文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
15.3 分式方程
题型导航
题型1
分式方程的判断
分 题型2
分式方程无解问题
式
题型3
列分式方程
方
题型4
解分式方程
程
题型5
分式方程的应用
题型变式
【题型1】分式方程的判断
1．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程① ，② ，③ ，④ 中，
是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-1】
2．（2021·全国·九年级专题练习）在方程 中，分式方程有______个．【题型2】分式方程无解问题
1．（2022·新疆·石河子第九中学八年级期末）若关于x的方程 ﹣2＝ 有增根，则m的值应为
（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【变式2-1】
2．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）若关于 的分式方程 无解，则
a的值为____．
【题型3】列分式方程
1．（2022·新疆·库车市第七中学八年级期末）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，
甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方
程是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】
2．（2022·上海外国语大学附属双语学校八年级期中）某工人要完成 个零件，起初机器出现故障，每
分钟比原计划少加工 个零件，加工 个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工 个零件．已
知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少 分钟，设原计划每分钟加工 个零件，则
可列方程为：______．
【题型4】解分式方程
1．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程： ．【变式4-1】
2．（2021·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期末）解方程：
(1)
(2)
【题型5】分式方程的应用
1．（2022·上海嘉定·九年级阶段练习）2022年北京冬残奥会开幕式门票主要有两种订购渠道，已知网上订
购比电话订购每张优惠40元．小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购
到6张门票，求电话订购每张门票价格是多少元？
【变式5-1】
2．（2022·辽宁·丹东市第十七中学八年级期末）随着樱桃的陆续成熟，市场上樱桃的价格有所下调，今天
较昨天每斤降价2元，昨天88元买到的樱桃今天只要80元就能买到，请你算一算今天的樱桃卖多少钱一
斤？
专项训练
一．选择题
1．（2023·安徽·九年级专题练习）已知关于 的方程： ，则对这个方程的解的描述正确的
是（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
2．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）A． B． C． D．
3．（2021·广西百色·中考真题）方程 ＝ 的解是（ ）．
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
4．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程
的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．20 B．18 C．17 D．15
5．（2021·全国·八年级专题练习）民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360
元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费．原有人数为x，则可列方程
为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021·全国·八年级课时练习）若分式 有意义，则x的取值范围是____．
7．（2021·全国·八年级专题练习）某人上山，下山的路程都是 ，上山速度 ，下山速度 ，则这个人上
山和下山的平均速度是______．
8．（2022·全国·八年级单元测试）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批
“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，
但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为______元．
9．（2021·海南·九年级专题练习）若方程 的解与方程 的解相同，则 ________．
10．（2021·全国·八年级单元测试）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐
款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．
11．（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解，则m＝___．
12．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）分式 的值比分式 的值大3，则x为______．
三、解答题
13．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）解方程： ．
14．（2021·四川·攀枝花第二初级中学八年级期中）（1）解方程：
（2）计算：
15．（2021·全国·八年级专题练习）如果解关于 的方程 会产生增根，求 的值.16．（2019·山东青岛·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5
倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加
工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么
甲至少加工了多少天？
17．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，
需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，
则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，
该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
18．（2022·广东中山·八年级期末）某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提
价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？
