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第十一章 功和机械能
课时11.3 动能和势能
2025年课程标准 物理素养
1、明确动能、重力势能和弹性势
物理观念：理解能量的基本概念。
能的定义。
科学思维：能够通过实例描述物体因做功而具有能量 。
2、知道动能与势能的影响因素，
科学探究：通过实验探究影响动能和势能大小的因素，掌握控制
知道动能大小与物体质量和速度有
变量法和转换法的应用 。
关，重力势能大小与物体质量和高
科学态度与责任：能正确区分动能、重力势能和弹性势能，并解
度有关，弹性势能与形变程度有
释相关现象 ，运用能量知识分析实际问题 。
关 。
知识点一、能量的概念
1.能量的概念
（1）能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。
（2）单位：焦耳，符号J。
2.功与能的关系
（1）功是一个过程量，能量是一个状态量。功是描述一个力对物体作用过程中所取得成效
的物理量，它是相对于一个过程而言能量是指一个物体具有能够对外做工的本领。
（2）具有能量的物体不一定在做功，但正在做功的物体一定具有能量。
（3）一个物体能够对外做的功越多，它具有的能量就越大。
特别提醒
理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。
②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。
如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。
能量：物体能够 ，我们就说这个物体具有能量，简称能。单位是焦耳，
符号是 。
【答案】 对外做功 J
【详解】[1][2] 物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。单位是焦耳，
符号是“ ”。知识点二、动能及其影响因素
1.动能
（1）动能概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。
（2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的
动能就越大。
（3）单位：焦耳（J）。
2.影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动
能就越大。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动
能越小，具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。
3.探究动能的大小与哪些因素有关.
猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关
实验器材：斜面、钢球、木块。
实验步骤：
①让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远
近。
②换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木
块被推距离的远近。
实验现象：
①同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时
的速度越大，木块被推得越远。
②质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木
块推得越远。
得出结论：
①物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大。
②物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。
归纳总结：
动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能
越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
特别提醒
分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情
况，不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的
洒水车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒
水车的质量在不断减小。
为争创文明、卫生县城，我县的环卫部门每天都要在县城的主要街道上洒水，
在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，该洒水车的惯性大小 ，
动能 （选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】 减小 减小【详解】[1][2]在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，洒水车的质量不断减
小，该洒水车的惯性大小减小，速度不变，质量减小，动能也减小。
知识点三、势能及其影响因素
1.势能：弹性势能和重力势能统称为势能。
2.重力势能
（1）重力势能概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。
（2）单位：焦耳（J），重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，
就是1J。
3、探究重力势能的大小与哪些因素有关。
（1）实验方法：控制变量法和转换法。
（2）实验设计：让高处的重物下落，将小木桩打入沙中，比较小木桩陷入的深度。应用控
制变量法确定要探究的量；应用转换法，通过小木桩陷入的深度来反映重力势能的大小。
（3）实验过程：
①让同一重物从不同的高度静止落下，撞击相同的两个小木桩，从较高处下落的重物将小
木桩撞入沙中深些。
②用质量不同的重物，分别从同一高度处由静止落下，撞击相同的两个小木桩，质量大的
重物将小木桩撞入沙中深些。
（4）实验结论：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体
的重力势能就越大。
4、弹性势能
（1）弹性势能概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。
（2）单位：焦耳（J）。
5、探究弹性势能的大小与哪些因素有关。
（1）实验方法：控制变量法和转换法
（2）实验设计： 使用两根材料不同的弹簧A和B（ 长度和粗细相同） ， 小球、 木块和长刻
度尺。 将弹簧按照不同的压缩长度安装好， 确保弹簧被压缩的长度在弹性限度内。 将小球
置于弹簧的右端， 放手后观察小球弹出的距离， 以及木块被推动的距离。
（3）实验操作：
第一次实验中， 将弹簧压缩到一定的长度ΔL， 记录木块被推动的距离S。
1 1
第二次实验中， 将弹簧压缩到长度ΔL（ ΔL＞ΔL） ， 再次记录木块被推动的距离S。
2 2 1 2
数据分析： 比较S 和S 的距离， 如果S 的距离大于S， 说明弹性势能的大小与弹簧被压缩
1 2 2 1
的程度有关。
（4）实验结论：同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。
特别提醒
（1）影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的
