜u＜2f”或“u＞2f”）。
（2）“海马”号在水面下往深海处下潜的过程中，受到海水的压强和浮力变化是 B
。
A．压强变小，浮力不变 B．压强变大，浮力不变
C．压强变大，浮力变小 D．压强变小，浮力变大
（3）“海马”号在1000米深的海底岩层采集到一块62千克，密度为3.1×103kg/m3的矿
石，并将该矿石拉到海面（未露出水面）。不计矿石吸收的水分。请回答：
①该矿石在海水中受到的浮力为多少牛？（海水的密度以1×103kg/m3计算）
②“海马”号对矿石做了多少功？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）拍摄时，海底的拍摄对象与摄像机镜头间的距离范围u＞2f，成倒立缩小的实像。
（2）下潜过程中，深度越来越大，根据公式p＝ gh可知，所受液体压强越来越大；
下潜过程中，“海马”号排开水的体积不变，由 ρF浮 ＝ gV排 可知，其受到的浮力不变。
故选B；
ρ（3）①由 ＝ 得矿石的体积：
ρ
V＝ ＝ ＝2×10﹣2m3，
矿石排开水的体积：
V排 ＝V＝2×10﹣2m3，
该矿石受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m3＝200N；
②矿石
ρ
的重力：
G＝mg＝62kg×10N/kg＝620N，
“海马号”对矿石的拉力：
F＝G﹣F浮 ＝620N﹣200N＝420N，
“海马”号对矿石做功：
W＝Fs＝420N×1000m＝4.2×105J。
故答案为：
（1）u＞2f；
（2）B；
（3）①该矿石在海水中受到的浮力为200N；
②“海马”号对矿石做功为4.2×105J。
三．比较功率的大小（共5小题）
13．如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面
DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图
像。F在DE段所做的功为W ，功率为P ，受到的摩擦力为f ；在HG段所做的功为
1 1 1
W ，功率为P ，受到的摩擦力为f 。则下列说法正确的是（ ）
2 2 2
A．W ＞W B．F＝f C．P ＞P D．f ＝f
1 2 1 1 2 1 2
【答案】B
【解答】解：A、由图2可知，物体A在水平拉力F的作用下在DE段移动了3m，用时
6s；物体A在水平拉力F的作用下在HG段移动了3m，用时3s，已知物体A在大小不
变的水平拉力F的作用下，即拉力F相同，移动的距离相等，根据 W＝Fs可知，F在
DE段所做的功等于在GH段所做的功，即W ＝W ；故A错误；
1 2
B、从乙图看，DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，即F＝f ，故B正确；
1C、F在DE段所做的功等于在HG段所做的功，HG段的时间少于DE段的时间，根据P
＝ 可知，F在DE段所做功的功率小于在HG段所做功的功率，即P ＜P ，故C错误；
1 2
D、DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，在HG段，不做匀速直线运动，拉力不等
于此阶段的摩擦力，故两次的摩擦力不相等，故D错误。
故选：B。
14．质量一定的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其 s﹣t图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．物体20s时的速度大于8s时的速度
B．0～12s物体所受的拉力大于12～24s物体所受的拉力
C．0～12s拉力做的功大于12～24s拉力做的功
D．0～12s拉力做功的功率小于12～24s拉力做功的功率
【答案】C
【解答】解：A、从图象上看，0～12s和12s～24s物体以不同的速度做匀速直线运动，
而0～12s通过的路程是6m，12～24s通过路程为2m，因为相同时间内通过的路程越多，
速度越大，因此0～12s过程中的速度大于12～24s的过程中的速度，即物体20s时的速
度小于8s时的速度，故A错误；
B、由图象可知，物体在0～12s和12s～24s均做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同一
物体对水平面压力相等，接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，所以0～
12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，故B错误；
C、由AB知，0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，物体0～12s通过
的路程大于12～24s通过的路程，由W＝Fs可知，0～12s拉力做的功大于12s～24s拉
力做的功，故C正确；
D、0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，而两段时间相同，根据P＝ 可知，0
～12s拉力做功的功率大于12s～24s拉力做功的功率，故D错误。
故选：C。
15．同一物体在力的作用下沿同一水平地面上做直线运动。当物体受到的水平推力为 F 时，
1运动的路程和时间图像如图甲；当物体受到的水平推力为F 时，运动的速度和时间图像
2
如图乙。两次推力的功率分别为P 、P 。则下列关系正确的是（ ）
1 2
A．F ＝F P ＞P B．F ＝F P ＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．F ＞F P ＞P D．F ＜F P ＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】B
【解答】解：由图像甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为 v甲 ＝ ＝ ＝
2m/s；
由图像乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为 v乙 ＝
4m/s；
因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面
的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：
F ＝F ；
1 2
已知v甲 ＜v乙 ，由P＝ ＝ ＝Fv可得，两次推力的功率P
1
＜P
2
。
故选：B。
16．图1，物体在粗糙程度不同、长度相同的两段水平地面上先后做直线运动，第二段更
粗糙；图2，是此物体在第一段运动中的路程和时间图像，受到的摩擦力为 f 、水平推
1
力为F ；图3，是此物体在第二段运动中的速度和时间图像，受到的摩擦力为f 、水平
1 2
推力为F 。两次推力做功的功率分别为P 、P 。则有：
2 1 2
（1）物体在第一段运动时，速度大小为 2 m/s；
（2）摩擦力f ＜ f （选填“＞”“＝”或“＜”），依据是 物体对两段水平地
1 2
面的压力相等，第二段接触面的粗糙程度大 ；（3）推力F ＜ F （选填“＞”“＝”或“＜”），依据是 两次都是匀速直线运
1 2
动，推力都等于摩擦力 ；
（4）推力做的功率P ＜ P （选填“＞”“＝”或“＜”）。
1 2
【答案】（1）2；（2）＜；物体对两段水平地面的压力相等，第二段接触面的粗糙程
度大；（3）＜；两次都是匀速直线运动，推力都等于摩擦力；（4）＜。
【解答】解：（1）由s﹣t图像可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，
第一段的速度大小为v ＝ ＝ ＝2m/s；
1
（2）由题意可知，物体对两段水平地面的压力相等，第二段接触面的粗糙程度大，所
以第二段的摩擦力比第一段大，即摩擦力f ＜f ；
1 2
（3）由v﹣t图像可知，物体做匀速直线运动，第二段的速度大小为v ＝4m/s；
2
因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力f ＜
1
f ，
2
故受到的水平推力为F ＜F ；
1 2
（4）根据W＝Fs知，路程相等，水平推力为F ＜F ，
1 2
所以推力做的功W ＜W ；
1 2
已知v ＜v ，由P＝ ＝ ＝Fv可得，两次推力的功率P ＜P 。
1 2 1 2
故答案为：（1）2；（2）＜；物体对两段水平地面的压力相等，第二段接触面的粗糙
程度大；（3）＜；两次都是匀速直线运动，推力都等于摩擦力；（4）＜。
17．九年级（9）班的同学在学习了功率后，在班里举行了一场比赛，比一比从一楼到五楼
谁爬楼的功率大；于是他们测量了每层楼的层高为3m，每层楼梯的长度相同，如图所
示；欣怡和博睿两位同学的质量分别是50kg和60kg，比赛时，欣怡用时30s，博睿用时
40s。（g＝10N/kg）求：
（1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了多少J的功？
（2）请通过计算判断欣怡和博睿谁爬楼功率更大；
（3）请你说说两位同学爬楼功率不同的原因是什么？
【答案】（1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了6000J的功；
