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第十一章 功和机械能
课时11.1 功
2025年课程标准 物理素养
1、正确判断力是否对物体
物理观念：理解功的定义，掌握计算公式，识别做功的条件 。
做功，并解释原因 。
科学思维：知道力做功的必要条件，知道不做功的三种情况 。
2、熟练应用公式计算功，
科学探究：通过实验探究和实例分析（如叉车搬运货物、推土机推土等）
规范使用单位 。
理解抽象概念 。
3、举例说明功的实际意
科学态度与责任：认识物理学与生活的联系，激发学习兴趣，培养合作意
义，体现物理知识的应用
识与科学探究精神 。
价值 。
知识点一、功的概念
1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体
做了功。
2.功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛•米，它有
一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N•m，其物理意义是：作用在物体上的力
是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m
所做的功大约是1J。
特别提醒
功是一个标量，有大小没有方向。
物理学中把 与 的乘积叫做功，在国际单位制中，功的
单位是 ；公式W= 。
【答案】 力 物体沿力的方向移动距离 焦耳 Fs
【详解】[1][2][3][4]力对物体做功的两个必要因素：有力作用在物体上；物体在该力的
方向上通过了一段距离。所以物理学中把力与物体在力的方向上移动距离的乘积叫做功，
即
功=力×距离
用公式表示
W=Fs其中W表示功，单位是焦耳，符号J。
知识点二、力是否做功的判断
1.判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过
的距离。
2.不做功的三种情况：
（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运
动），此情况叫“不劳无功”。
（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿
水平方向移动），此情况叫“垂直无功”。
特别提醒
做功的 两个必要因素 ：必须存在力作用于物体，否则无功;若位移方向与力方向垂直，则力
不做功。
如图所示，在冰壶比赛中，运动员将冰壶掷出后，冰壶向前滑动过程中，冰
壶的运动状态 （选填“改变”或“不变”），水平冰面对冰壶的支持力 ，
冰壶滑行时克服摩擦力 （都选填“做功”或“不做功”）。
【答案】 改变 不做功 做功
【详解】[1]在冰壶比赛中，运动员将冰壶掷出后，冰壶向前滑动过程中会受到阻力，
冰壶的方向和速度会改变，则运动状态改变。
[2][3]冰壶在水平冰面上滑行过程中，冰壶受到水平冰面的支持力的方向竖直向上，冰
壶在力的方向上没有移动距离，不满足做功的条件，支持力不做功。冰壶在摩擦力反方
向上移动了距离，所以冰壶滑行时克服摩擦力做功。
知识点三、功的计算
1.力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
2.功的计算公式：W=FS，其中各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离
S：m（米）。
（1）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力。
（2）公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。
（3）功的单位“焦”（1牛•米=1焦）。
3.功的公式应用
（1）公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W=FS进行计算。
（2）功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率；对于一段时间内力做的功，如果知道功率和时间，可以直接利用W=Pt求出功。
（3）做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距
离；计算功的公式包括：W=FS W=GH，W=Pt。
特别提醒
理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功，然后才能正确运用这些
规律和原理进行分析或计算，并通过练习和运用达到对物理知识的进一步理解和掌握，初
中物理关于功的计算公式有多个，它们之间有什么区别，如何正确运用是解题关键。
水平地面上一静止木箱重800N，某人用60N的水平推力在5s内推动木箱前进
10m，撤去推力后木箱又继续前进了2m，整个过程中水平推力做功 J，重力做功