高度越高，物体的重力势能就越大。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，
其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小，物体的质量越
大，举得越高，其重力势能就越大。
（2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程
度越大，弹性势能就越大。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越
大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不
同。
如下图所示，水流冲击筒车下部时，推动筒车转动，筒车获得一定的 ；
一部分水进入筒内，随着筒车转动被提升并注入引水槽，筒内的水的 增加。（均
选填“动能”或“重力势能”）
【答案】 动能 重力势能
【详解】[1][2]水流冲击筒车下部时，推动筒车转动，筒车具有了速度，获得一定的动
能；一部分水进入筒内，随着筒车转动被提升并注入引水槽，筒内的水的高度增加，则
重力势能增加。
问题一：能量的概念
【角度1】能量的概念及单位
【典例1】下列关于能的叙述中，都正确的一组是（ ）
①一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能
②一个物体没有做功，它一定不具有能量
③一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能越多
④运动的物体具有能，静止的物体没有能
⑤物体具有的能量越多，做的功越多
⑥物体具有的能越多，它能做的功就越多
A．①⑥ B．①②⑤ C．④⑤⑥ D．①③⑥
【答案】A【详解】①一个物体能够做功，即具有对外对做的本领，我们就说这个物体具有能，故
①正确；
②一个物体没有做功，但是它可能具有对外做功的本领，它不一定不具有能量，故②不
正确；
③一个物体已做过的功越多，说明没做功之前具有的能多，这个物体做功后具有的能不
一定多，故③不正确；
④运动的物体具有能，静止的物体可能有势能，故④不正确；
⑤物体具有的能量越多，对外做功的本领越大，做的功不一定越多，故⑤不正确；
⑥物体具有的能越多，对外做功的本领越大，它能做的功就越多，故⑥正确。
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
1、物体没有做功，但是它可能具有对外做功的本领，它不一定不具有能量。
2、物体已做过的功越多，说明没做功之前具有的能多，这个物体做功后具有的能不一定多。
【变式1-1】关于能量、功和功率说法错误的是（ ）
A．能够做功的物体就一定具有能量
B．能量越大的物体做功越多，功率也越大
C．物体的功率越大表示其做功越快
D．有力作用在物体上且沿着力的方向上移动了一段距离，这个力就做了功
【答案】B
【详解】A．做功过程就是能量转化的过程，物体能够对外做功，就说物体具有能量，
故A正确，不符合题意；
B．能量越大的物体做功多，但不知道做功时间，做功不一定快，功率不一定大，故B
错误，符合题意；
C．功率表示物体做功的快慢，物体的功率越大，表示物体做功越快，故C正确，不符
合题意；
D．功等于力乘以力方向移动的距离，有力作用在物体上且沿着力的方向上移动了一段
距离，这个力就做了功，故D正确，不符合题意。
故选B。
【变式1-2】一个物体能 ，我们就说它具有能量。一个物体能做的功越多，表
示这个物体的能量越大。能的单位是 。
【答案】 做功 焦耳
【详解】[1][2]由能量的定义可知，一个物体能做功，我们就说它具有能量，简称能。
−个物体能做的功越多，表示这个物体的能量越大。能的单位是焦耳，简称焦。
【角度2】功和能的关系
【典例2】关于能，下列说法正确的是（ ）
A．运动的物体具有的能叫做动能B．物体能够对外做功，表示它具有能
C．质量大的物体，具有的动能一定大
D．只有做功的物体才具有能量
【答案】B
【详解】A．动能是由于物体运动而具有的能量，运动的物体具有的能，可能有其他的
能，故A错误；
B．一个物体能够做功，我们说这个物体具有能量，故B正确；
C．物体动能大小与物体的质量和速度有关，物体的质量越大，速度越大，动能越大，
不过如果质量大的物体，速度很小，它具有的动能不一定大，故C错误；
D．物体具有能量，但不一定做功，如举在高处静止的物体具有重力势能，但没有做功，
故D错误。
故选B。
（1）物体能够做功，我们说这个物体具有能量。
（2）物体具有能量，但不一定做功，如举在高处静止的物体具有重力势能，但没有做功。
【变式2-1】下列有关做功和能量的关系的几种说法，错误的是（ ）
A．100J的能有时可以做200J的功
B．100J的能最多只能做100J的功
C．100J的能可以不做100J的功
D．做功必须消耗能
【答案】A
【详解】如果一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量；功是能量转化的量度。
AB．100J的能量最多能做100J的功，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
C．有能量的物体可以不做功，也可以少做一些功，100J的能量可以不做100J的功，
故C正确，不符合题意；
D．功是能量转化的量度，做功必须消耗能，做多少功就意味着有多少能量发生转化，
D正确，不符合题意。
故选A。
【变式2-2】一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越 。具有能量的物体
（填“一定”或“不一定”）在做功，做功的物体 具有能量。（填“一定”或
“不一定”）
【答案】 大 不一定 一定
【详解】[1]一个物体能够做的功越多，表示这个物体具有的能量越大。
[2]具有能量的物体不一定正在做功，如静止放在楼顶的砖头，具有重力势能，但是没
有对外做功。
[3]做功的物体则一定具有能力。所以能和功虽然单位相同，符合也相同，但是含义不同，能是状态量，功是过程量，简单说就是能是具有做功能力，功是已经做了，已经
发生了。
问题二：动能及其影响因素
【角度1】动能的概念、影响动能的因素
【典例1】雨滴在高空下落过程中，开始下落的一段时间速度越来越大，落到地面前一段
时间匀速下落。若雨滴的质量不变，则它在空中下落的整个过程中（ ）
A．动能先增大后不变，重力势能保持不变
B．动能先增大后不变，重力势能一直减小
C．动能一直增大，但重力势能保持不变
D．动能一直增大，重力势能一直减小
【答案】B
【详解】根据题意，雨滴质量不变，雨滴的速度先增加后不变，则动能先增加后不变；
雨滴下落过程中，高度一直降低，则重力势能一直减小，故B符合题意，ACD不符合
题意。
故选B。
影响动能的因素有质量和速度，速度相等且不为0，则质量小的动能小。
【变式1-1】如下图所示的是载重卡车、电动车与自行车。若这三种车的速度相等，则动
能最小的是（ ）
A．载重卡车 B．电动车 C．自行车 D．无法确定
【答案】C
【详解】由于影响动能的因素有质量和速度，若三种车辆速度相等且不为0，则质量小
的车动能小，由于自行车的质量最小，所以自行车的动能最小，故C符合题意，ABD
不符合题意。
故选C。
【变式1-2】飞行的子弹能击穿靶子是因为子弹具有 能；教室墙壁上挂着的空调
具有 能； 拉弯的弓能将箭射出是由于拉弯的弓具有 能。
【答案】 动 重力势 弹性势
【详解】[1]物体由于运动而具有的能量叫做动能。飞行的子弹正在快速移动，因此它
具有动能。这种动能使得子弹能够击穿靶子。