（2）通过计算可知欣怡爬楼功率更大；
（3）两位同学爬楼功率不同的原因是功率表示做功快慢，功率不同，做功快慢不同。
【解答】解：（1）欣怡和博睿两位同学从一楼到五楼，爬楼的高度h＝3×4m＝12m，从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做的功：g
W ＝G h ＝m gh＝50kg×10N/kg×12m＝6000J；
1 1 1 1
（2）从比赛开始到比赛结束，博睿克服自身重力做的功：
W ＝G h ＝m gh＝60kg×10N/kg×12m＝7200J；
2 2 2 2
欣怡爬楼的功率：
P ＝ ＝ ＝200W，
1
博睿爬楼的功率：
P ＝ ＝ ＝180W，
2
比较可知，欣怡爬楼功率更大；
（3）根据P＝ 可知，功率的大小与做功的多少和做功的时间有关。功率表示做功快慢，
功率不同，做功快慢不同。
答：（1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了6000J的功；
（2）通过计算可知欣怡爬楼功率更大；
（3）两位同学爬楼功率不同的原因是功率表示做功快慢，功率不同，做功快慢不同。
四．功率的计算及公式的应用（共8小题）
18．如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝10N的水平向左的力作用
在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过4s，两个物块一起移动了40cm
的距离。下列说法中（ ）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为1W
A．只有②④正确 B．只有③④正确
C．只有②③正确 D．只有①④正确
【答案】A
【解答】解：①地面对B的支持力等于A和B的重力之和，故物块B受到的重力和地
面对B的支持力大小不等，不是一对平衡力，故①错误。
②以B为研究对象，B做匀速直线运动，处于平衡状态，受到平衡力的作用，而 B受
到地面对它的摩擦力作用，方向水平向右，所以物块A对B的摩擦力方向向左，大小是10N，故②正确。
③A、B一起向左做匀速直线运动，则地面对B的摩擦力方向水平向右，根据二力平衡
可得大小是10N．故③错误。
④物块A对B的摩擦力做的功：W＝fs＝Fs＝10N×0.4m＝4J，
功率为P＝ ＝ ＝1W，故④正确。
故选：A。
19．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质
量的40%，她在1min内做了40个仰卧起坐，每次上半身仰卧起坐重心上升的高度均为
0.3m，则她在1min内克服重力做的功为 240 0 J，功率为 4 0 W。
【答案】2400；40。
【解答】解：该同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
她上半身的重力：G上 ＝40%G＝40%×500N＝200N，
做一次仰卧起坐克服重力做的功：W＝G上h＝200N×0.3m＝60J，
做了40个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W＝40×60J＝2400J。
功率为：P＝ ＝ ＝40W。
故答案为：2400；40。
20．某仓库用定滑轮、质量m的箱子等设备将质量为M的货物由二楼运送到三楼（图甲）。
在此过程中绳子对货物做功与时间W﹣t图像如图乙。货物在上升过程的速度始终不变，
若不计绳重和摩擦，若m＝60kg。装货物前与装货物后，在上升过程中，绳子拉力的功
率之比P前 ：P后 ＝ 1 ： 2 ；货物的质量M为 6 0 kg。【答案】（1）1：2；（2）60。
【解答】解：（1）由题意可知，货物由二楼运送到三楼，由图甲可知，设备从一楼上
升，到二楼装好货物之后，匀速上升，则货物装入箱子的过程中耗时：t＝40s﹣20s＝
20s；
由图乙可知，装货物前，绳子拉力的功率：P前 ＝ ＝ ＝150W，
第二阶段绳子对货物做功：W ＝9000J﹣3000J＝6000J，
2
装货物后，绳子拉力的功率：P后 ＝ ＝ ＝300W，
故绳子拉力的功率之比：P前 ：P后 ＝150W：300W＝1：2；
（2）由W＝Gh知楼层高：h＝ ＝ ＝5m，
第二阶段绳子对货物做功：W ＝（M+m）gh
2
可得：总质量m总 ＝M+m＝ ＝ ＝120kg，
货物的质量：M＝m总 ﹣m＝120kg﹣60kg＝60kg；
故答案为：（1）1：2；（2）60。
21．具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（如图），可用于挖
掘水下泥土、砂石等。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定
地方。（已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求水面下3m处的船体上受到水的压强；
（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为1.2×104m3，求它受到的总重力；
（3）某次作业时，输送系统工作1h，通过泥泵将12600t泥土输送到30m高处，假设泥
泵的效率为70%，求泥泵的功率。
【答案】（1）水面下3m处的船体上受到水的压强是5×104Pa；
（2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是1.2×108N；
（3）泥石泵的功率为1.5×106W。
【解答】解：（1）水面下 3m 处的船体上受到水的压强：p＝ 海水 gh＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa。
ρ
（2）“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积V排 ＝1.2×104m3，则受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3＝1.2×108N，
根据漂浮条件可知ρ“天鲲号”受到的总重力：G＝F浮 ＝1.2×108N；
（3）泥石的重力G泥石 ＝m泥石g＝1.26×107kg×10N/kg＝1.26×108N，
通过泥石泵将6000m3泥石输送到30m高处，有用功：
W有用 ＝G泥石h＝1.26×108N×30m＝3.78×109J，由 ＝ 可得，
η
总功W总 ＝ ＝ ＝5.4×109J，
则泥石泵的功率P＝ ＝ ＝1.5×106W。
答：（1）水面下3m处的船体上受到水的压强是5×104Pa；
（2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是1.2×108N；
（3）泥石泵的功率为1.5×106W。
22．坚持绿色发展的城市发展理念，在市区新能源汽车在大街小巷穿梭。如图甲，小东开
着电动汽车，在某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时7min，小东的质量为
50kg，电动汽车质量为2t，轮胎与地面的总接触面积是10000cm2，图乙是速度v随时间
t变化的关系图象，图丙是动力F随时间t变化的关系图象，求：（g取 10N/kg）
（1）小东开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为多大？
（2）在5﹣7min内，汽车克服摩擦阻力做了多少功？
（ 3 ） 在 5﹣ 7min 内 ， 汽 车 动 力 的 功 率 是 多 少 ？
【答案】（1）小明开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为2.05×104Pa；
（2）汽车克服摩擦阻力做了9×106J功；
（3）汽车动力的功率是7.5×104W。
【解答】解：
（1）小东开着电动汽车在水平地面上行驶时，对地面的压力：
F＝G总 ＝（m人+m车 ）g＝（50kg+2000kg）×10N/kg＝2.05×104N，
对地面的压强：
p＝ ＝ ＝2.05×104Pa；（2）由图乙可知，在5～7min内，汽车以v＝90km/h＝25m/s做匀速直线运动，处于平
衡状态，
则汽车受到的摩擦力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，
由图丙可知，在5～7min内牵引力为3000N，则汽车所受摩擦阻力f＝F′＝3000N，
由v＝ 可得，在5～7min内汽车运动的距离：
s＝vt＝25m/s×2×60s＝3000m，
则在5～7min内汽车克服摩擦阻力做的功：
W＝fs＝3000N×3000m＝9×106J；
（3）在5～7min内，汽车动力的功率：
P＝ ＝ ＝F′v＝3000N×25m/s＝7.5×104W。
答：（1）小明开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为2.05×104Pa；
（2）汽车克服摩擦阻力做了9×106J功；
（3）汽车动力的功率是7.5×104W。
23．地效翼船是兼具常规船舶和飞机性能的水上交通工具，近期我国第三代地效翼船再获
重大突破。它采用全碳纤维结构可减轻自重，满载起飞重达4.5×104N，当其贴近水面匀