J。撤去推力后木箱仍继续前进，此时对木箱 （选填“有”或“没有”）做功。
【答案】 600 0 没有
【详解】[1]根据题意可知，水平推力做功为
W=Fs=60N×10m=600J
[2]木箱受重力的方向竖直向下，木箱水平移动，木箱在重力的方向上移动距离为0，所
以重力对木箱做功为0。
[3]撤去推力后，木箱由于惯性会继续前进，木箱此时不受推力的作用，所以此时推力
对木箱没有做功。
问题一：功的概念
【角度1】功的概念和单位
【典例1】下列关于功和能的说法正确的是（ ）
A．具有能的物体一定正在做功
B．物体具有的能量越多，它做的功就越多
C．物体做的功越少，它具有的能量就越少
D．物体能够做的功越多，它具有的能就越多
【答案】D
【详解】A．能够做功的物体具有能，具有能的物体不一定正在做功，故A错误；
B．物体具有能量大，它可能没做功，例如，静止在高处的石块可以做功，但还未做功，
故B错误；
C．物体做功越少，它具有的能量不一定越少，故C错误；
D．物体能够做的功越多，那么它具有的能量一定越大，故D正确。
故选D。1、判断是否做功 必须同时满足两个条件：
（1） 作用在物体上的力。
（2） 物体在力的方向上有位移 ，缺一不可。若力与位移方向垂直（如手提水桶水平行
走），则此力不做功。
2、 常见误区 ：认为“物体移动就做功”，忽略方向关系（如惯性滑动的物体不受推力时，
无功产生） 。
【变式1-1】下列情境中，人对物体做功的是（ ）
A．人用力搬大石头没有搬动 B．人推一块大石头没推动
C．人提着箱子上三楼 D．人提着箱子在水平路面上匀速前进
【答案】C
【详解】A．人用力搬大石头没有搬动，有力作用在物体上，但没使物体移动距离，所
以人没有对物体做功，故A不符合题意；
B．用力推一块大石头没有推动，这样虽然有力但无距离，所以人没有对物体做功，故
B不符合题意；
C．人提着箱子上三楼，有力作用在物体上，又使物体在力的方向上移动一段距离，所
以人对物体做功了，故C符合题意；
D．人提着箱子在水平路面上前行，虽然有力也有距离，但此距离不是在力的方向上，
力与距离垂直，没有做功，故D不符合题意。
故选C。
【变式1-2】物理学中常用物理学家的名字作为物理量的单位，以纪念他们的突出贡献，比
如用“牛顿”作为 的单位，用“帕斯卡”作为 的单位，用“焦
耳”作为 的单位。
【答案】 力 压强 功和能量
【解析】【小题1】[1][2][3]根据常见物理量及其单位可知，用科学家牛顿的名字作为
力的单位；用物理学家帕斯卡的名字作为压强的单位。焦耳是功和各种能量的基本单
位，所以能量、热量及功的基本单位都是焦耳。
问题二：力是否做功的判断
【角度1】力做功的必要因素
【典例1】早晨，同学们背着书包去上学。下列情形中，人对书包做了功的是（ ）
A．背着书包下楼梯 B．背着书包水平行走
C．背着书包站立不动 D．背着书包上楼梯
【答案】D
【详解】A．背着书包下楼梯，对书包的力竖直向上，书包在竖直向下的方向上移动了
距离，没有在力的方向上移动距离，故A不符合题意；
B．背着书包水平走动，对书包的力竖直向上，但书包没有在竖直向上的方向上移动距离，所以对书包没有做功，故B不符合题意；
C．背着书包站立不动，给书包施加了力的作用，但书包没有在该力的方向上移动距离，
所以对书包没有做功，故C不符合题意题意；
D．背着书包上楼梯，对书包的力竖直向上，书包在竖直向上的方向上移动了距离，所
以对书包做功，故D符合题意。
故选D。
1、 做功的必要条件 ： 作用在物体上的力 ； 物体在力的方向上发生位移 ，缺一不可。
2、 不做功的三种情况 ：
（1） 有力无位移 （如推墙未动）。
（2） 有位移无力 （如抛出的球在空中飞行）。
（3） 力与位移方向垂直 （如手提水桶水平行走，重力不做功）。
【变式1-1】下图所描述的力，对物体做功的是（ ）
A． 熊猫用力举着杠铃不动 B． 用力拉绳匀速提升重物
C． 用手搬石头没搬动 D． 用力提着水桶沿水平方向移动
【答案】B
【详解】A．熊猫给杠铃一个向上的力，杠铃向上没有移动距离，熊猫对杠铃没有做功，
故A不符合题意。
B．人通过滑轮组给重物一个向上的力，重物向上移动了距离，人对重物做功，故B符
合题意。
C．人给石头一个向上的力，石头向上没有移动距离，人对石头没有做功，故C不符合
题意。
D．人给水桶一个向上的力，水桶向上没有移动距离，人对水桶没有做功，故D不符合
题意。
故选B。
【变式1-2】小明喜爱踢足球，并加入了学校的足球队，如图所示的是他某次传球时的情
景。足球离开脚后，继续向前滚动，小明对足球 （选填“做”或“不
做”）功。在滚动过程中，若所有外力全部消失，足球将保持 （选填“静止”或“匀速直线运动”）状态。
【答案】 不做 匀速直线运动
【详解】[1]足球离开脚后，继续向前滚动是因为足球具有惯性，此时小明没有力作用
在足球上，因此小明对足球不做功。