[2]物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。教室墙壁上挂着的空调，由于它相对于地面有一定的高度，因此具有重力势能。
[3]物体由于发生弹性形变而具有的能量是弹性势能。拉弯的弓发生了弹性形变，因此
它具有弹性势能。这种弹性势能使得弓能够将箭射出。
【角度2】比较动能大小
【典例2】2022年2月8日，中国美少女谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛
中获得金牌。如图所示是她在此次比赛中的场景，她在雪地上加速下滑的过程中
（ ）
A．重力势能不变 B．动能减小
C．重力势能增大 D．动能增大
【答案】D
【详解】谷爱凌加速下滑，质量不变，速度增大，高度减小，所以重力势能减小，动能
增大，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
比较动能大小分为两个方面：①比较质量和速度的大小；②通过机械能守恒来判断不同状
态下的动能大小。
【变式2-1】功和能是两个密切联系但又互不相同的物理量。下列说法正确的是（ ）
A．用力搬石头，没有搬动，人对石头做了功
B．质量大的物体的动能一定比质量小的物体的动能大一些
C．高处的物体的重力势能一定比低处的物体的重力势能大一些
D．力对物体做功的功率越大，力对物体做功就越快
【答案】D
【详解】A．用力搬石头，没有搬动，石头没有在力的方向上通过距离，人对石头没有
做功，故A错误；
B．动能的大小与质量和速度有关，质量大的物体速度不一定大，所以动能不一定大，
故B错误；
C．重力势能的大小与质量和高度有关，高处的物体如果质量小，重力势能不一定大，
故C错误；
D．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故D正确。
故选D。
【变式2-2】甲、乙两质量相同的人，同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某
时刻他们的位置如图所示，此时甲的速度 乙的速度，甲的动能 乙的动能。（两个空都选填“大于”、“小于”、“等于”。）
【答案】 小于 小于
【详解】[1]从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，相同的时间内，乙的路程对甲
的路程大，故甲的速度大于乙的速度。
[2]质量相同时，甲的速度小于乙的速度，甲的动能小于乙的动能。
【角度3】探究影响动能因素的实验
【典例3】小明和小红在“探究物体的动能与哪些因素有关”的实验中，让钢球从斜面上
一定高度的位置滚下，钢球在水平面上运动，碰上木块C并将C推动一段距离，通过
推动距离的大小来反映动能的大小。
(1)实验中探究的动能是指_______（填字母）；
A．钢球撞击木块时的动能 B．钢球撞击木块后的动能
C．木块被钢球撞击后的动能
(2)图甲、乙为小明两次实验的示意图，钢球A、B的质量关系为 ，高度关系
为 ，距离关系为 。他 （选填“能”或“不能”）推断出物体动
能与质量的关系；
(3)小红让钢球A分别从同一斜面的不同高度由静止自由滚下，撞击木块，这是为了探
究物体动能与 的关系。
【答案】(1)A
(2)不能
(3)速度
【详解】（1）一个物体能量的多少，可由它对外做功的多少来确定，本实验研究钢球
动能的大小是通过钢球撞击木块时对木块做功，通过木块被推移的距离远近来反映做
功的多少，所以本实验探究的是钢球在撞击木块时的动能大小，故A符合题意，BC
不符合题意。
故选A。
（2）在研究物体的动能与物体的质量的关系时，要控制物体运动的速度相同，物体的
质量不同，甲、乙两次实验中，钢球在斜面上的高度不同，从斜面上滚下来碰撞木块
的速度不同，所以不能推断出物体动能与质量的关系。（3）小红让钢球A从同一斜面的不同高度由静止滚下，钢球的质量相同，而钢球的
速度不同，则本次实验是为了研究物体动能的大小与物体运动的速度大小关系。
分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情况，
不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的洒水
车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒水车
的质量在不断减小。
【变式3-1】兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行
了如下探究：
【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？
(1)【猜想假设】由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能跟 有关；
(2)【进行实验】他们做了如图所示的三次实验：用铁球模拟汽车，让铁球从斜槽的某
一高度由静止开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离。该实验是通过
观察 的大小，来说明铁球对木块做功的多少，这种探究问题的方法是
（填“控制变量法”或“转换法”或“归纳法”）；
(3)【分析论证】分析甲、乙两图的实验现象，可以初步得到的结论是： ；
(4)【实践应用】用甲、丙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车 （选填
“超载”或“超速”）行驶时危险性大的原因；
(5)【改进实验】研究动能大小与质量的关系，有同学将实验装置改成如图丁所示，利
用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放（不考虑铁球运动过程中所受
的阻力），撞击同一木块，将木块撞出一段距离进行比较，发现两次实验木块移动的
距离相等，其原因是 。
【答案】(1)质量
(2) 木块移动距离 转换法
(3)速度相同时，质量越大，动能越大
(4)超速
(5)弹性势能相同，最终做功相同
【详解】（1）超载时，汽车总质量变大，由此可猜想：汽车的动能可能跟质量有关。
（2）[1][2]铁球对木块做功的多少无法直接看出，该实验是通过观察木块移动的距离
的大小，来说明铁球对木块做功的多少，木块移动的距离越大，铁块对木块做的功越
多，这种探究问题的方法是转换法。
（3）比较甲、乙两图，质量不同的铁球从斜面相同高度由静止滚下，滚到平面上时的
速度相同，质量较大的铁球推动木块的距离更大，动能更大，可以初步得到的结论是：
速度相同时，质量越大，动能越大。（4）比较甲、丙两图，质量相同的铁球从斜面不同高度由静止滚下，铁球释放时的高
度越高，滚到平面上时的速度越大，推动木块移动的距离越大，动能越大，说明质量
相同时，速度越大，动能越大，可以解释汽车超速行驶时危险性大的原因。
（5）将同一弹簧压缩相同程度，弹簧的弹性势能相同，将铁球弹出后，铁球获得的动
能相同，推动木块做的功相同，因为木块受到的摩擦力相同，所以木块移动的距离相
等。
【变式3-2】如图所示，这是探究“物体的动能跟哪些因素有关”的实验，将小钢球在同
一斜面上的某一高度由静止开始滚下，推动同一木块在水平面向前移动一段距离 后
停下。先后完成甲、乙、丙所示的三组实验。
(1)实验中，探究的动能是指________（填选项）；
A．小球在斜面上的动能
B．小球撞击木块前瞬间的动能
C．小球撞击木块后的动能
D．木块被小球撞击的动能
(2)分析比较 两组实验可得，物体速度相同时，质量越大，动能越大。
【答案】(1)B