速直线飞行时，利用地面效应可减阻增升，若此时阻力为 120N，以240km/h的最大时
速航行6小时。求：（g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）选用全碳纤维制作地效翼船是因为它的 密度 比较小。
ρ
（2）该船满载停泊在水上时，排水体积为多少？
（3）该船贴近水面以最大时速匀速直线飞行时，牵引力的功率是多少？
【答案】（1）密度；
（2）该船满载停泊在水上时，排水体积为4.5m3；
（3）该船贴近水面以最大时速匀速直线飞行时，牵引力的功率是8000W。
【解答】解：（1）地效翼船选用全碳纤维材料做支架是因为此材料的密度较小，以减
轻飞行器自身的质量，可以提高飞行器的载重；
（2）地效翼船满载停泊在水上时，即地效翼船漂浮在水面上，所以：F浮 ＝G总 ＝
4.5×104N
由F浮 ＝ 水gV排 得排水体积：V排 ＝
（3）当ρ地效翼船做匀速直线飞行时，有：F牵 ＝F阻 ＝120N船速为：v＝240km/h＝ m/s
牵引力做功功率：P＝F牵v＝120N× m/s＝8000W。
答：（1）密度；
（2）该船满载停泊在水上时，排水体积为4.5m3；
（3）该船贴近水面以最大时速匀速直线飞行时，牵引力的功率是8000W。
24．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆
柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右运动。图乙是此过程
中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的
阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意及图象乙，重物重力G＝4000N，质量m＝ ＝ ＝
400kg；
重物露出水面前，汽车的拉力F＝3500N；
P＝Fv＝3500N×0.2m/s＝700W；
答：重物露出水面前，汽车拉重物的功率为700W；
（2）物体所受的浮力F浮 ＝G﹣F＝4000N﹣3500N＝500N；
物体的体积V＝ ＝ ＝0.05m3；
圆柱形重物的密度 ＝ ＝ ＝8×103kg/m3；
答：圆柱形重物的密
ρ
度为8×103kg/m3；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h ＝vt ＝0.2m/s×50s＝10m；
1 1
圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，上升的距离恰好等于圆柱体的高。
h ＝vt ＝0.2m/s×10s＝2m；
2 2
河水的深度为：h＝h +h ＝10m+2m＝12m；
1 2
水对湖底的压强P＝ 水gh＝103kg/m3×10N/kg×12m＝1.2×105Pa。
答：水对湖底的压强
ρ
为1.2×105Pa。
25．随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了。为了提高生活质量，延长人
的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，（1）从图分析，心脏在人的一
生中不停地跳动，为什么不会疲倦？
（2）如果有人心率为75次/min，则每搏的输出量为70mL，每分钟输出量为 5250mL
，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 输出量 较多，所以能满足
运动时的供血。
（3）如果有人的心率为75次/min，则心脏每跳动一次所需的时间是 0.8 s ，心房、
心室共同处于 舒张 期，所占的时间约为 0.4 s
（4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133.322Pa）
收缩一次输出血量平均为70mL，那么心脏收缩时的平均功率有多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如果心率是75次/min，则心跳的时间间隔为t＝ ＝0.8s，则从图
中可以看出，其中心房只工作（收缩）了 0.1s，休息（舒张）了 0.7s，心室工作了
0.3s，休息了0.5s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充
分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦。
（2）每分钟输出量Q＝nQ ＝75×70mL＝5250mL；
0
因为人相同时间内血液循环需要的量差不多相同，经常参加体育锻炼的人，心肌发达，
搏动有力，每搏输出量比一般人要大，所以心率较慢。
（3）如果心率是75次/min，则心跳的时间间隔为t＝ ＝0.8s，心房、心室共同处于
舒张期，时间为 t＝ ×0.8s＝0.4s；
（4）∵W＝FL＝ps×L＝pΔV
∴心脏收缩一次做功：W＝P•ΔV＝pΔV＝133.322Pa×135×70×10﹣6m3＝1.26J，
∴每分钟，心脏做功W′＝75×1.26J＝94.5J，
∴心脏收缩时平均功率为P＝ ＝ ＝1.6W。
答：（1）心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，
因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦。（2）5250mL；输出量。
（3）0.8s；舒张；0.4s。
（4）心脏收缩时的平均功率有1.6W。
五．功率测量的实验（共4小题）
26．某班级课外活动，从一楼登上三楼，看谁的功率大。测算过程中涉及以下物理量：
①一楼地面到三楼地面的高度h；
②从一楼到达三楼所用的时间t；
③上楼同学的重力G；
④一楼到三楼楼梯的总长度L。
（1）若小明想测出自己准确的上楼功率，他必须要测的物理量是 ①②③ （填序
号）。
（2）请写出小明计算自己上楼功率时的表达式P＝ （用题中字母表示）。
（3）若要比较谁的功率大，必须要测的物理量是 ②③ （填序号）。
【答案】（1）①②③；（2） ；（3）②③。
【解答】解：（1）（2）根据P＝ ＝ ，要测量：①一楼地面到三楼地面的高度h；
②从一楼到达三楼所用的时间t；③上楼同学的重力G；
（3）根据P＝ ＝ ，因比较功率大小，而h相同，故要测量②从一楼到达三楼所用
的时间t；③上楼同学的重力G。
故答案为：（1）①②③；（2） ；（3）②③。
27．跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳
绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 秒表 （填测量器材）记录跳n次所用的时间t；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝ （用字母表示）；
（5）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据
图中所给条件，可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 135 W。
（g取10N/kg）【答案】（3）秒表；（4） ；（5）135。
【解答】解：（3）用秒表记录跳n次所用的时间t；
（4）自己所受的重力是：mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的
总功W总 ＝nmgh，
则平均功率P＝ ＝ ；
（5）由题意知：
该同学的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
跳一次所用时间t ＝ s；1min内所跳的次数n＝ ＝180；
1
起跳的最大高度h＝0.09m；
克服重力做功：W＝G•nh＝500N×180×0.09m＝8100J；
1min内克服重力做功的平均功率：
P＝ ＝ ＝135W。
故答案为：（3）秒表；（4） ；（5）135。
28．学习了功率知识后，小明和小亮两位同学想测量纸锥下落时重力做功的功率，请你帮
忙将实验过程补充完整。
（1）实验原理是：P＝ ；
（2）相应的测量工具为天平、刻度尺和 秒表 ；（3）如图是小明和小亮利用闪光照相机拍摄纸锥竖直下落时的照片，照相机每隔0.2s
曝光一次，并用刻度尺测量纸锥在BC位置间的距离，则此过程中，纸锥下落的平均速
度为 3.3 3 cm/s；
（4）根据拍摄纸锥竖直下落时的照片分析：纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时
间变化的规律是 先变大后不变 （选填“逐渐变大”、“先变大后不变”或“保持
不变”）。
【答案】（2）秒表；（3）3.33；（4）先变大后不变。
【解答】解：（2）根据实验的要求可知，需要测量的物理量有下落时间、下落高度和
纸锥质量。相应的测量工具为秒表、刻度尺和托盘天平；
（3）由图可知纸锥的运动路程为s＝10.50cm﹣6.50cm＝4cm，运动时间为t＝0.2s×6＝
1.2s，
纸锥下落的平均速度为v＝ ＝ ≈3.33cm/s；
（4）由功率公式可得，P＝ ＝ ＝ ＝mgv，纸锥的质量不变，