[2]由牛顿第一定律可知，足球向前滚动的过程中，若外力全部消失，足球将做匀速直
线运动。
问题三：功的计算
【角度1】功的计算
【典例1】一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向匀速运动了2m，撤去拉力后又向前
滑行了0.5m，拉力F大小为10N，拉力F做的功为（ ）
A．5J B．15J C．20J D．25J
【答案】C
【详解】由题意知，在拉力的方向上移动的距离为2m，则拉力F做的功
故ABD不符合题意，C符合题意。
理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功，然后才能正确运用这些
规律和原理进行分析或计算，并通过练习和运用达到对物理知识的进一步理解和掌握．初
中物理关于功的计算公式有多个，它们之间有什么区别，如何正确运用是解题关键。
【变式1-1】如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，
它的右端与桌面相齐，与桌面间的动摩擦因数为0.2。若在木板左端用一水平推力F将
其匀速推下桌子，水平推力至少要做功（ ）
A．1.6焦 B．0.8焦 C．0.6焦 D．0.4焦
【答案】B
【详解】木块的重力
木块受到的摩擦力因为匀速推动，推力与摩擦力是平衡力大小相等为
水平方向上移动的距离为
推力做功为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【变式1-2】一把手枪的枪膛长30cm，压缩空气在枪膛内对子弹的平均推力是100N，子
弹离开枪膛后前进了10m。在枪膛内压缩空气的推力对子弹做功 J，出膛后压缩
空气的推力对子弹做功 J。
【答案】 30 0
【详解】[1]手枪的枪膛长s=30cm=0.3m
在枪膛内压缩空气的推力对子弹做功
[2]做功的两个必要因素：一是有作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段
距离。子弹出膛后，不再受到空气的推力，能继续前进是因为子弹具有惯性，因此出
膛后压缩空气的推力对子弹做功为0。
【角度2】功的估算
【典例2】下列估测的数据中，最接近实际的是（ ）
A．八年级物理课本的重力约为2.5N B．成年人站立时对地面的压强约为500Pa
C．中学生登上一层楼做功约为150J D．将两个鸡蛋举高1m做功10J
【答案】A
【详解】A．八年级物理课本的质量约为250g= 0.25kg，其重力约为
G=mg= 0.25kg x 10N/kg =2.5N
故A符合题意；
B．成年人站立在地面上对地面的压力约600N，两脚与地面的接触面积约为0.04 m2，
因此对地面的压强约为
故B不符合题意；
C．中学生的重力约为500N，一层楼的高度约为3m，登上一层楼做功约为
故C不符合题意；
D．用手举起两个鸡蛋的力约为1N，则将两个鸡蛋举高1m做功约为
故D不符合题意。
故选A。
首先估测力的大小，然后再估测距离，最后根据功的公式计算即可。【变式2-1】学校开展组织“学雷锋实践活动”。小梦将如图所示的一袋5kg的大米送到
二楼王奶奶家，则克服这袋大米重力做的功大约是（ ）
A．50J B．150J C．1000J D．500J
【答案】B
【详解】一层楼的高度约3m，克服这袋大米重力做的功
W=Gh=mgh=5kg×10N/kg×3m=150J
故选B。
【变式2-2】下列对物体做功接近 的是（ ）
A．中学生将1只鸡蛋匀速举过头顶 B．中学生从1楼跑到3楼
C．运动员将杠铃举在空中不动 D．中学生跳绳1次
【答案】A
【详解】A．一只鸡蛋的质量约50g，受到的重力为
从地上拿起鸡蛋，并把它匀速举过头顶，通过的距离大约2m，所以对鸡蛋做的功
，故A符合题意；
B．从1楼到3 楼，楼层高约3m，中学生体重约500N，克服自身 重力做的功为
，故B不符合题意；
C．运动员将杠铃举在空中不动，对杠铃不做功，故C不符合题意；
D．中学生跳绳1次，克服自身重力做的功约为 ，故D不
符合题意。
故选A。
【角度3】比较功的大小
【典例3】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移
动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【详解】由图可知，a、b、c三种情况下拉力的大小相同，a中力与物体运动方向垂直，
即物体在力的方向上通过的距离为0，则此时拉力不做功；b中物体在力的方向上通过
的距离为s，c中物体斜向上运动，则物体在力的方向上通过的距离要小于s，根据
可知，在b中做的功大于在c，则有Wv₂
D．0~8s两次拉力对物体所做的功
【答案】C
【详解】A．同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触