(2)甲、丙
【详解】（1）探究“物体的动能跟哪些因素有关”的实验中探究的动能是指小球到达
斜面最低端撞击木块前瞬间的动能，故B符合题意，ACD不符合题意，故选B。
（2）研究物体的动能与质量的关系，要控制速度大小相同即小球在斜面上释放时的高
度相同，而小球的质量不同，故分析比较甲、丙两组实验可得出：物体速度相同时，
质量越大，动能越大。
问题三：势能及其影响因素
【角度1】重力势能的概念及影响因素
【典例1】在生活中，我们要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为。“高空抛
物”危害性大的原因是高处的物体具有较大的（ ）
A．重力 B．重力势能 C．动能 D．内能
【答案】B
【详解】物体的质量越大，高度越大，则重力势能越大；“高空抛物”危害性大的原因
是高处的物体具有较大的重力势能，落地时转化为较大的动能，故B符合题意，ACD
不符合题意。故选B。
影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度
越高，物体的重力势能就越大。
【变式1-1】如图所示是我国运动员在跳高比赛中的场景。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在加速助跑过程中，动能减小
B．运动员在加速助跑过程中，动能不变
C．运动员在起跳后上升的过程中，重力势能不变
D．运动员在起跳后上升的过程中，重力势能增大
【答案】D
【详解】AB．加速助跑过程中，运动员的质量不变，速度变大，动能变大，故AB错
误；
CD．重力势能与物体的质量和高度有关，起跳后的上升过程中，质量不变，高度升高，
重力势能变大，故C错误，D正确。
故选D。
【变式1-2】小明和小华一起到惠山上登高，在山顶他们看到一块突兀的大石头，小明说，
这块巨大的石头，处在这么高的山上，它一定具有很大的重力势能。小华听了，不以
为然。他认为，这块石头根本没有被举高，因此应该说这块石头不具有重力势能。学
过了机械能的有关知识，你怎样看待他们的观点呢？物体被举高是相对于某个
而言的，所以两人说法都有道理。
【答案】位置
【详解】两人的观点分别是站在不同的角度说的，因为物体被举高是相对于某个位置
而言的，这块石头相对于山腰或山脚就是被举高的，而相对于山顶的位置则不是被举
高的，所以两人说法都有道理。
【角度2】探究影响物体重力势能因素的实验
【典例1】同学们利用沙子、小桌、重物、透明的箱子等进行实验探究。如下图所示，把
小桌放在透明的沙箱中，让重物从高处落下撞击小桌，观察桌腿陷入沙子的深度，探
究物体重力势能的大小与哪些因素有关。(1)实验探究的是 （选填“重物”或“小桌”）的重力势能；
(2)通过实验，发现同一个重物从不同高度落下，高度越高，能够对外做的功越 ，
说明它的重力势能越 ；
(3)若要探究物体重力势能与质量的关系，应换用质量不同的重物，让它们从 高
度落下，观察桌腿陷入沙子的深度。
【答案】(1)重物
(2) 多 大
(3)相同
【详解】（1）实验中，重物从高处落下撞击小桌，通过小桌下陷的深度反映重物重力
势能的大小。因此实验探究的是重物的重力势能。
（2）[1][2]同一个重物的质量不变，从不同高度落下，高度越高，能够对外做的功越
多，小桌下陷的深度越深，说明它的重力势能越大。
（3）根据控制变量法，若要探究物体重力势能与质量的关系，应换用质量不同的重物，
控制高度相同，所以让它们从相同高度落下，观察桌腿陷入沙子的深度。
分析物体重力势能大小变化时，要同时考虑物体的质量和物体所处的高度两个方面。
【变式2-1】如图所示是“探究物体重力势能的大小与哪些因素有关”的实验装置，把小
桌放在透明的沙箱中，让实心铁块从高处落下，撞击小桌。（实心铁块质量关系：
）
(1)实验探究的是 （选填“铁块”或“小桌”）的重力势能；
(2)实验中通过 来反映物体重力势能的大小，这种物理研究方法叫做
法；
(3)探究物体重力势能是否与质量有关，应比较图 两次的实验；比较图甲、乙
两次实验可得出的结论是： 。
【答案】(1)铁块(2) 桌腿进入沙子的深浅 转换
(3) 甲、丙 物体的质量相同时，所在高度越高，重力势能越大
【详解】（1）被举高的物体有重力势能，让铁块从高处落下，撞击桌面的中心部位，
桌腿陷入沙子，实验中探究的是铁块的重力势能。
（2）[1][2]实验中通过比较桌腿进入沙子的深浅来比较重力势能的大小，桌腿进入沙
堆越深说明物体做的功越多，它原来具有的重力势能越大，运用了转换法。
（3）[1]重力势能与两个因素有关，一是物体质量，二是物体被举高度，想要探究重
力势能与质量的关系，根据控制变量法，应该保持高度相同，改变物体的质量。因此
应该选择甲、丙两图进行实验。
[2]比较图甲、乙两次实验，物体的质量相同，乙图中物体的高度较大，桌腿进入沙子
较深，说明它的重力势能较大，因此可以得到结论：物体的质量相同时，所在高度越
高，重力势能越大。
【变式2-2】在探究“重力势能的大小与哪些因素有关 ”的实验中，重物 A、B、C 的质
量关系为m =m ＜m ，木桩相同。木桩和重物位置如图甲所示。重物静止释放后，
A B C
木桩被 打击陷入沙中的情形如图乙所示，重物 B、C 将木桩打入沙中的深度相同。
(1)重物自由下落打击木桩，通过观察木桩陷入沙中的深度判断 （填“重物 ”
或“木桩 ”）的重力势能大小，这种方法在物理学中属于 （填“转换法 ”或
“控制变量法 ”）。
(2)比较 两个重物将木桩打入沙中的深度，可得出的结论是：物体的质量一定时，
下落高度越高，重力势能越大。
(3)我们 （填“能 ”或“不能 ”） 比较出甲图中重物 B、C 的重力势能的大
小。
(4)某组同学在探究时为了显示重力势能的大小， 甲同学用橡皮泥代替沙子，乙同学
用海绵代替沙子，你认为 （填“ 甲 ” 或“ 乙 ”）同学的做法更合适。
【答案】(1) 重物 转换法 (2)A、B (3)能 (4)甲
【详解】（1）[1][2]本实验是通过观察木桩陷入沙中的深浅来判断影响重物的重力势
能大小的因素，让重物自由下落打击木桩，因重力势能的大小无法直接观察到，通过
观察木桩陷入沙中的深度判断重物的重力势能大小，这种方法在物理学中属于转换法。
（2）探究重力势能的大小和重物下落高度的关系，根据控制变量法可知应控制物体的
质量一定，改变物体下落的高度； 由题意和图甲可知，重物A、B的质量相等，重物
B的高度大于重物A的高度，由图乙可知，重物B撞击木桩陷入沙中的深度大于重物A撞击木桩陷入沙中的深度，所以可得出的结论：物体的质量一定时，高度越高，物
体的重力势能就越大。
（3）由题意和图示可知，虽然重物B、C下落的高度不同，质量也不同，但是重物将
木桩打入沙中的深度相同，结合转换法可知甲图中重物B、C的重力势能是相等的，
即能比较重物B、C的重力势能的大小。
（4）本实验是通过观察木桩陷入沙中的深浅来判断影响重物的重力势能大小的因素，
因重力势能的大小无法直接观察到，所以采用的是转换法，橡皮泥形变不能恢复，便
于前后进行比较，而海绵会部分恢复原状不能保持最大形变，故更合适的是甲的方法。
【角度3】弹性势能的概念及影响因素
【典例3】下列物体中不具有弹性势能的是（ ）
A．形变的蹦床 B．拉开的弓
C．压弯的撑杆 D．自然长度的弹簧
【答案】D
【详解】A．形变的蹦床发生了弹性形变，所以具有弹性势能，故A不符合题意；
B．拉开的弓发生弹性形变，具有弹性势能，故B不符合题意；
C．被撑杆跳运动员压弯的撑杆发生了弹性形变，所以具有弹性势能，故C不符合题
意；
D．被压紧或拉伸的弹簧发生了弹性形变，才具有弹性势能；自然长度的弹簧没有发
生弹性形变，不具有弹性势能，故D符合题意。