由图可知，速度v先变快后不变，故纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化规
律是先变大后不变。
故答案为：（2）秒表；（3）3.33；（4）先变大后不变。
29．演绎式探究﹣﹣研究汽车最大速率与发动机功率的关系
（1）汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的
横截面积成正比，与速度的关系如右图图像所示。则汽车所受空气阻力的数学表达式为：
D 。
A．f＝ C v B．f＝ C S
D D
ρ ρ
C．f＝ C Sv D．f＝ C Sv2
D D
其中，空气阻
ρ
力系数C
D
＝0.ρ4，当汽车在水平面上以最高速度匀速行驶时，不考虑其他
因素时，一定时间内，发动机所做功的大小等于克服空气阻力所做功的大小。
（2）若汽车发动机的功率为P，横截面积为S，空气密度为 ，请推导出汽车最大速度
υ 的数学表达式。
m ρ
（3）某桑塔纳轿车发动机的功率 P＝6×104W，横截面积为S＝2m2，空气密度为 ＝
1.2kg/m3，求该汽车沿水平路面行驶的最高速度υ m ＝ 5 0 m/s。 ρ
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可知，f与空气密度、汽车横截面积以及速度的平方成正比，
因此D选择的表达式正确；
（2）∵W＝Pt，W＝Fs＝Fvt
∴Pt＝fvt＝ C Sv 2v t
D m m
ρ
v ＝ ；
m
（3）汽车沿水平路面行驶的最高速度υ ＝ ＝ ＝50m/s。
m
故答案为：（1）D；（2）v ＝ ；（3）50。
m
六．动能和势能的转化（共5小题）
30．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球
接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度ΔL
之间关系如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发
生弹性形变。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在b点时重力大于弹力
B．小球接触弹簧后动能就开始减小
C．在运动过程中小球的重力势能一直在减小
D．小球在最低点时，速度为零，处于平衡状态
【答案】C
【解答】解：A．小球从a到b的过程中，受竖直向上的弹簧的弹力，竖直向下的重力，
重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大。随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，
当小球到达b点时，弹力与重力相等，故A错误；
B．小球接触弹簧后开始的一段时间内，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，
其速度增大；当弹力与重力相等时，合力为零，速度最大；小球再向下运动，弹力大于
重力，合力向上，小球做减速运动，其速度减小直至为0。所以小球的速度先变大后变
小，动能也先变大后变小，故B错误；
C．从小球接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，高度一直在减小，所以小球
的重力势能一直在减小，故C正确；
D．小球在最低点时，将弹簧压缩至最短，即弹簧的压缩量最大，小球的速度为 0，此时，小球受到的弹力大于其重力，所以小球处于非平衡状态，故D错误。
故选：C。
31．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧
的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在 A点，现把
小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到
D ， D 到 … … ， 不 计 空 气 阻 力 ， 在 此 过 程 中 （ ）
A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大
B．小球最后一定会停在A处
C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能
D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动
【答案】A
【解答】解：A、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随
弹簧的形变程度在发生改变。从B到D，先是弹力大于摩擦力，随着弹性势能转化为动
能，弹力减小，所以合力减小；当越过A点之后，弹簧再次被拉伸，所以弹力增大，则
合力也会变大，即从B到D，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大，故A正确；
B、小球在来回运动的过程中，由于克服摩擦力做功，其机械能越来越少，当所受弹力
与摩擦力平衡时，可能停留在A点的左侧或右侧，不一定最后停在A处，故B错误；
C、小球最终会静止，没有动能，因此弹簧的弹性势能不是最终转化为小球的动能，由
于整个过程需要克服摩擦力做功，弹性势能最终转化为了内能，故C错误；
D、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程
度在发生改变。从C到A，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当
弹力等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故D错误。
故选：A。
32．有一种运动叫蹦极，如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另
一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到
的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O
点到C点的运动过程中忽略空气阻力，则从O至C运动员动能 先增大后减小 ；重
力势能 一直减小 ；从A至C的过程中弹性绳弹性势能 一直增大 。（均选填
“一直减小”、“一直增大”、“先增大后减小”）【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可知，从O点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，
因此速度越来越大；从B点到C点的过程中，弹性绳对运动员拉力大于重力，运动员的
速度开始减小，到达C点时，速度为零；因此，从O点到C点的过程中运动员的重力势
能一直在减小，在B点处运动员的动能最大，在C点动能为0，动能先变大后减小；
从A点运动到C点的过程中，弹性绳的形变程度逐渐增大，弹性势能变大。
故答案为：先增大后减小；一直减小；一直增大。
33．港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由33节钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成。
建造隧道时安装沉管如图所示，先将一节沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱
子；然后让密封的沉管漂浮在海面上，用拖船将其拖到预定海面上；再向沉管内部注水，
使其沉入海底。一节密封沉管的长、宽、高分别是 180m、35m、10m，总质量为
6×107kg。
（1）若一辆汽车在进入隧道的下坡路面匀速行驶，不计油量的损耗，则它的重力势能
变小 ，动能 不变 。（选填“变大”“变小”或“不变”）
（2）漂浮的沉管被拖运到位后，向沉管内部注入至少多少kg的海水才能使它沉入海底？
（3）每连接好两节沉管之后，要抽干沉管内的海水并拆掉沉管间的密封隔板。沉管内
部有6个长方体水箱存放海水，如图所示是抽干其中一个水箱的工作示意图。已知水箱的底面积为200m2，当装有1200m3海水时，排水口比最高水位高30m，抽水机1小时能
抽干这一个水箱。若不计排水管的体积和水的流速，则抽水机的输出功率约为多少W？
【答案】（1）变小；不变；
（2）向沉管内部注入至少3×106kg的海水才能使它沉入海底；
（3）抽水机的输出功率为1.1×105W。
【解答】解：（1）已知汽车在下坡路面匀速行驶，汽车的质量不变，速度不变，高度
降低，故它的重力势能变小，动能不变；
（2）已知一节密封沉管的长、宽、高分别是 180m、35m、10m，则沉管的体积V管 ＝
180m×35m×10m＝6.3×104m3，
浸没时V排 ＝V管 ＝6.3×104m3，则F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.3×104m3＝
6.3×108N，
ρ
已知沉管总质量m管 ＝6×107kg，则重力G管 ＝m管g＝6×107kg×10N/kg＝6×108N，
使它沉入海底，F浮 ＝G管+G水 ，G水 ＝F浮 ﹣G管 ＝6.3×108N﹣6×108N＝3×107N，
则需要注入海水的质量m水 ＝ ＝ ＝3×106kg。