面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，即f₁=f₂，故A错误；
B．由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相
等，所以两次物体所受的拉力相等，即 ，故B错误；
C．由图像可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，根
据 ，可知v₁>v₂，故C正确；
D．由图像可知，0~8s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力
相等，根据W=Fs可知，0~8s两次拉力对物体所做的功 ，故D错误。
故选C。
【变式3-2】工人用图中甲、乙两种方法将圆柱形铁块推倒成丙图情况，工人用甲、乙两
种方法时至少要做的功分别为W 和W，则W W。（选填“<”、“=
1 2 1 2”或“> ”）
【答案】=
【详解】两种方法将铁块推倒，所做的功至少等于克服铁块重力所做的功，且两种方
法使重力移动的距离相等，由 可知，两种方法克服铁块重力所做的功相等，故
用甲、乙两种方法时至少要做的功相等，即W =W。
1 2
【基础强化】
1．一位中学生提着一个重20N的手提包乘坐电梯从一楼匀速到达三楼，该过程中她对手
提包做的功最接近于（ ）
A．0J B．60J C．120J D．180J
【答案】C
【详解】从一楼匀速到达三楼，大约升高6m，所以该过程中她对手提包做的功约为
W=Fs=Gh=20N×6m=120J
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．下事例中，不做功的是（ ）A．图甲中，工人师傅推着小车在水平面上运动一段距离
B．图乙中，学生背着书包在水平路面上行走一段距离
C．图丙中，工人师傅用滑轮把箱子提升到二楼阳台
D．图丁中，运动员把杠铃举起的过程中
【答案】B
【详解】A．工人师傅推着小车在水平面上运动一段距离，即工人师傅对车在水平方向
上有力，又有一段距离，力对物体做功，故A不符合题意；
B．学生背着书包在水平路面上行走，虽然物体移动了距离，学生对书包施加了一个竖
直向上的力，但在竖直方向没有移动距离，故学生对书包不做功，故B符合题意；
C．工人师傅用滑轮把箱子提升到二楼阳台，滑轮对箱子有向上的拉力，又有向上的距
离，力对物体做功，故C不符合题意；
D．运动员举起杠铃的过程，对杠铃施加了一个竖直向上的力，杠铃向上移动了距离，
所以运动员对杠铃做了功，故D不符合题意。
故选B。
3．功的概念最早是从人类使用机械时产生的。下面四个实例中，人对物体做了功的是（
）
A． 汽车未被推动 B． 提着沙袋上升
C． 运动员踢出去的足球在草坪上滚动 D．
石头搬而未起
【答案】B
【详解】A．汽车未被推动，人给汽车有向前的力，但汽车没有在力的方向上通过距离，
则人对汽车没有做功，故A不符合题意；
B．提着沙袋上升，人对沙袋有一个向上的力，沙袋向上移动了距离，则人对沙袋做功，故B符合题意；
C．运动员踢出去的足球在草坪上滚动，人对足球没有力的作用，足球由于具有惯性继
续向前运动，人对足球没有做功，故C不符合题意；
D．石头搬而未起，人给石头有向上的力，但石头没有向上移动距离，则人对石头没有
做功，故D不符合题意。
故选B。
4．下列事例中，人对物体做功的是（ ）
A．用力搬石头，没有搬动 B．踢出去的球在空中飞行
C．用力将木箱推到斜面的顶端 D．用力举着杠铃在空中不动
【答案】C
【详解】A．用力搬石头，没有搬动，此时人对石头施加力，但在力的方向上无距离，
因此不做功，故A不符合题意；
B．踢出去的球在空中飞行，此时球不受到脚施加的力，因此人对球没有做功，故B不
符合题意；
C．用力将木箱推到斜面的顶端，人对木箱施加力，且沿力的方向移动一段距离，因此
人对木箱做功，故C符合题意；
D．用力举着杠铃在空中不动，人对杠铃施加力，但未移动距离，因此人对杠铃没有做
功，故D不符合题意。
故选C。
5．小明正在做“引体向上”。他先用两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂，然
后缓缓曲肘，将身体向上拉起，直到他的下巴超过单杠（如图所示）。在这个过程中，
小明做功的大小最接近（ ）
A．100J B．250J C．400J D．550J
【答案】B
【详解】中学生的体重大约为500N，由图知引体向上上升的高度大约是胳膊的长度
0.5m，所以在这个过程中，小明做功约为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。6．某试验汽车上安装了一个单缸四冲程汽油机，该汽油机汽缸活塞面积为 ，一个冲
程活塞在汽缸中移动的距离是 ，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为
，当汽油机满负荷工作时（不计摩擦），做功冲程中燃气对活塞的平均压力