故选 D。
影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度．同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越
大，弹性势能就越大。
【变式3-1】我国的古诗词中蕴含着诸多物理知识，下列诗句说明物体具有弹性势能的是
（ ）
A．会挽雕弓如满月 B．飞流直下三千尺
C．春风十里扬州路 D．黄河远上白云间
【答案】A
【详解】A．“会挽雕弓如满月”，这句诗描述的是把雕弓拉弯成满月的形状。在这
个过程中，雕弓发生了弹性形变，因此具有弹性势能。故A符合题意；
B．“飞流直下三千尺”，这句诗描述的是瀑布从高处直落的景象。这里主要体现的
是重力势能转化为动能的过程，与弹性势能无关。故B不符合题意；
C．“春风十里扬州路”，这句诗描述的是春风拂过扬州十里长路的情景。这里并没
有涉及到物体的弹性形变，因此与弹性势能无关。故C不符合题意；
D．“黄河远上白云间”，这句诗描述的是黄河水远远流上白云之间的壮丽景象。这
里主要体现的是黄河水的高度，与重力势能有关，但与弹性势能无关。故D不符合题意。
故选A。
【变式3-2】用橡皮筋来做几个小实验：①用手拨动拉紧的橡皮筋，橡皮筋会发出声音，
说明声音是由物体 产生的；②将橡皮筋做成“弹弓”，能将物体弹射，说明拉
长的橡皮筋具有 能。
【答案】 振动 弹性势
【详解】[1]由于一切声音是由物体的振动产生的，所以拨动橡皮筋，橡皮筋会发生振
动，同时发出声音。
[2]物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，橡皮筋被拉长后，发生弹性形变，
此时橡皮筋具有弹性势能。
【角度4】探究影响物体弹性势能因素的实验
【典例4】如图所示，在探究弹性势能的大小跟哪些因素有关时，小明提出了如下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关；
猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关；
猜想三：弹性势能的大小与弹簧的长度有关；
猜想四：弹性势能的大小与弹簧的粗细有关。
(1)为验证猜想一，他设计了如图所示实验，实验时将同一弹簧压缩 不同（相
同/不同）的长度（弹簧被压缩后未超过其弹性限度），将小球置于弹簧的右端，松开
后小球碰到同一位置的相同木块上，分析比较 ，从而比较弹性势能的大小；
(2)为验证猜想二，需选用长度和粗细相同， 不同的两根弹簧，实验时将两根
弹簧压缩 （相同/不同）的长度，将小球置于弹簧的右端，松开后小球碰到同一
位置的相同木块上，对数据进行比较分析时，若 ，则说明弹性势能的大小与弹
簧的材料有关；
(3)若水平面绝对光滑，本实验将 不能（能/不能）达到探究目的。
【答案】(1) 不同 木块移动的距离
(2) 材料 相同 木块移动的距离不等
(3)不能
【详解】（1）[1][2]为验证猜想一，即弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关；应
改变弹簧的弹性形变大小，因此要将同一个弹簧压缩不同的长度；弹性势能的大小无
法直接测量，所以运用转换法，通过观察木块移动距离的远近来比较弹性势能的大小。
（2）[1][2][3]探究弹性势能的大小与弹簧的材料有关，根据控制变量法，需选用长度
和粗细相同，材料不同的弹簧，将两根弹簧压缩相同的长度，观察前后两次木块移动的距离；若前后两次木块移动的距离不同，则说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关。
（3）若水平面绝对光滑，木块就会在水平面上做匀速直线运动，无法比较木块移动距
离的远近，则不能比较弹性势能的大小，所以不能达到探究目的。
分析物体弹性势能大小变化时，要考虑形变的程度。
【变式4-1】弹弓是人们常玩的一种玩具，弹弓上橡皮条的弹性势能与橡皮条的长度、宽
度有关吗？小乔和同学们对此进行了探究：
步骤一：准备实验器材：小石块、三根材料和厚度相同、长宽不同的橡皮条；
步骤二：如图所示，依次将三根橡皮条固定在弹弓上，在弹性范围内，拉伸相同的伸
长量，将小石块在同一位置沿水平方向弹射出去，用刻度尺测出小石块弹射的水平距
离，并将数据记录在如下表格中。
实验次 橡皮 橡皮条宽/ 橡皮条长/ 小石块弹射的水平距
数 条 cm cm 离/m
1 a 0.50 20.00 10.10
2 b 0.50 30.00 8.20
3 c 1.00 20.00 14.00
(1)弹弓弹射的过程中，弹弓的 能转化为小石块的 能；
(2)比较表格中第1、2次实验数据，发现橡皮条a弹射小石块的水平距离长。由此得出
的结论是： ；
(3)选用材料、厚度相同的橡皮条，分别拉伸相同的伸长量，其中弹性势能最大的橡皮
条是 （选填“窄而长的”“宽而长的”或“宽而短的”）。
【答案】(1) 弹性势 动
(2)伸长量和宽度都相同的橡皮条的弹性势能与橡皮条的长度有关
(3)宽面短的
【详解】（1）[1][2]弹弓弹射的过程中，弹弓的弹性形变量减小，弹性势能减小，小
石块的速度增加，所以小石块的动能增加，弹弓的弹性势能转化为小石块的动能。
（2）根据第1、2次实验数据可知，橡皮条宽相同，伸长量相同，橡皮条越长，弹射
小石块的水平距离长，即弹性势能大，所以可以得出的结论是伸长量和宽度都相同的
橡皮条的弹性势能与橡皮条的长度有关。
（3）由以上可知，弹性势能的大小与宽度、长度有关；在拉伸相同的伸长量时，宽度越宽，弹性势能越大，长度越短，弹性势能越大，即弹性势能最大的橡皮条是宽而短
的。
【变式4-2】为了“探究弹性势能与哪些因素有关”，小明在水平桌面上设计了如图甲所
示的实验装置进行探究。将弹簧左端固定，用小球（小球与弹簧不连接），由静止释
放小球，小球离开弹簧后撞击静放在桌面上的木块，分别测量出木块在水平面上滑行
的距离 ，分析实验数据得出结论。
（1）实验中，弹簧弹性势能大小是通过 来反映的，实验中探究了弹簧弹性势
能大小跟 的关系。上述实验还能探究动能和 （速度/质量）的关系。
实验中，小明又发现在水平桌面上滚动的小球离开桌面后，会沿着曲线向前飞行并最
终落到地面上
猜想1：与小球离开桌面时的速度有关；
猜想2：与小球离地的高度有关；
猜想3：与小球的质量有关。
（2）为了验证猜想1是否正确，小组成员进行如下实验：保持小球质量和离地高度不
变，将弹簧压缩到不同的长度，发现小球水平飞行的距离不相同，这说明猜想1是
（正确/错误）的。
（3）为了探究猜想2，同组小华按照正确的实验方法，实验并记录数据如下，
离地高度H/cm 5 20 45 80 125
水平飞行距离s/ 5 10 15 20 25
cm
根据表中数据，可以得出：当该小球以实验中以相同速度离开桌面时，小球离地面的
高度H为 cm时，小球水平飞行的距离s为60cm。
（4）小明接下来想探究猜想3，仍采用图乙的装置，用不同质量的小球将弹簧压缩到
相同的长度，由静止释放后比较小球水平飞行的距离与质量的关系。你认为小明的方
案存在的问题是 ，请你为小明设计一个正确的方案： 。
【答案】 木块在水平面上滑行的距离 弹性形变 速度 正确
720 没有控制小球飞出桌面时的速度一定 让质量不同的小球从同一斜面的同
一高度自由滑下，再观察小球水平飞行的距离
【详解】（1）[1]由于弹性势能的大小不便于用仪器直接测量，本实验是通过比较木
块移动的距离来判断弹簧的弹性势能大小。
[2]由实验步骤可知，本实验探究了弹簧弹性势能大小跟弹簧形变大小的关系。[3]将弹簧压缩不同的长度，小球获得的速度不同，还能探究动能和速度的关系。