（3）已知需抽水的体积V＝1200m3，水箱的底面积为S＝200m2，则水箱内水的深度h
＝ ＝ ＝6m，
已知排水口比最高水位高30m，
则将这些水抽到排水口处时重心上升高度为：h′＝h + h＝30m+ ×6m＝33m，
0
抽水机把水箱内的水抽出需要做功：W＝G
水
′h′＝m
水
′gh′＝ 水Vgh′＝
1.0×103kg/m3×1200m3×10N/kg×33m＝3.96×108J，
ρ
抽水时间t＝1h＝3600s，所以抽水机的输出功率P＝ ＝ ＝1.1×105W。
答：（1）变小；不变；
（2）向沉管内部注入至少3×106kg的海水才能使它沉入海底；
（3）抽水机的输出功率为1.1×105W。
34．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随
受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电
阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I ．t＝0时刻，将一金属小球
0
从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起
离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表
示数I随时间t变化的图象如图乙所示。回答下列问题。
（1）0～t 这段时间内，说明小球的动能和重力势能变化及理由。
1（2）说明弹性势能最大的时刻及理由。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放；t 时刻
1
时，电流表示数为I ，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于
0
下落状态，在此过程中，小球质量不变，速度不断变大，高度不断降低，所以不计能量
损失，重力势能转化为动能，并且减小的重力势能等于增大的动能。
（2）t 时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受
2
到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势
能最大。
答：（1）小球的动能和重力势能变化：重力势能转化为动能，并且减小的重力势能等
于增大的动能；
t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放；t 时刻时，电流表示数为
1
I ，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于下落状态，在此过
0
程中，小球质量不变，速度不断变大，高度不断降低，所以不计能量损失，重力势能转
化为动能，并且减小的重力势能等于增大的动能。
（2）弹性势能最大的时刻为t 时刻；t 时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电
2 2
阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹
簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。
七．动能的影响因素及探究（共6小题）
35．如图甲，大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做直线运动。
此过程M、N的动能随时间变化的关系如图乙所示。用m 和m 、f 、f 、v 和v 分
M N M N M N
别表示M、N的质量、摩擦力和运动速度的大小，下列判断一定正确的是（ ）
A．m ＜m B．f ＝f C．f ＜f D．v ＞v
M N M N M N M N【答案】B
【解答】解：由图可知，M和N的动能随时间大小不变，运动过程中，M和N的质量
不变，所以速度不变，即大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面
上做匀速直线运动，则物体在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小
相等，所以两个物体受到的摩擦力是相同的，即：f ＝f ；由图乙可知，M的动能大于
M N
N的动能，由于不知道两个物体运动速度的大小，所以无法判定两个物体的质量大小关
系，故B正确，ACD错误。
故选：B。
36．2023 年 2 月底，新疆天文台南山站的光学望远镜首次发现了一颗近地小行星
（2023DB2），成为第三个发现近地小行星的中科院单位。
（1）小行星绕太阳运行过程中，受力 不平衡 （选填“平衡”或“不平衡”），从
近日点（距离太阳最近的点）运动到远日点（距离太阳最远的点）的过程中，小行星的
运行速度 变小 ，惯性 不变 。（后两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
（2）小行星（2023DB2）与地球轨道的最近距离为3×107km，它能被光学望远镜观测到，
是由于小行星将太阳光 反射 （选填“反射”或“折射”）到光学望远镜，太阳光
从小行星传播到地面的光学望远镜至少需要 10 0 s。已知动能的单位为kg•m2/s2，则
两颗质量之比为1：2、速度之比为4：5的小行星，其动能之比为 8 ： 2 5 。
【答案】（1）不平衡；变小；不变；（2）反射；100；8：25。
【解答】解：（1）小行星绕太阳运行过程中，做圆周运动，其运动方向不断变化，处
于非平衡状态，所以受力不平衡；
从近日点运动到远日点的过程中，小行星的动能转化为势能，动能变小，势能变大，所
以小行星的运行速度变小；
从近日点运动到远日点的过程中，小行星的质量不变，所以惯性不变。
（2）小行星能被光学望远镜观测到，是由于小行星将太阳光反射到光学望远镜上，然
后通过折射进入人的眼睛；
小行星与地球轨道的最近距离s＝3×107km＝3×1010m，光的传播速度v＝3×108m/s，
根据v＝ 可得，太阳光从小行星传播到地面的光学望远镜至少需要的时间 t＝ ＝
＝100s；
已知动能的单位为kg•m2/s2，可知小行星动能为其质量与速度的平方的乘积，则两颗小
行星动能之比为 ＝ 。
故答案为：（1）不平衡；变小；不变；（2）反射；100；8：25。
37．小华、小强看到高速路道旁的车距警示牌、限速牌。发现有这样两条规定：一是不同
车辆，保持的车距要求是一样的，但车速必须控制在 120km/h以下；二是不同车辆限速不同：车辆的质量越大，车速越小。
（1）对于第一条规定，两人都认为：为保证正常行车安全，急刹车时行进的距离应考
虑反应距离、制动距离，而这两个距离都与车速有关。
（2）对于第二条规定，小华、小强各执己见。
小华认为：为防止车辆在行驶中发生撞击，减轻破坏力而控制动能的大小。因为质量越
大、速度越大，它的动能越大。
小强认为：质量大，惯性大。急刹时，质量大的车辆，即便是相同的车速，滑行的会更
远些。
俩人的解释，似乎都合情合理。为探其究竟，他俩选用较为光滑的斜面、质量不等的铁
球、平铺上粗毛巾的水平工作台。达成如下实验探究方案：让质量不等的小球在斜面上
释放，并获得相同速度。通过比较在水平粗毛巾表面上滑行路程s的长短，来验证猜想。
步骤及实验现象：将质量不等的小球从斜面上 相同高度 处释放。观察发现：它们在
同一水平面上滚动的路程s亦相同。
综上实验及现象分析，你可以断定 小强 （选填：“小华”或“小强”）的解释是不
妥的；那么，你认为另一人的解释是 正确 （选填：“正确”或“错误”）的。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：影响动能大小的影响因素是质量和速度，
因此，探究动能大小与质量的关系，应该控制小球的速度相等，故应将质量不等的小球
从斜面上相同高度处释放，
实验探究方案：让质量不等的小球在斜面上释放，并获得相同速度。通过比较在水平粗
毛巾表面上滑行路程s的长短；
步骤及实验现象：将质量不等的小球从斜面上同一高度处释放。
观察发现：它们在同一水平面上滚动的路程s亦相同。
综上实验及现象分析，可以断定小强的解释是不妥的；那么，由这一实验现象，能支持
另一人的解释是正确的。
故答案为：相同高度；小强；正确。
38．如图所示，在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，将小钢球从高度为 h的
同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离 s后停下。完成甲、乙、
丙所示的三次实验，其中h ＝h ＞h ，m ＝m ＜m 。
1 3 2 A B C（1）小钢球在滚下斜面的过程中，它的 重力势 能转化为动能，其动能大小是通过
木块移动的距离大小 来反映的。
（2）小木块最终会停下来是因为受到 阻 力的作用。
（3）分析比较甲和乙两组实验可知，物体质量相同时，速度越大，动能越 大 。
（4）分析比较 甲、丙 两组实验可知物体的动能与质量的关系。
（5）如果水平面光滑，则 不能 （选填“能”或“不能”）完成本实验。
【答案】（1）重力势；木块移动的距离大小；（2）阻；（3）大；（4）甲、丙；
（5）不能。
【解答】解：
（1）小钢球从斜面滚下过程中，质量不变，高度减小，故重力势能减小，同时速度变
