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12.4全等三角形（单元检测）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图，在 中， ， ， 的平分线与 的外角的
平分线交于E点，连接AE，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)如图，E是 的平分线AD上任意一点，且 ，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
3．(本题3分)如图，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，
CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(本题3分)如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，且 ，连结 ， ．下列说法：① ；② 和 面积相等；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．(本题3分)下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
6．(本题3分)如图，在 中， 分别是 上的点，且
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， ，若 ，
，则 的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．(本题3分)如图，已知在四边形 中， ， 平分 ， ， ，
，则四边形 的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
9．(本题3分)如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
10．(本题3分)平面上有 与 ，其中 与 相交于 点，如图．若 ， ，
， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
11．(本题3分)如图，一种测量工具，点 O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动 .由三角形全等可得
内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
12．(本题3分)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
二、填空题(共12分)
13．(本题3分)如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是
_______________________________．
14．(本题3分)如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q
点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动_______分钟后△CAP与△PQB全等．
15．(本题3分)如图，己知 ， 的延长线过点E且交 点F，
， ， ，则 _________.16．(本题3分)如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加
条件：_______________.
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝
30°，求∠CDE的度数．
18．(本题8分)如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以
2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束
时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段
PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
19．(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，
直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．
20．(本题8分)如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边
上的 点，AE是折痕．
（1）判断 与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求 的度数．
21．(本题8分)已知 和 位置如图所示， ， ， ．
（1）试说明： ；（2）试说明： ．
22．(本题10分)（1）如图①，在四边形 中， ，点 是 的中点，若 是 的
平分线，试判断 ， ， 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 交 的延长线于点 ，易证 得到 ，从
而把 ， ， 转化在一个三角形中即可判断．
， ， 之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形 中， ， 与 的延长线交于点 ，点 是
的中点，若 是 的平分线，试探究 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论．
23．(本题10分)如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．
24．(本题12分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