（2）[4]要验证猜想1是否正确，即小球在水平方向飞行的距离与小球离开桌面时的
速度有关，需要控制小球质量和离地高度不变，改变小球的速度，实验中弹簧被压缩
到不同的长度，小球离开弹簧后，获得的速度不同，发现小球水平飞行的距离不相同，
说明小球在水平方向飞行的距离与小球离开桌面时的速度有关，所以猜想1是正确的。
（3）[5]探究猜想2时保持小球质量为5g不变，将弹簧压缩到相同的长度释放小球即
保持小球的开始速度相同，只改变桌子的高度，根据表格数据知离地高度H由5cm变
为20cm，变成原来的4倍，水平飞行距离s由5cm变成10cm变成原来的2倍，依此
类推离地高度H由5cm变为45cm，变成原来的9倍，水平飞行距离s变成原来的3倍，
离地高度H由5cm变为80cm，变成原来的16倍，水平飞行距离s变成原来的6倍，
由此可以得出离地高度H变成原来的n2倍，水平飞行距离s变成原来的n倍，所以当
小球水平飞行的距离s为60cm时，是原来的12倍，离地高度H变成原来的122＝144
倍，即小球离地面的高度H为5cm×144＝720cm。
（4）[6]要探究猜想3，即小球在水平方向飞行的距离与小球的质量有关，需要控制小
球的速度和离地高度不变，改变小球的质量，实验中用不同质量的小球将弹簧压缩到
相同的长度，弹簧的弹性势能一定，静止释放后小球的动能相同，但由于质量不同，
速度也不相同，所以存在的问题是没有控制小球飞出桌面时的速度一定，则不能比较
小球水平飞行的距离与质量的关系。
[7]为了保证不同质量小球的初速度相同，可以让质量不同的小球从同一斜面的同一高
度自由滑下，再观察小球水平飞行的距离。
【基础强化】
1．如图所示用力F将小球压至D点弹簧始终处于弹性限度内，撤去力F后，小球从静止
开始向上运动，到达C位置时小球所受弹力大小等于重力，B位置是弹簧自身长度的位
置，A位置是小球到达的最高点，整个过程不计空气阻力，下列说法中正确的是
（ ）
A．在A位置小球不受力
B．在B位置小球处于平衡状态
C．从B到C位置过程中小球重力做功越来越快
D．从D到A位置过程中小球的动能先减小再增大后不变【答案】C
【详解】A．在A位置时，小球只受到重力作用，故A错误；
B．B位置是弹簧自身长度的位置，此时弹簧弹力为0，但小球由于惯性会继续向上运
动，小球只受重力，不是平衡状态，故B错误；
C．从B到C位置过程中，小球速度越来越大，重力G不变，速度v增大，所以重力做
功越来越快，故C正确；
D．从D到C过程中，开始时弹簧弹力大于重力，小球所受合力向上，小球速度增大，
动能增大；当弹簧弹力等于重力时，速度达到最大，动能最大；从C到A过程中，小
球所受合力向下，速度减小，动能减小，所以从D到A位置过程中小球的动能先增大
再减小，故D错误。
故选C。
2．下图是2024年春节档电影《飞驰人生2》中的赛车撞击的画面。图中车辆被撞击后的
损坏程度取决于车辆之间相对的（ ）
A．动能的大小 B．重力势能的大小
C．速度的大小 D．惯性的大小
【答案】A
【详解】在碰撞过程中，决定毁坏程度的根本原因是碰撞时所具有的动能大小（动能越
大，冲击越严重）。重力势能与车辆所处高度有关，不能直接说明碰撞损坏；速度虽是
影响动能的因素，但还要考虑质量；惯性只与质量有关，同样不能完整反映撞击的剧烈
程度。
故选A。
3．“科技兴则民族兴，科技强则国家强。”中国第三艘航母的名字叫“中国人民解放军海
军福建舰”，简称“福建舰”。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，
采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。如图所示，
舰载机既要在航母上起飞，又要在航母上降落。下列说法正确的是（ ）
A．舰载机加速升空的过程中，它的机械能不变B．空中加油机对匀速飞行的舰载机加油过程中，舰载机动能不变
C．舰载机的着舰速度越快，它的惯性越大
D．舰载机着舰时，阻拦索的拉力改变了它的运动状态
【答案】D
【详解】A．舰载机加速升空的过程中，质量不变，速度增大，动能增大，同时高度增
加，重力势能增大，所以它的机械能增大，故A错误；
B．空中加油机对匀速飞行的舰载机加油过程中，质量减小，速度不变，所以舰载机动
能减小，故B错误；
C．惯性的大小只与质量有关，与物体运动的速度无关，所以舰载机的着舰时的惯性不
变，故C错误；
D．舰载机着舰时，阻拦索对舰载机施加拉力的作用，拉力使舰载机由运动变为静止，
改变了舰载机的运动状态，故D正确。
故选D。
4．小华在甲、乙两个不同位置开展跨学科研学活动，如图为研学点附近的等高线图，下列
说法正确的是（ ）
A．小华从甲处匀速运动到乙处动能增大
B．甲处的气压比乙处的大
C．质量为50kg的小华从甲处走到乙处，重力做了1.5×104J的功
D．小华在甲处具有的重力势能比乙处大
【答案】D
【详解】A．小华从甲处匀速运动到乙处，质量不变，速度不变，因此动能不变，故A
错误；
B．由图可知，甲处的海拔比乙处高，大气压随高度的增大而减小，因此甲处的气压比
乙处的小，故B错误；
C．质量为50kg的小华从甲处走到乙处，高度下降了300m，因此重力做的功为
W =Gh=mgh=50kg×10N/kg×300m=1.5×105J
有
故C错误；
D．由图可知，甲处的海拔比乙处高，因此小华在甲处具有的重力势能比乙处大，故D
正确。
故选D。5．如图所示为中考体育测试中掷出的实心球运动的情景，b点为最高点，不考虑空气阻力
的影响，当实心球到达最高点b点时动能 （选填“为”或者“不为”）零，
如果实心球所受的所有力都消失，实心球将 。
【答案】 不为 做匀速直线运动
【详解】[1]实心球在最高点b点时，在水平方向上速度不为零，所以此时球的动能不
为零。
[2]若此时所受外力突然完全消失，据牛顿第一运动定律知，实心球将沿水平方向做匀
速直线运动。
6．世界智能大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备，轻松地将480
N的物体匀速举高1m，用时2s，此过程中对物体做功的功率为 W；该物体的
动能将 （选填“增大”“减小”或“不变”），将此物体水平移动2m，在
此过程中对物体做功 J。
【答案】 240 不变 0
【详解】[1]此过程中对物体做功的功率
[2]物体被匀速举高过程中，质量不变，速度不变，所以动能不变。
[3]力的方向竖直向上，物体水平移动时，没有在力的方向上移动距离，所以没有对物
体做功，即对物体做功为0J。
7．射箭是我国一项传统体育项目。如图所示，拉弓射箭时，弓拉得越满，箭射得越
（选填“近”或“远”），在此过程中是弓的 能转化为箭的 能。
【答案】 远 弹性势 动
【详解】[1][2][3]拉弓射箭时，弓拉得越满，发生的弹性形变越大，具有弹性势能越大，
箭射出，箭具有动能越大，箭射得越远，所以弓的弹性势能转化为箭的动能。
8．安全意识；高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。一个30g的鸡蛋从18楼被抛
下就可以砸破行人的头骨，从25楼被抛下可使人当场死亡。由此可知，鸡蛋的重力势
能与 有关；若每层楼高3m，则这个鸡蛋从25楼的地板掉落到地面上，重力做
的功为 J。（g取 ）【答案】 高度 21.6
【详解】[1]鸡蛋从18楼和从25楼抛下产生的后果不同，这说明鸡蛋的重力势能与它
被抛下的高度有关。重力势能是物体由于被举高而具有的能量，它的大小与物体的质
量和被举高的高度有关。在这个问题中，鸡蛋的质量不变，所以重力势能的变化是由
高度的变化引起的。
[2]已知每层楼的高度是3米，25楼的地板到地面的高度是h=3m×(25-1)=72m