大，动能增加，所以是将重力势能转化为动能的过程；其动能大小是通过小木块移动的
距离大小来反映的；
（2）小钢球在水平面上不能立即停下，是因为小钢球具有惯性，小木块最终会停下来
是因为受到阻力的作用；
（3）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越大；
（4）甲、丙两组实验中物体的质量不同，其高度相同，甲、丙实验可得出物体的动能
与质量的关系；
（5）若水平面绝对光滑，木块在滑动过程中不受力，木块就会做匀速直线运动，无法
比较木块移动距离的远近，达不到探究目的；
故答案为：（1）重力势；木块移动的距离大小；（2）阻；（3）大；（4）甲、丙；
（5）不能。
39．在探究动能大小与哪些因素有关的实验中：
（1）如图甲所示，木块静止在水平地面上，小明先探究动能大小与速度关系，他控制
小车的质量不变，让小车从斜面的 不同 （选填“同一”或“不同”）高度下滑，
通过比较 小车推动木块距离的远近 ，可以比较小车具有的动能大小。
（2）小华认为去掉木块，利用粗糙且足够长的木板，通过比较小车在木板上运动的距离也能比较小车动能的大小，即运动的距离越远说明物体的动能越大。于是小华设计探
究动能与质量关系的实验，通过在小车上加砝码来改变质量，得到如图乙所示的实验情
形，据此她得出在速度相同的条件下，质量越大，物体具有的动能越小，该结论是
错误 的。（选填“正确”或“错误”）
（3）小磊在探究“动能大小与质量的关系”时将实验装置改进成如图丙所示，利用质
量不同的铁球将弹簧压缩相同程度静止释放，撞击同一木块．该实验方案是否可行？
答： 不可行 。若按此方案操作，他会看到的现象是： 木块移动的距离相同 。
（4）如图丁所示，质量较小的扑克牌动能较大时能切入黄瓜，根据影响动能大小的因
素可知，飞行的扑克牌一定具有的速度 较大 （选填“较大”或“较小”）。
【答案】（1）不同；小车推动木块距离的远近；（2）错误；（3）不可行；木块移动
的距离相同；
（4）较大。
【解答】解：（1）让同一小车从斜面不同高度滑下，是为了控制质量不变，研究动能
大小与速度的关系；因此实验中他控制小车的质量保持不变，让小车从斜面的不同高度
下滑，目的是改变小车刚到水平面时的速度。通过比较小车推动木块距离的远近，来比
较小车具有的动能；
（2）如图乙所示的实验情形，据此她得出在速度相同的条件下，质量越大，物体具有
的动能越小，该结论是错误的，因为小车在水平木板上所受摩擦力大小不同，因此无法
根据小车通过路程比较小车动能大小；
（3）观察图乙的装置可知，若用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，
撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形
变程度有关，故形变相同，弹性势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的
距离相同，这样是不能完成实验目的。
（4）在质量一定时，速度越大，动能越大，扑克牌切入黄瓜时应具有较大的动能，由
于扑克牌的质量很小，因此飞行的扑克牌一定具有较大的速度。
故答案为：（1）不同；小车推动木块距离的远近；（2）错误；（3）不可行；木块移动的距离相同；
（4）较大。
40．某学习小组的同学做探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验，实验装置如图
所示；让钢球从斜面上由静止滚下，撞到一个在水平面上放置的小木块上，能将木块撞
出一段距离；他们在该装置上安装了数据采集系统，进行了两组实验，得到的实验数据
见表一、表二。请你完成下列内容：
表一（钢球撞击木块时的速度为5m/s）
序号 钢球的质量 木块被撞击的距
m/g 离s/cm
1 10 6
2 20 12
3 30 18
表二（同一钢球）
序号 钢球撞击木块时 木块被撞击的距
的速度v/m•s﹣1 离s/cm
4 5 6
5 10 24
6 15 54
（1）该实验是通过比较 木块被推动距离的大小 ，从而判断 钢球 （选填“钢
球”或“木块”）具有动能的大小；
（2）分析表一中的实验数据，可得出的结论是： 运动速度相等时，物体质量越大，
动能越大 ；
（3）分析表二中的实验数据，可得出的结论是： 物体质量相等时，运动速度越大，
动能越大 ；
（4）分析数据，可以看出，对物体动能大小影响较大的因素是： 速度 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）实验中探究的是钢球的动能，物体动能的大小是通过木块移动距离的大小来反映。
（2）钢球由斜面的同一高度由静止下滑，它们到达水平面时的速度相等，由表一中的
实验数据可知，在速度相等的情况下，钢球质量越大，木块被撞击的距离越远，由此可
得：运动速度相等时，物体质量越大，动能越大。
（3）钢球从斜面上不同的高度滚下，钢球到达水平面时的速度不同，钢球的质量相等，由表二所示实验数据可知，钢球的速度越大，木块被撞击的距离越大，由此可得：物体
质量相等时，运动速度越大，动能越大。
（4）表一中速度一定时，质量增大到原来的2倍、3倍，动能增大到原来的2倍、3倍
即动能与质量成正比；
表二中质量一定时，速度增大到原来的2倍、3倍，动能增大到原来的4倍、9倍；可见
速度对动能影响比较大，由此可知，动能与物体速度的平方成正比。
故答案为：
（1）木块被推动距离的大小；钢球；
（2）运动速度相等时，物体质量越大，动能越大；
（3）物体质量相等时，运动速度越大，动能越大；
（4）速度。
八．探究影响物体势能大小的因素（共2小题）
41．小华在“探究弹性势能大小与形变量的关系”时，猜测弹性势能可能与弹簧形变量 x
有某种定量关系，于是用如图甲所示的装置进行探究，他将轻弹簧套在光滑竖直杆上且
底端固定在水平桌面上。刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
（1）实验步骤如下：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平桌面的高度h ；
0
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹
簧上端到水平桌面的高度h ；
1
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平桌面的高度h ；
2
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②和③，将测出的数据记录在下面的表格中，并计
算出弹簧的形变量x和小铁块移动的距离Δh。
实验次数 h /m h /m h /m
0 1 2
1 0.50 0.40 0.55
2 0.50 0.30 0.90
3 0.50 0.20 1.55
4 0.50 0.15 2.09
（2）实验中计算弹簧形变量的表达式为x＝ h − h （用所需物理量符号表示）。
0 1
（3）实验中，弹簧弹性势能的大小是通过小铁块移动的距离Δh＝ D 来间接反映的。
A.h
1
B.h
2
C.h ﹣h
2 0
D.h ﹣h
2 1
（4）根据表中数据计算出形变量x的平方，在乙图中作出Δh﹣x2图像，根据所作图像，
可得到的实验结论是： 弹簧弹性势能的大小与形变量的平方 成正比。（5）小华进一步探究上述四次实验中小铁块动能最大的位置，他发现：
①小铁块从距离地面高度为h 的位置上升至距离地面高度为h 的过程中，小铁块的动
1 2
能 先增大后减小 （填变化情况）；
②测得第1次实验和第3次实验时，小铁块动能最大的位置离水平面的高度分别为h 和
a
h ，则h ＝ h （选填“＞”、“＜”或“＝”）。
b a b
【答案】（2）h −h ；（3）D；（4）弹簧弹性势能的大小与形变量的平方；（5）①
0 1
先增大后减小；②＝。
【解答】解：（2）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h 减去弹簧被压缩后的长度h ，
0 1
即：x＝h −h ；
0 1
（3）实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的，即铁块到达的最
高点h 减去弹簧被压缩的最低点h ，即Δh＝h −h ；
2 1 2 1
（4）由图乙和表格中数据，可得出：Δh＝15x2，即Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧
弹性势能的大小与形变量的平方成正比；
（5）当小铁块距离地面高度为h 时，小铁块受到两个力，分别是重力 G，和竖直向上
1
的弹力F。铁块能被弹起，则弹力F大于重力G，此时铁块的所受的合力为：F合 ＝F﹣
G（方向竖直向上）。在铁块上升时，弹簧的形变量 x逐渐减小，弹簧的弹力F也逐渐
的减小。
当弹力F还大于重力G时，即F＞G，由F合 ＝F﹣G得，F合 逐渐减小，F合 的方向竖直
向上与铁块运动方向同向，则铁块做的是加速运动，速度增大，铁块的动能增大。
当弹力F减小到和重力G相等时，即F＝G，由F合 ＝F﹣G＝0得，F合 ＝0，则铁块速度
增加到最大，此时铁块的动能最大。
当弹力F减小到小于重力G时，即F＜G，由F合 ＝G﹣F得，F合 的方向竖直向下与铁块
运动方向相反，则铁块做的是减速运动，速度减小，铁块的动能减小。