；一个做功冲程中燃气对活塞做的功 。
【答案】 4000 240
【详解】[1]由 可得，燃气对活塞的平均压力为
[2]一个做功冲程中燃气对活塞做的功为
7．如图所示是无人机用绳子吊起物体匀速上升时的情景，此时绳子对物体的拉力
（选填“>”、“<”或“=”）物体的重力。某次无人机将重为200N的物体从水平地面
匀速提升至30m高的楼顶，此过程中无人机对物体做功 J。
【答案】 = 6×103
【详解】[1]当物体匀速上升时，物体处于平衡状态，在竖直方向上受到绳子的拉力和
重力，这两个力是一对平衡力，平衡力大小相等，所以此时绳子对物体的拉力等于物
体的重力。
[2]已知物体重力G = 200N，提升高度h = 30m，根据功的计算公式 ，则
无人机对物体做功为W =Fs=Gh = 200N×30m = 6000J
8．如图所示的AI送餐机器人以其优质的服务、良好的互动、幽默的语言得到了大家的喜
爱。送餐机器人水平前进时对托盘 （选填“有”或“没有”）做功。
【答案】没有
【详解】做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。
送餐机器人水平前进时对托盘有向上支持力，但是没有向上的运动距离，故没有做功。
【能力培优】
9．如图所示，2022北京冬奥会上，韩聪用力拉着隋文静正在匀速旋转，此时若将韩聪视
作杠杆，其支点为O，O 是韩聪的重心，G是韩聪所受的重力，隋文静对韩聪的拉力为
1F，在匀速旋转过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功
B．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功
C．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功
D．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功
【答案】B
【详解】在匀速旋转过程中，韩聪的重力是竖直方向的，该过程中竖直方向上无距离，
因此韩聪的重力没有做功；该过程中，隋文静相对韩聪的位置不发生改变，隋文静对韩
聪的拉力同样是有力，但是没有距离，因此不做功，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．如图所示，质量分别为m和2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上
前进了相同的距离。下列结论正确的是（ ）
A．图甲中F做的功小于图乙中F做的功
B．图甲中F做的功等于图乙中F做的功
C．图甲中F做的功大于图乙中F做的功
D．条件不足，无法确定图甲、乙中F做的功哪个多
【答案】B
【详解】根据题意可知，两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相
同的距离s，根据W=Fs可知，甲图中F做的功等于乙图中F做的功，故B符合题意，
ACD不符合题意。
故选B。
11．如图所示的几个情景，下列说法不正确的是（ ）A．甲中，橡皮绕手做匀速圆周运动的过程中，绳子的弹力对橡皮没有做功
B．乙中，小朋友用20N力提着重20N滑板在水平地面上行走1m时，提力和重力做功
都是0J
C．丙中，小明拉着小车匀速向前运动时，小明对小车的拉力和地面对小车的摩擦力不
是一对平衡力
D．丁中，小红穿着旱冰鞋推墙，在小红离开墙壁后退的过程中，墙壁对小红做了功
【答案】D
【详解】A．橡皮绕手做匀速圆周运动的过程中，绳子的弹力方向指向中间，橡皮没有
在弹力方向上通过距离，因此弹力对橡皮不做功，故A正确，不符合题意；
B．提着滑板在水平路上前行，人给滑板一个向上的力，滑板向上没有移动距离，提力
对滑板没有做功；同样重力方向竖直向下，此过程中重力方向上没有移动距离，所以重
力也不做功，即提力和重力做功都是0J，故B正确，不符合题意；
C．丙中，小明对小车的拉力和地面对小车的摩擦力不在同一条直线上，所以不是一对
平衡力，故C正确，不符合题意；
D．丁中，在小红离开墙壁后退的过程中，墙壁对小红没有力的作用，所以墙对小红没
有做功，故D错误，符合题意。
故选D。
12．如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，对其施加竖直向上的拉力F（F从零变
化），板擦最终向上运动。整个过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s分别与时间
t的关系图像如图乙、丙所示。则板擦的重力为 N；板擦所受滑动摩擦力的大
小为 N；0～3s拉力F做功为 J。
【答案】 1.5 2.0 0.7
【详解】[1]由题知，开始时拉力为0，黑板擦静止，黑板擦受到的重力与摩擦力是平衡力，大小相等，由图乙知此时摩擦力为1.5N，则重力为1.5N。