鸡蛋的重力是
鸡蛋的重力做功
9．如图所示的是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，
说明橡皮筋的弹性势能与其发生 有关；若橡皮筋被拉得同样长，所用“子弹”
的质量不同，则“子弹”射出时的速度 （选填“相同”或“不相同”）。
【答案】 弹性形变的程度 不相同
【详解】[1]弹性势能是发生弹性形变具有的能，橡皮筋拉得越长，弹性形变量越大，
同样的“子弹”射得越远，表明对子弹所做功越多，说明橡皮筋的弹性势能与其发生
弹性形变的程度有关。
[2]若橡皮筋被拉得同样长，子弹射出时对子弹所做的功相同，即子弹的动能相同，所
用“子弹”的质量不同，则“子弹”射出时的速度不相同。
【能力培优】
10．如图所示为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体
从左侧圆弧槽A点自由释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达
左侧圆弧槽C点处，其中B、C的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。则A点高度为
（ ）
A．H+h B．2H﹣h C．2h+H D．3h﹣H
【答案】B
【详解】物体在B处具有的重力势能为
E ＝mgH
pB物体在C处具有的重力势能为
E ＝mgh
pC
则物体在水平面上消耗的机械能为
ΔE＝E -E ＝mgH-mgh
pB pC
当物体从A处到达B处时，物体具有的重力势能为
E ＝E +ΔE＝mgH+（mgH-mgh）＝2mgH-mgh
pA pB
则A点距离水平面的高度为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
11．图中甲、乙两个质量不同但体积相同的小球从相同高度静止释放到同一沙坑中（忽略
空气阻力），乙球下落过程中经过P、Q两点，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，两球的重力势能相等
B．落到沙坑中时，沙坑凹陷程度大的小球质量大
C．乙球在P点的机械能大于在Q的机械能
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
【答案】B
【详解】A．重力势能的大小与质量和高度有关，释放瞬间，两球所处高度相同，但两
球质量不同，所以两球的重力势能不相等，故A错误；
B．在测量影响小球重力势能大小的因素时，沙坑的凹陷程度被用来反映小球重力势能
的大小。不同质量的小球从同一高度落下，沙坑凹陷程度不同。质量越大的小球打在沙
坑上，沙坑凹陷程度就越大，说明其重力势能越大。故B正确；
C．忽略空气阻力，机械能守恒，故乙球在P点和Q点的机械能相等，故C错误；
D．从释放到着地，两球下落的高度相同，但两球质量不同，重力不同，所以，根据
可知，两球所受重力做的功不相等。故D错误。
故选B。
12．如图所示，货架上放着A、B、C、D四个体积相同的实心球，其中A和B为铅球，C
和D为铁球（ ）。则关于四个实心球的重力势能，下列说法不正确的是（ ）
A．A实心球的重力势能最大 B．D实心球的重力势能最小
C．C实心球的重力势能比D实心球的大 D．B、C两实心球的重力势能相等
【答案】D
【详解】四个体积相同的实心球，其中A和B为铅球，C和D为铁球（ ），
由 可知，A和B的质量相同，C和D的质量相同，但A、B质量大于C、D，物
体质量越大，所处高度越高重力势能越大，图中AB的质量相同，A所处高度大于B，
所以A的重力势能大于B， BC所处高度相同，但B的质量大于C，所以B的重力势
能大于C，CD质量相同，C所处高度大于D，所以C的重力势能大于D。综上所述，
A实心球的重力势能最大，D实心球的重力势能最小，故ABC正确，不符合题意，D
错误，符合题意。
故选D。
13．一货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动，（不考虑空气阻力和钢索的重力），
货物运动的路程一时间（s—t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（ ）
A．4s时钢索的拉力大小大于8s时钢索的拉力大小
B．货物竖直向上运动时，4s时的动能小于10s时的动能
C．0~6s内钢索拉力做的功小于6~12s内钢索拉力做的功
D．0~6s内钢索拉力的功率大于6~12s内钢索拉力的功率
【答案】D
【详解】A．路程一时间（s—t）图像如图所示，根据图像可知4s时和8s时钢索吊着货
物做匀速直线运动，货物处于平衡状态，且不考虑空气阻力和钢索的重力，因此拉力大
小一致和货物重力相等，因此4s时钢索的拉力大小等于8s时钢索的拉力大小，故A错
误；
B．根据图像计算4s时运动速度为
10s时运动速度为则货物4s时的速度大于10s时的速度，动能大小与质量和速度有关，货物质量不变，
因此货物竖直向上运动时，4s时的动能大于10s时的动能，故B错误；
C．0~6s内钢索拉力做的功为
6~12s内钢索拉力做的功
由于拉力大小不变，因此0~6s内钢索拉力做的功大于6~12s内钢索拉力做的功，故C
错误；
D．货物在0~6s内竖直向上运动的过程中，功率为
货物在6~12s内竖直向上运动的过程中，功率为
比较得出0~6s内钢索拉力的功率大于6~12s内钢索拉力的功率，故D正确。
故选D。
14．如图，将同一物体分别沿光滑斜面AB、AC以相同的速度，匀速拉到顶点A，拉力
F 、F 做功分别为W、W，那么W W（选填“大于”、“等于”或
1 2 1 2 1 2
“小于”）。
【答案】等于
【详解】斜面光滑，不会产生摩擦力。质量相同的两个物体，匀速拉到顶端，升高的
高度相等。它们增大的重力势能是相等的。所以两个力对它们做的功也是相等的。
15．小明在玩蹦床时发现：人将蹦床压得越深，被弹起的高度越大。当人压蹦床的深度越
来越大时，人被弹起的高度会明显快速增加。由此，小明猜想：物体弹性形变量大时，
弹性势能快速增加。为此他准备了一根原长为10cm的轻质弹簧、刻度尺、小球、光
滑的柱形玻璃管轨道等器材进行探究。探究过程如下：
(1)如图所示安装器材，小明将弹簧下端固定于玻璃管轨道底部，上端直接放置小球。
小球静止时，弹簧上端对应刻度尺9cm的刻度线处，此时弹簧的形变量为
cm；
(2)确保轨道位置不变，下压小球，使弹簧被压缩至8cm刻度处，松手后小球被压缩的
弹簧弹起，利用手机视频功能录制该过程，通过视频慢放，找到小球弹起的最高点。
研究上升过程，忽略空气阻力，小球的动能 （选填“一直增大”、“一直减
小”或“先增大后减小”），到达最高点时，弹簧的弹性势能全部转化为该小球的重力势能，因此，可以通过测量小球 来表示弹簧被压缩的弹性势能；
(3)继续下压小球，增加弹簧的弹性形变，其弹性势能将 。弹簧下压的位置与
对应的小球上升的最高点位置关系记录在表中：
下压位置/cm 8 7 6 5 4
最高点位置/cm 10 14 17.5 22
①当弹簧被下压至8cm刻度线处时，小球被弹起的高度为 cm。当弹簧被下压
至7cm刻度线处时，小球弹起的最高点位置对应刻度为 cm；
②若小球质量为20g，则根据“能的定义”可知，弹簧被压至4cm刻度线处时，弹簧
的弹性势能为 J。
【答案】(1)1
(2) 先增大后减小 升高的距离
(3) 增大 2 11.5 0.036
【详解】（1）原长为10cm的轻质弹簧，小球静止时，弹簧上端对应刻度尺9cm的刻
度线处，此时弹簧的形变量为
10cm-9cm=1cm