当铁块离开弹簧时，弹力F减小为0，之后铁块再继续上升时，铁块只受重力G作用，
重力G方向竖直向下与铁块运动方向相反，则铁块做的是减速运动，速度减小，铁块的
动能减小。当铁块运动到最高点时，铁块的速度为0，此时铁块的动能减小为零。所以，整个上升
过程中，铁块的速度先增大后减小，则铁块的动能先增大后减小。
由上面的分析知；在铁块整个上升过程中，当弹簧的弹力F减小到等于重力G时，即F
＝G，铁块的速度最大，此时的动能最大。当F＝G时，由于第1次实验和第3次实验用
的都是同一个铁块，重力不变，所以两次实验中，铁块动能最大时，铁块受到弹簧的弹
力大小相同。因为弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，所以两次实验中，弹簧的形
变量相同，弹簧的长度也相同，此时铁块距离水平面的高度等于此时弹簧的长度。所以
两次实验中，小铁块动能最大的位置离水平面的高度相同，即：h ＝h 。
a b
故答案为：（2）h −h ；（3）D；（4）弹簧弹性势能的大小与形变量的平方；（5）
0 1
①先增大后减小；②＝。
42．在探究弹性势能跟哪些因素有关时，小明提出了如下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关；
猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
为此，小明选用材料不同的两根弹簧A和B（长度和粗细相同），小球、木块和长刻度
尺各一个，设计了如图所示的实验装置进行探究。实验中，木块起始位置相同。最后得
出以下实验记录表。
实验 使用的 被压缩后弹簧 木块移动
次数 弹簧 的长度/cm 的距离
① 弹簧A 5 S
1
② 弹簧A 8 S
2
③ 弹簧B 5 S
3
④ 弹簧B 8 S
4
（1）由于弹性势能的大小不便用仪器测量，本实验把弹性势能的大小用测量木块移动
的距离来表示，这种研究方法叫 转换 法。
（2）为了验证猜想一，将 同一根 （“两根不同”、“同一根”）弹簧压缩 不同
（“相同”、“不同”）长度，放手后，小球被弹出，测出推动木块移动的距离进行比
较。
（3）弹簧将小球弹开的过程中，是弹簧的弹性势能转化成小球的 动 能。
（4）为了探究猜想二，可选用实验次数②和 ④ 的数据进行计较分析，若 S ≠ S
2 4
，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）弹性势能的大小是通过木块被弹开的远近来比较弹性势能的多少，这种研究方法
叫转换法。
（2）探究弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关时，应选择相同的弹簧，使弹簧的
压缩程度不同，比较小球被弹出，推动木块移动的距离得出结论。
（3）弹簧将小球弹开的过程中，是弹簧的弹性势能转化成小球的动能。
（4）为了探究猜想二，必须控制压缩程度相同，改变材料，可选用试验次数②和④，
若s ≠s 说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
2 4
故答案为：（1）转换；（2）同一根；不同；（3）动；（4）④；s ≠s 。
2 4
九．机械能的转化（共4小题）
43．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动，其结构如图甲所示。图乙是小明玩弹跳杆时，由
最低位置上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的（ ）
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小明的动能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小明的重力势能
D．a→c的过程中，小明先加速后减速，在b状态时速度最大
【答案】A
【解答】解：
A、由图可知，a状态时弹簧的形变程度最大，弹簧的弹性势能最大；小明处于最低位
置，高度不为0、速度为0，故小明的动能为0，重力势能不为0，故A正确；B、a→b的过程中，弹簧的形变程度变小，所以弹簧的弹力越来越小；到达b点时，弹
簧恢复到原长，所以此时弹力为0，故B错误；
C、b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小明的速度减小，动能减小，高度增大，
重力势能增大，所以该过程中是动能转化为小明的重力势能，故C错误；
D、a→b的过程中，开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力大于向下的重力，
小明做加速运动；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，当弹力等于重力时，小希的速度
达到最大；弹力继续减小，向上的弹力小于向下的重力时，小明做减速运动；而 b→c
的过程中，小明在重力作用下做减速运动；
所以，a→c的过程中，小明先加速后减速，在b状态时速度并不是最大（此时弹簧恢复
到原长，无弹力，人只受重力作用，处于减速阶段），故D错误。
故选：A。
44．如图所示，在竖直平面内，小球从A点由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点
是小球摆到右侧的最高点。下列对小球摆动过程分析正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，小球的机械能增加
B．由B到C的过程中，小球的动能全部转化为重力势能
C．小球第二次经过B点的速度等于小球第一次经过B点的速度
D．小球从C点返回，摆到左侧的最大高度小于C点的高度
【答案】D
【解答】解：A、由A到B的过程中，小球需要克服空气阻力做功，一部分机械能转化
为内能，故机械能减小。故A错误；
B、由B到C的过程中，小球的质量不变，高度升高，故动能变小，重力势能变大，但
在此过程中，小球需要克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，故动能一部分转
化为重力势能。故B错误；
C、小球第二次经过B 点时的机械能要小于第一次经过B点时的机械能，在B点时重力
势能为0，则小球第二次经过B 点时的动能小于第一次经过B 点时的动能，动能小，
速度小。故C错误；
D、小球从C点返回，摆到左侧的最大高度时的机械能小于在C点时的机械能，在左侧
的最大高度时速度为0，动能为0，则此时的重力势能小于在C点时的重力势能，故小
球从C点返回，摆到左侧的最大高度小于C点的高度，故D正确。
故选：D。
45．小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力，g
取10N/kg）：让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在
刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丁
所示，其中A为曲线的最高点。已知该轻弹簧所受压力每增加 0.1N，弹簧的形变量就
增加0.01m，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。
（1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是 先增大
后减小 ，小球机械能的变化情况是 一直减小 。
（2）小球运动到速度最大时，弹簧对它施加的弹力大小为 1 N。
（3）小明想要让小球下落到最低点时，弹簧的压缩程度更大，你给出的建议是 小球
从更高的高度落下 ；请从能量转化的角度说明你这样建议的理由： 小球下落时，重
力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹性势能就越大 。
【答案】（1）先增大后减小；一直减小；（2）1； （3）小球从更高的高度落下；小
球下落时，重力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹性
势能就越大。
【解答】解：（1）由题意知，开始小球的速度增大，后来速度减小，整个过程中小球
的质量不变，所以小球的动能先增大后减小。
在下落过程中，小球压缩弹簧对弹簧做功，一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，所以
其小球的机械能减小。
（2）由图丁可知，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，已知该轻弹簧所受
压力每增加0.1N，弹簧的形变量就增加0.01m，所以可得小球受到的压力F＝0.1N/
cm×0.1×100cm＝1N，力的作用是相互的，所以弹簧对小球施加的弹力大小为1N；
（3）要想弹簧的压缩程度更大，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能就要越大，所以
小球的机械能就要越大，所以可以从更高的高度释放小球。
故答案为：（1）先增大后减小；一直减小；（2）1； （3）小球从更高的高度落下；
小球下落时，重力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹
性势能就越大。
46．阅读下面这段文字，回答下面的问题。
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。
如果你对物理学感兴趣的话，那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，
还有助于理解力学定律。实际上，过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过
山车时巧妙地运用了这些原理。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一
起产生的效果，那感觉真是妙不可言。这次同物理学打交道不用动脑子，只要收紧你的腹肌，保护好肠胃就行了。当然，如果你受身体条件和心理承受能力的限制，无法亲身
体验过山车带来的种种感受，你不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应。
在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠一个机械装置的推力推上最高点的，但在第一次
下行后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶
的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势
能这样一种不断转化的过程构成的。重力势能是物体因其所处位置而自身拥有的能量，
它是由于物体和地球的引力相互作用而产生的。对过山车来说，它的重力势能在处于最
高点时达到了最大值，也就是当它爬升到“山丘”的顶峰时最大。当过山车开始下降时，
它的重力势能就不断地减少（因为高度下降了），但能量不会消失，而是转化成了动能，
也就是运动的能量。不过，在能量的转化过程中，由于过山车的车轮与轨道的摩擦而产
生了热量，从而损耗了少量的机械能（动能和重力势能）．这就是为什么在设计中随后
的小山丘比开始时的小山丘略矮一点的原因。
过山车最后一节小车厢里是过山车赠送给勇敢的乘客最为刺激的礼物。事实上，下降的
感受在过山车的尾部车厢最为强烈。因为最后一节车厢通过最高点时的速度比过山车头
部的车厢要快，这是由于过山车中部的重心最高时，重力势能最大，而当尾部到达最高
点时，重心位置已经不在最高位置，已经有一部分重力势能转化为动能了。这样，乘坐
在最后一节车厢的人就能够快速地达到和跨越最高点，从而就会产生一种要被抛离的感
觉，因为重心正在加速向下运动。尾部车厢的车轮是牢固地扣在轨道上的，否则在到达
顶峰附近时，小车厢就可能脱轨飞出去。中前部的车厢情况就不同了，过山车的重心心
在“身后”，在短时间内，它虽然处在下降的状态，但是它要“等待”重心越过高点被
重力推动。
根据以上提供的材料，回答下列问题：
（1）过山车上升阶段，其重力势能 增加 。（填“增加”、“减少”、“不变”）
（2）过山车在轨道的最低处，运动最快，动能最大，说明物体的动能同 速度 有关。
（3）设计师所设计的过山车轨道中，过山车依次通过的竖直回环的高度一次比一次低
的原因是 在能量的转化过程中，由于过山车的车轮与轨道的摩擦而产生了热量，从而
减少了少量的机械能 。
（4）在过山车运行起来以后，坐在过山车不同位置的乘客，通过某一竖直回环的最高
点时，乘坐在 车尾部 （选填“车中部”、“车尾部”）通过时速度最大。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过山车上升阶段，其质量不变，高度增加，所以重力势能增加；
（2）动能的大小与物体运动的速度和质量有关，所以过山车在轨道的最低处，运动最
快，动能最大；
（3）山车的重力势能在处于最高点时达到最大值，当它开始下行时，它的势能不断减
小，动能不断增大；由于摩擦，损耗了少量的机械能，所以过山车依次通过的竖直回环
的高度一次比一次低；
（4）在过山车运行起来以后，坐在过山车不同位置的乘客，通过某一竖直回环的最高
点时，由于车尾部所经过的圆环周长最长，所以乘坐在车尾部通过时速度最大。故答案为：（1）增加；（2）速度；（3）在能量的转化过程中，由于过山车的车轮与
轨道的摩擦而产生了热量，从而减少了少量的机械能；（4）车尾部。
十．机械能守恒条件（共4小题）
47．如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧，原长在 O
点。将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用
此处的装置锁定（如图丙）。解锁后，小球向上弹出筒口。忽略空气阻力。下列说法中
正确的是（ ）
①图乙中圆筒对桌面的压力小于图丙中的压力
②因为筒壁光滑，小球从B点向上运动的过程中，小球的机械能守恒
③图丙中小球脱离弹簧后还能继续上升是因为受到惯性
④对比图甲和图乙，说明力可以使物体发生形变
⑤图丙中释放小球后，在小球上升过程中，小球所受重力做功先变快后变慢
A．①②③ B．①和④ C．④和⑤ D．只有④
【答案】C
【解答】解：①图乙和丙中，圆筒对桌面的压力等于容器、弹簧和小球的总重力，所
以两图中，圆筒对桌面的压力相等，故①错误；
②图乙中，小球在A点所受的弹力等于重力，那么图丙中，小球在B点所受的弹力大
于重力，从B点向上运动的过程中所受的弹力减小，在弹力等于重力前，速度增大，高
度增大，质量不变，则动能及重力势能都增大，所以小球的机械能变大，故②错误；
③图丙中，小球脱离弹簧后，由于惯性，要保持原来的运动状态不变，所以向上升，
但惯性是物体的一种属性，不能说受到惯性，故③错误；
④图甲和乙中，乙中弹簧受到压力作用，发生了形变，甲中弹簧不受到力的作用，保
持原形，所以可说明力使物体发生形变，故④正确；
⑤图丙中，释放小球后，开始时，弹力大于重力，合力向上，做加速运动，据 ＝
＝ ＝Fv知，此过程重力做功变快；上升到A点高度时，重力与弹力相同，过了
A点，重力大于弹力，合力向下，做减速运动，同理，此过程重力做功变慢；弹簧恢复
原长后，小球脱离弹簧继续向上升，忽略空气阻力时，只受到重力的作用，继续减速运
动，重力做功减慢，故⑤正确。
故ABD错误，C正确。故选：C。
48．打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过相同高度的B、C两点时，动能相等
B．篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为零
C．篮球经过B、E两点时，动能可能相等
D．篮球在整个过程中机械能守恒
【答案】C
【解答】解：AD、由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，
说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，B、C两点的
重力势能相等，则动能不相等，故AD错误；
B、篮球在最高点时，竖直方向速度为零，但在水平方向上速度不为零，所以篮球第一
次反弹后到达最高点D时动能不为零，故B错误；
C、在B点的机械能大于在E点的机械能；在B、E两点高度不相同则重力势能不相同，
即B点的重力势能大于E点的重力势能，
机械能是物体动能与势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确。
故选：C。
49．立定跳远可分解为下蹲、蹬伸和腾空三个过程。如图为小明立定跳远过程中所受地面
支持力F随时间t变化的图像。由图可知小明受到的重力为 500 N；他在蹬伸阶段
地面对小明的支持力 等于 （选填“大于”“等于”或“小于”）小明对地面的压
力；起跳过程中，若不计空气阻力，小明的机械能 守恒 （选填“守恒”或“不守
恒”）。
【答案】500；等于；守恒。
【解答】解：（1）小明下蹲后、蹬伸前处于静止状态（图中0﹣t 这段时间），其受力
1
平衡，重力和支持力平衡，二力的大小相等，则由图象可知小明的重力：G＝F＝
500N；（2）小明用力蹬地，地面同时给他一个反作用力，地面对小明的支持力和小明对地面
的压力一是相互作用力，故地面对小明的支持力等于小明对地面的压力；
（3）若不计空气阻力，小明的机械能是守恒的。
答案为：500；等于；守恒。
50．物体的动能大小和其质量、速度有关，用E 表示，关系式为E ＝ mv2；物体的重力
k k
势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用 E 表示，关系式为E ＝Gh＝mgh。现
P P
有一质量为m的物体A，从高为h的光滑固定斜面上由静止开始自由滑下（不计空气阻
力），如图所示：
（1）在图中作出物体A所受力的示意图。
（2）请用机械能守恒定律证明，不论物体的质量多大，到达水平面时的速度v＝
，即和质量无关。
【答案】见解析。
【解答】解：（1）物体A受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力作用，由于斜面光
滑故不受摩擦力，其受力如图：
（2）不计空气阻力且斜面光滑，物体A从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能，
物体A机械能总量不变，
故有E ＝E ，即 mv2＝mgh，
K P
则v＝ ，由此可知不论物体A的质量多大，到达水平面时的速度v＝ ，即和
质量无关。