[2]由图丙知，2~3s黑板擦做匀速直线运动，由图乙知此时黑板擦受到滑动摩擦力的大
小为2.0N。
[3]由图知，0~2s黑板擦在力的作用下保持静止，此过程中拉力对黑板擦不做功；2~3s
黑板擦在力的作用下做匀速直线运动，通过的距离为0.2m，此过程中拉力对黑板擦做
功，拉力为
整个过程中拉力F做的功为
13．如图甲所示，人用力推车，车未动，则人的推力对车 功；如图乙所示，汽车的
牵引力使汽车沿水平方向移动一段距离，则汽车的牵引力对汽车 功，汽车的重
力对汽车 功。（以上均选填“做了”或“没做”）。
【答案】 没做 做了 没做
【详解】[1]人用力推车，车未动，人对车施加了作用力，车没有在力的方向上移动一
段距离，则人的推力对车没做功。
[2]发动机对车施加了牵引力，车在牵引力方向上移动了一段距离，牵引力对汽车做了
功。
[3]汽车移动的距离和重力方向垂直，车的重力对汽车没做功。
14．小明用100N始终水平向右的推力，将总重为120N的小车从斜面底端匀速推到斜面顶
端。已知斜面高5m，长13m。在此过程中，小明对小车的推力做的功为 J。
（不考虑小车的尺寸）
【答案】1200
【详解】小明对小车的推力做的功为
15．救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图20甲所示，提升过程中始终
以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个
提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的
变化。求：(1)打捞过程中，沉箱没有露出水面之前时所受浮力的大小；
(2) 拉力所做的功；
(3)沉箱的密度为多大；
(4)开始提起（t=0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）。
【答案】(1)3×104N (2)3.06×105J (3)2.7×103kg/m3 (4)7.5×104Pa
【详解】（1）由图乙可知，50s后物体完全脱离水面，因此可知沉箱的重力
根据称重法，沉箱没有露出水面之前时所受浮力的大小为
（2） 拉力F=5.1×104N，通过的路程
所做的功
（3）物体浸没时
沉箱的质量
沉箱的密度
（4）开始提起（t=0）时，沉箱下表面所处深度
沉箱下表面受到水的压强
16．阅读短文，回答问题；
2023年5月13日，“恩平20—4钻采平台”的安装，创造了我国海上油气平台浮托安
装重量的新纪录。浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自然力进
行安装。如图所示，涨潮时，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，落潮时把平台组块插尖顺势从高位下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排
水量为5.35×107kg，所安装的平台组块质量为1.55×107kg。（g取10N/kg）
(1)平台组块所受重力大小为 N；
(2)若涨潮前，插尖低于接口0.8m，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插
尖比接口高1.2m。则在此过程中，工程船对平台组块竖直向上做功为 J。
【答案】(1)1.55×108；
(2)3.1×108
【详解】（1）平台组块质量为1.55×107kg，平台组块所受重力
（2）涨潮前，插尖低于接口0.8m，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得
插尖比接口高1.2m。则在此过程中，工程船对平台组块竖直向上做功
17．2022年，受强季风降雨影响，巴基斯坦多地发生严重洪涝灾害，强降雨在巴基斯坦引
发的各类灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。2022年8月30早上，我国空军航空兵
某师出动运-20运输机（如图），向巴基斯坦紧急运送3000顶帐篷等人道主义救援物
资，按计划于北京时间下午4点抵达巴基斯坦卡拉奇机场。若运-20早上9∶30从成都
双流机场出发，下午4∶00到达，运送的救援物资约60吨。求：（g取10N/kg）
(1)若飞机飞行路程约为3900km，则飞行的平均速度约为多少？
(2)若飞机的飞行高度为8000m，则飞机升空克服货物重力做的功约是多少？
【答案】(1)600km/h (2)4.8×109J
【详解】（1）飞机飞行的时间t=16∶00-9∶30=6h30min=6.5h
飞行的平均速度（2）货物重力G=mg=60×103kg×10N/kg=6×105N
飞机升空克服货物重力做的功W=Gh=6×105N×8000m=4.8×109J