（2）[1][2]9cm处的弹力等于重力，压缩到8cm刻度处，弹力大于重力，向上加速，
到9cm刻度后弹力小于重力，向上减速运动，故速度先增大后减小，动能先增大后减
小；到达最高点时，弹簧的弹性势能全部转化为该小球的重力势能，因此，可以通过
测量小球升高的距离可以计算弹簧对小球的做功的多少，用来表示弹簧被压缩的弹性
势能。
（3）[1]弹性势能与弹性形变的大小有关，增加弹簧的弹性形变，弹性势能变大。
[2][3]当弹簧被下压至8cm刻度线处时，压缩了2cm；小球被弹起的高度为
10cm-8cm=2cm
当弹簧被下压至6cm刻度线处时，压缩了4cm；小球被弹起的高度为
14cm-6cm=8cm当弹簧被下压至5cm刻度线处时，压缩了5cm；小球被弹起的高度为
17.5cm-5cm=12.5cm
当弹簧被下压至4cm刻度线处时，压缩了6cm；小球被弹起的高度为
22cm-4cm=18cm
从10cm刻度向下压缩多少，小球从原位置向上弹力压缩量平方的一半，故当弹簧被
下压至7cm刻度线处时，压缩了3cm；小球被弹起的高度为
小球弹起的最高点位置对应刻度为
7cm+4.5cm=11.5cm
[4]弹性势能等于克服重力做功，弹簧被压至4cm刻度线处时，弹簧的弹性势能
W=Gh=mgh=0.020kg×10N/kg×0.18m=0.036J
16．【实验名称】探究物体动能的大小与运动的速度是否有关；
【证据】使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度
是 （选填“相同”或“不同”）的；
（1）使小球从斜面顶端自由滚下（如图甲），观察到木块被撞出了一段距离；
（2）使小球从斜面中间自由滚下（如图乙），观察到木块被撞出的距离比图甲中的距
离 （选填“长”或“短”）；
【解释】由上述实验现象，可以得出结论：同一物体， ，动能越大；
【交流】
（1）使小球从光滑斜槽轨道（OAB）上的O点自由滚下（如图丙），依次经过A、B
两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为 和 ，则
（选填“>”、“<”或“=”） ；当小球从B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小
球所受的外力全部消失，小球将 ；
A．沿a轨迹运动 B．沿b轨迹运动 C．沿c轨迹运动 D．保持静止
（2）为探究物体动能的大小与物体质量的关系，如图丁和图戊，让钢球从斜面上一定
高度处自由滚下，在水平面上运动，碰上木块C并将C推动一段距离；已知钢球A、B的质量的关系为 ，高度的关系为 ，距离的关系为
；某同学由此得出“物体的质量越大，动能越大”的结论，这种实验方法
（选填“正确”或“错误”），理由是 。
【答案】 不同 短 运动速度越大 = A 错误 没有控
制钢球的速度相同
【详解】[1]小球从斜面上不同的高度由静止滚下，由于小球的重力势能不同，则小球
到达斜面底端时，小球的动能不同，故小球的速度不同。
（2）[2]由图乙可知，小球从斜面中间自由滚下，小球从斜面滚下的高度较小，木块
被撞的距离比实验甲木块被撞的距离要短一些。
[3]由图甲、乙可知，两次实验中的小球的质量相同，滚下的高度不同，高度越低，到
达水平面时的速度越小，推动木块移动的距离就越小，小球的动能越小，所以得出结
论是同一物体，运动的速度越大，动能越大。
（1）[4]由于忽略空气阻力，轨道光滑，则小球从光滑斜槽轨道上自由滚下，小球不
受摩擦力作用，经过A、B两点到达C点的过程中，没有外力对小球做功，则小球的
机械能守恒，即E =E 。
A B
[5]当小球到达C点时，速度为水平向右运动，此时小球所受各个力突然全部消失，根
据牛顿第一定律可知，小球将保持这一状态，所以小球将沿a轨迹运动，故A符合题
意，BCD不符合题意。
故选A。
（2）[6][7]由于探究物体的动能大小与物体的质量关系时，由控制变量法可知，应控
制物体的速度相同，物体物体的质量不同，图丁和图戊中钢球A、B的质量和高度都
不相同，所以不能得出“物体的质量越大，动能越大”的结论，故这种实验方法错误。
17．【实验名称】探究影响重力势能大小的因素。
【猜想】在探究影响重力势能大小的因素时，某同学提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关。
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关。
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
【证据】他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，
刻度尺一把，体积相同、质量为m的小球三个和质量为2m的小球一个。所用实验装
置如图甲、乙所示：为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下
落，测得A、B小球陷入花泥的深度分别为 和 ，如图甲所示；然后让质量为m的
小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的
光滑弯曲管道上端由静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能
量损失不计），测得C、D小球陷入花泥的深度均为 ，且 。
【解释】
(1)本实验是通过观察 来判断重力势能大小的；
(2)分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的运动路径、 相同时，
越大，重力势能越大；
(3)分析图乙所示的实验现象，发现两个球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，
由此可知物体的重力势能与物体运动的路径 （选填“有关”或“无关”）；
(4)比较 两个球，可得出结论：当物体质量相同时，高度越高，物体具有的重力
势能越大；
【交流】
(5)本实验中主要采用的实验方法有转换法和 法；
(6)由B、C两个球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是没有控制 。
【答案】(1)小球陷入花泥中的深度
(2) 高度 质量
(3)无关
(4)A、C
(5)控制变量
(6)下落高度相同
【详解】（1）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反
映，利用了转换法。
（2）[1][2]分析图甲所示的实验现象，两球高度相同，质量不同，质量大的陷入花泥
中更深，根据控制变量法，可得出结论：当物体的运动路径、高度相同时，质量越大，
重力势能越大。
（3）分析图乙所示的实验现象，质量和高度相同，两个球运动的路径不同，陷入花泥
的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径无关。（4）根据控制变量法，探究重力势能大小与高度的关系时，应保持质量相同，高度不
同，故应选择A、C两球进行实验。
（5）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反映，利用
了转换法，重力势能的大小与质量和高度有关，每次只探究其中一个，另一个保持相
同，应用了控制变量法，故本实验中主要采用的实验方法有转换法和控制变量法。
（6）探究重力势能的大小与质量的关系，根据控制变量法，应保持高度相同，质量不
同，B、C两个球质量不同，下落高度也不相同，故不能完成探究重力势能的大小与
质量的关系实验。
